林其洲

【摘 要】學(xué)生的錯誤中蘊(yùn)含著珍貴的教學(xué)資源，如果能合理巧妙地加以利用，充分暴露學(xué)生的出錯思維過程，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生及時反思總結(jié)錯誤的根源，可以使之成為學(xué)生學(xué)習(xí)的亮點，成為促進(jìn)課堂教學(xué)智慧生成的契機(jī)，那么如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效地“運(yùn)用”學(xué)生的錯誤資源，本文筆者針對自己的教學(xué)實踐，從以下幾方面入手：善待錯誤、剖析錯誤、巧用錯誤、反思錯誤等進(jìn)行合理使用錯誤資源，在實踐中取得了較好的效果，不僅有助于學(xué)生開拓思維空間，更有利于學(xué)生通過知識遷移、深入理解等自覺地獲得新知識，同時還提升了學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

【關(guān)鍵詞】錯誤資源；有效利用；教學(xué)智慧；效果良好

學(xué)習(xí)的過程是一種漸進(jìn)的嘗試錯誤的過程，學(xué)生的錯誤中蘊(yùn)含著珍貴的教學(xué)資源，如果能合理巧妙地加以利用，充分暴露學(xué)生的出錯思維過程，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生及時反思總結(jié)錯誤的根源，可以使之成為學(xué)生學(xué)習(xí)的亮點，促進(jìn)課堂教學(xué)智慧生成的契機(jī)。在析錯、糾錯、剖錯、思錯中開拓了學(xué)生的思維空間，提升了學(xué)生分析問題、解決問題的能力.筆者結(jié)合自己的教學(xué)實踐，談幾點關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)中對錯誤資源的利用：

一、善待錯誤——千樹萬樹梨花開

1.讓“錯誤”成為知識重難點的突破點

對于教材的重難點，我們都想直接明顯的告訴學(xué)生，以快速而又簡單的方法讓學(xué)生接受，可效果卻不是很顯著。教師可隨時抓住師生、生生交流互動中出現(xiàn)稍縱即逝的錯誤的學(xué)情信息。并巧妙運(yùn)用于教學(xué)活動中，順勢引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生從自身經(jīng)歷出發(fā)，在解決問題、建構(gòu)新知中產(chǎn)生的矛盾落差，幫助學(xué)生完善知識整體性認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖和認(rèn)知策略，從而巧妙地化解疑難，突破知識的重難點。

案例1：在學(xué)習(xí)一元二次方程后，出示這樣一道來自學(xué)生黑板當(dāng)堂練習(xí)中的錯題，已知：關(guān)于x的一元二次方程（b+1）x2+x+b2=0，其中一個根為-1，求b的值。

錯解：把x=-1代入原方程得b+1-1+b2=0，即b+b2=0，所以b=0或-1。

錯解過程出示后，一學(xué)生站起來說：b=-1應(yīng)舍去，因為是一元二次方程b+1≠0。筆者引導(dǎo)學(xué)生得出：如果b=-1，原方程就化簡為x+1=0是一元一次方程。筆者接著問：一元二次方程的一般形式是什么？學(xué)生答：ax2+bx+c=0（a≠0）其中有很多學(xué)生把（a≠0）這個條件漏掉了，筆者又問：如果a=0此方程是關(guān)于x的一元一次方程嗎？有學(xué)生答：需滿足b≠0的條件。

然后師生共同歸納了一元一次方程ax+b=0（a≠0）和一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一般形式，特別強(qiáng)調(diào)了a≠0這個條件的重要性。

上述教例，筆者以錯誤練習(xí)為背景，在知識的重點和難點處，筆者利用思維導(dǎo)圖適時點撥學(xué)生回歸知識本位，完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而有效突破知識的重難點.

