張學(xué)勇

概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要部分，它具有較強的基礎(chǔ)性。概念教學(xué)的效果如何，將直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，關(guān)系到學(xué)生解題能力的培養(yǎng)與提高，因此概念教學(xué)歷來受到重視。但是，數(shù)學(xué)的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性要受到學(xué)生年齡特征、思維特點和認(rèn)識規(guī)律等因素的制約。因而在概念教學(xué)中不分年級地過分強調(diào)“講深講透”、“一步到位”，過分地強調(diào)嚴(yán)謹(jǐn)性，會造成形式化和繁瑣化，這是概念教學(xué)的弊端，不利于打好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。例如“乘法分配律”，學(xué)生如能照式子“（a+b）×c=ac+bc”讀成“a加b括號乘以c，等于a乘以c加上b乘以c”就可以了，不必強調(diào)一定要敘述成“兩個數(shù)a和b的和同一個數(shù)c相乘，可以把兩個加數(shù)a和b分別同這個數(shù)c相乘，再把兩個積ac和bc相加，結(jié)果不變”有鑒于此，一些數(shù)學(xué)專家和有識之士極力主張要淡化“概念”，并認(rèn)為《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》降低了概念教學(xué)的要求，是數(shù)學(xué)教學(xué)思想上的一個突破。

其實，“淡化”概念，并不是不重視概念教學(xué)，而是如何聯(lián)系學(xué)生的生活，符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，使那些學(xué)生不易理解的概念、術(shù)語等，用具體的事例引入并加以歸納，便抽象為具體，降低概念教學(xué)的難度，便于學(xué)生認(rèn)識、理解和掌握，發(fā)揮“通過概念，培養(yǎng)能力”的作用，從這個意義上來說，“淡化”概念的目的是為了真正地“強化”。

那么，怎樣進行概念教學(xué)呢？我談?wù)勎业淖龇ê腕w會，以拋磚引玉，懇請得到專家的指導(dǎo)。

一、探究形成，認(rèn)識概念。

長期以來，教學(xué)中過于強調(diào)對數(shù)學(xué)概念的灌輸與記憶，忽視了對概念的產(chǎn)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用過程的揭示和研究，學(xué)生學(xué)到的是似無本之木、無源之水的知識。隨著數(shù)學(xué)新課程教學(xué)改革的不斷深入，已經(jīng)有不少教師認(rèn)識到數(shù)學(xué)的本質(zhì)應(yīng)是“數(shù)學(xué)思維活動過程”的教學(xué)。在這一活動過程中，應(yīng)充分利用直觀演示，來揭示概念，明白它的實際來源，在學(xué)生主動參與知識發(fā)生的過程中，形成概念和認(rèn)識概念。

如我在“體積”概念的教學(xué)中，就緊扣概念的產(chǎn)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用的有序思維過程，來設(shè)計教學(xué)過程：

1. 讓學(xué)生觀察黑板擦和粉筆盒，問學(xué)生：哪個大？哪個??？通過比較，學(xué)生初步獲得物體有大小之分的感性認(rèn)識。

2. 拿出兩個相同的量筒，盛有同樣多的水，分別向量筒中放入石子，結(jié)果水位明顯上升。然后引導(dǎo)學(xué)生討論：量筒的水位為什么會上升？學(xué)生又從具體事例中獲得了物體占有空間的感性認(rèn)識。

3. 引導(dǎo)學(xué)生分析、比較為什么量筒里的水位會隨著石子的不斷增加而不斷上升，直至水從量筒中溢出。在這個思維過程中，學(xué)生比較自然地說出“物體所占空間的大小叫物體的體積”這一數(shù)學(xué)概念。

二、通過辨析，理解概念。

數(shù)學(xué)概念之間，既有密切的聯(lián)系，又有嚴(yán)格的區(qū)別。新概念建立之初，難免與一些舊概念產(chǎn)生混淆，如果一味地強調(diào)咬文嚼字、字斟句酌地甚至企圖通過背誦來區(qū)分、掌握概念，實在是不可取的。

如學(xué)生常把兩個周長相等的長方形和正方形說成它們的面積相等，這是因為把周長與面積的概念混淆了；學(xué)到“比”的概念時，又常和打乒乓球的“比分”混淆了；又如，求“5比4多百分之幾”、“4比5少百分之幾”又和“兩數(shù)相差多少”混淆等等。