2.讓“錯誤”成為拓寬知識的觸發(fā)點

“水至清則無魚”，引導(dǎo)學(xué)生在回味疑惑、反思的境界中“去粗取精，去偽存真”，帶著如何解決這些問題的強(qiáng)烈愿望去遷移知識、分析思考，加深對知識本質(zhì)的理解。

案例2：在講授同底數(shù)冪的乘法，如何計算5y2·2y3=？學(xué)生易出現(xiàn)三種答案：5y2·2y3=7y5，5y2·2y3=10y5，5y2·2y3=10y6，通過讓學(xué)生辨別真?zhèn)危瑔酒鹆藢W(xué)生解決問題的欲望，激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，通過學(xué)生辨析底數(shù)冪的乘法：5y2·2y3=7y5，5y2·2y3=10y5，5y2·2y3=10y6，的計算真?zhèn)螢橛|發(fā)點，促使學(xué)生深刻理解概念的內(nèi)涵和外延，聯(lián)想了多項式乘法，有理數(shù)乘法、有理數(shù)乘方等知識，從而有依據(jù)、有步驟地逐一剖析驗證，從不同角度去探求問題答案.使學(xué)生在不知不覺中拓寬了知識點，復(fù)習(xí)和鞏固了相關(guān)知識。

二、剖析錯誤——為有源頭活水來

黑格爾說過：“錯誤本身是達(dá)到真理的一個環(huán)節(jié)，由于錯誤，真理才會被發(fā)現(xiàn)。”當(dāng)學(xué)生在課堂上出錯時，教師要充分發(fā)揮學(xué)生透露解決問題的方法，而要因勢利導(dǎo)，將“錯誤”轉(zhuǎn)化成有助于課堂教學(xué)的素材，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的活水源頭，教師應(yīng)提供給學(xué)生自主探索的空間，讓他們合作交流，各抒己見，層層剖析，在爭論中明理，去偽存真、去粗取精主動尋求解決問題的方法，這樣所習(xí)得的本領(lǐng)才是真正被他們所理解吸收的本領(lǐng)。

案例3：學(xué)習(xí)完“一元二次方程”后，筆者在第一節(jié)復(fù)習(xí)課上出示了這樣一道練習(xí)題：已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍。

生1：因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以必須滿足b2-4ac>O，即>0，解得k>-1/4。

師：（筆者沒有指責(zé)學(xué)生）請同學(xué)們對該同學(xué)的意見發(fā)表自己的看法。

生2：由題意可知，此方程是一元二次方程，故還須保證二次項系數(shù)3k+l≠0，即k≠-1/3，故本題k的取值范圍為k>-1/4且k≠-1/3。（這時好多同學(xué)點頭表示贊同）

師：大家都同意了（過了一會兒，有個同學(xué)站起來）

生3：我認(rèn)為剛才這位同學(xué)的分析是對的，但最后的結(jié)論是錯誤的，要取k≠-1/3與k>-1/4的并集，因此k的取值范圍為k>-1/4。

師：點頭表示有道理，（這時課堂斗的氣氛開始活躍起來）筆者趁機(jī)追問，還有不同意見嗎？（學(xué)生進(jìn)入了積極的思考，教師在教室里來回巡視，并進(jìn)行個別輔導(dǎo)，不久教室里傳來幾位同學(xué)的聲音：丟了k≥0這個條件，筆者立即加以肯定，指定其中一個發(fā)言）

生4：k的取值范圍應(yīng)同時滿足k>-1/4且k≠-1/3且k≥0.故本題的取值范圍為k≥0”。

這個過程緊扣學(xué)生可能產(chǎn)生的困惑，經(jīng)過一波三折的討論，將易錯、易混的知識通過學(xué)生的積極參與，分析得一清二楚，從而使學(xué)生從更高層次上深化了對基礎(chǔ)知識的理解。

三、巧用錯誤——橫看成嶺側(cè)成峰

具有方向性和規(guī)律性的數(shù)學(xué)思想，是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)思想是在解題過程中的.教學(xué)中，教師適時引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生在糾錯過程中，努力使數(shù)學(xué)思想方法得到“正遷移”，從感性認(rèn)識逐漸概括上升成理性認(rèn)識，最終轉(zhuǎn)化為學(xué)生“可持續(xù)發(fā)展”的學(xué)習(xí)策略。

案例4：筆者教學(xué)了“軸對稱”這一章節(jié)后，復(fù)習(xí)等腰三角形有關(guān)概念，針對學(xué)生的易錯點設(shè)計了如下一組題目：

錯題回顧

①等腰三角形ABC兩邊長分別為AB=5cm和AC=6cm，則它的周長為16cm。（答案：16cm或17cm）

②等腰三角形ABC是軸對稱圖形，對稱軸有1條。（答案：1條或3條）

③等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為35°，則這個等腰三角形的頂角為55°。（答案：55°或125°）