我在教學(xué)中，就常常有針對性地啟發(fā)學(xué)生進行辨析，加深對概念的理解，克服混淆現(xiàn)象。對于一些重要的概念，還給予加強練習(xí)。如我在教“整除”和“除盡”時，設(shè)計了這樣的辨析題讓學(xué)生練習(xí)：

（1）3.6÷1.2=（ ），3.6能被1.2（ ）。

（2）36÷12=（ ），36能被12（ ）。

（3）（ ）÷12=10， （ ）能被12（ ）。

（4）15÷（ ）=0.5，15能被（ ）（ ）。

這樣，通過對比、辨析，促成了“整除”和“除盡”兩個概念的分化，使學(xué)生進一步理解了概念的本質(zhì)。

三、加強運用，掌握概念。

知識的生命在于運用，在運用中不斷地掌握概念。運用概念同樣要分階段，以“小數(shù)”概念為例，在低年級學(xué)習(xí)《小數(shù)的初步認(rèn)識》時，是有十進制計量單位引入，結(jié)合十進分?jǐn)?shù)而建立起來的，指的是有限小數(shù)。到了中年級由非十進分?jǐn)?shù)又得到了無限循環(huán)小數(shù)。這樣，小數(shù)概念在運用中第一次得到了擴展，它包含有有限小數(shù)及其相對立的無限循環(huán)小數(shù)。到了高年級，學(xué)習(xí)“圓周率”時，認(rèn)識了圓周率“∏”，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，小數(shù)的概念又一次得到擴展。至此，學(xué)生進一步加深了對小數(shù)概念的掌握。

為了讓學(xué)生掌握知識，每教完一個新概念，要注重從不同的角度、方位指導(dǎo)學(xué)生運用概念解決問題。

如，我在教學(xué)了三角形“高”的概念后，讓學(xué)生根據(jù)高的意義，來畫銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的高。三種不同三角形的“高”有的在三角形內(nèi)，有的在三角形外。盡管各種三角形的高的位置不同、長短各異，但每條高都是“從三角形的一個頂點到它對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段”。學(xué)生在作高的過程中，掌握了高的真正意義，又提高了作圖技能，為進一步學(xué)習(xí)三角形的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。

在運用時，學(xué)生能將文字?jǐn)⑹龅母拍?，用?shù)學(xué)符號進行表達(dá)的過程也是進一步掌握的過程。

四、不斷學(xué)習(xí)，發(fā)展概念。

小學(xué)數(shù)學(xué)是根據(jù)小學(xué)生的年齡特征編排的，并且自成體系，相對完整、逐步加深，不是簡單的循環(huán)，而是螺旋上升的。因而在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不能一味追求概念的嚴(yán)密性，也不能片面強調(diào)階段性而忽視了其相對嚴(yán)密性。在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)從教材和學(xué)生的實際出發(fā)，按課程標(biāo)準(zhǔn)要求，在一定的教學(xué)階段，形成一定的認(rèn)識，不能超越學(xué)生的認(rèn)識能力，要求一次完成；也不能用凝固的觀點，把一些概念講死，使學(xué)生思維僵化。

根據(jù)小學(xué)生的年齡特點，一般地說，同一個概念在低年級要講得粗淺一些，到中、高年級在擴展和加深。但是，淺是深的基礎(chǔ)，深是淺的發(fā)展，兩者有一定的連續(xù)性；深的要適當(dāng)，不可違背了階段性。

如對乘法概念的認(rèn)識，在低年級只能理解為“求幾個相同加數(shù)的和用乘法計算比較簡便”；到了中年級就正式給出了乘法的定義：“求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，叫做乘法。”到了高年級教學(xué)“一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)”意義時，乘法的意義已不能再沿用原有的乘法意義，要概括出“一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少”。由此看出，對于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要有發(fā)展的觀點。

總之，在概念教學(xué)中，教師要正確理解課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于概念教學(xué)“淡化”的真正含義，聯(lián)系學(xué)生的生活，符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，運用良好的教學(xué)方法，降低概念教學(xué)的難度，讓學(xué)生認(rèn)識、理解和掌握數(shù)學(xué)概念，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的能力。