④等腰三角形ABC中，∠A=50°，則∠B=65°或50°。（答案：65°、50°或80°）

“等腰三角形”是重要的軸對稱圖形之一，很多差生認(rèn)知不夠全面，忽視了等邊三角形這一特殊情形，導(dǎo)致了問題的錯誤；在診斷以上的幾個問題時，需要學(xué)生運(yùn)用分類的思想，借用數(shù)形結(jié)合方法，對等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角等有關(guān)概念進(jìn)行自我診斷，讓學(xué)生從錯解中對等腰三角形有關(guān)知識進(jìn)行反思性的構(gòu)建，達(dá)到對基礎(chǔ)知識、基本概念的深刻理解.從而有效提高了學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力，有效發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

四、反思錯誤——解題有路思為徑

思維的嚴(yán)謹(jǐn)性即思維過程的嚴(yán)謹(jǐn)性，體現(xiàn)在解題過程中對推理論證、計算等語言表達(dá)的清晰、嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)，對于學(xué)生出現(xiàn)的思維混亂、表達(dá)不清、以偏概全、忽略條件等問題，要讓學(xué)生敢發(fā)言、多發(fā)表、引導(dǎo)學(xué)生在不斷地反思過程中內(nèi)化知識，構(gòu)建更加清晰、穩(wěn)定、系統(tǒng)化的知識結(jié)構(gòu)，最終學(xué)得更牢固的真知。如：在學(xué)生學(xué)習(xí)“等腰三角形”后，復(fù)習(xí)課上，筆者發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)把這一道證明錯了。

案例5：如圖：在三角形ABC中，AB=AC，O是三角形ABC內(nèi)的一點，且OB=OC，求證：AO垂直BC。

錯證一：因為OB=OC，所以AO平分∠BOC，

因為AO平分∠BOC，所以AO垂直BC（等腰三角形“三線合一”）

錯證二：取線段BC的中點D，連接OD。

因為AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形

又因為BD=DC，所以AO垂直BC（等腰三角形“三線合一”）

針對以上錯誤證明，筆者讓學(xué)生反思、討論自己證明不嚴(yán)密的原因：

生1：OB=OC不能說明AO是∠BOC的平分線，我當(dāng)時感覺AO與三線合一有關(guān)，便把它當(dāng)作已知條件使用，導(dǎo)致證明不嚴(yán)密。

生2：連接OD，并不代表A、O、D三點共線，也需要證明。

師：那么該這樣證明呢？

生1：可以不用證明三點共線的，延長AO交BC于點D，這樣就說明A、O、D三點是在一條直線上，再利用SSS證明AOB全等于AOC，利用等腰三角形三線合一即可證得。（學(xué)生都投來贊許的目光）

生2：連接AO，因為AB=AC，所以∠ACB=∠ABC；因為OB=OC，所以∠OCB=∠OBC

因為∠ACO=∠ACB-∠OCB，∠ABO=∠ABC-∠OBC。

所以∠ACO=∠ABO因為AB=AC，OB=OC

所以△ACO≌△ABO。因為∠BAO=∠CAO

所以AO是等腰三角形的頂角平分線，所以也是高即AO⊥BC

生3：……。

在平時教學(xué)中，筆者讓學(xué)生真實地表達(dá)自己的想法，勇敢說出自己的錯誤所在，對自己解題的思維進(jìn)行批判性回顧、分析和檢查，以培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，提升學(xué)生的思維能力。

教學(xué)是一個動態(tài)的、不斷發(fā)展推進(jìn)的過程，有靈活的生成性。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師如果只是機(jī)械地應(yīng)對，只追求學(xué)生正確的答案，那么學(xué)生的思維能力、表達(dá)能力、概括能力、理解能力都不能得到很好的提高，甚至誤導(dǎo)學(xué)生死記硬背，偏離正確的學(xué)習(xí)方法。正確可能只是一種模仿，而錯誤則可能是一種創(chuàng)新的開始。只要我們在教學(xué)實踐中不斷提升自己的教學(xué)機(jī)智，將“錯誤”變成教學(xué)成功的奪目亮點，就能點“石”成“金”；就能讓“錯誤”生成美麗。讓學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)由“錯誤”走向“絢爛”。

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