曹文熬　楊棟皓　王玉丹

摘 要 當(dāng)前許多工科專(zhuān)業(yè)本科生的畢業(yè)設(shè)計(jì)主題集中在機(jī)器人。本體是機(jī)器人最為重要的部分，它的設(shè)計(jì)是機(jī)器人其他部分如控制、視覺(jué)、觸覺(jué)等設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。本文對(duì)涉及機(jī)器人本體的本科畢業(yè)設(shè)計(jì)常見(jiàn)錯(cuò)誤進(jìn)行分析，并提出了解決錯(cuò)誤的辦法。這個(gè)工作有助于本科生更好地進(jìn)行機(jī)器人設(shè)計(jì)，并給相關(guān)指導(dǎo)老師把控畢業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量時(shí)提供一些參考。

關(guān)鍵詞 畢業(yè)設(shè)計(jì) 機(jī)器人 本體設(shè)計(jì) 本科生

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.477 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2017.04.019

Abstract Robots are the hot topic in graduation design of many undergraduates from engineering majors currently. Body is the most important part of a robot， and its design is the basis of other parts of the robot， such as control， vision and touch. In this paper， the common mistakes of graduation design of undergraduates about robot bodies are summarized and the corresponding solutions are provided. This work will help undergraduates to design robot bodies better， and to give some references to the relevant instructor to control the quality of graduation design.

Key words graduation design； robot； body design； undergraduates

0 引言

機(jī)器人作為“制造業(yè)皇冠頂端的明珠”，其研發(fā)、制造、應(yīng)用是衡量一個(gè)國(guó)家科技創(chuàng)新和高端制造業(yè)水平的重要標(biāo)志，是中國(guó)實(shí)現(xiàn)中國(guó)制造2025的關(guān)鍵。機(jī)器人已成為高校工科專(zhuān)業(yè)關(guān)心的熱門(mén)主題，許多工科專(zhuān)業(yè)本科生的畢業(yè)論文主題與機(jī)器人有關(guān)。畢業(yè)設(shè)計(jì)是普通高等學(xué)校培養(yǎng)人才極為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，旨在煅煉學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)的各種理論知識(shí)和技能進(jìn)行全面、系統(tǒng)地解決實(shí)際問(wèn)題的能力。然而，許多本科生在畢業(yè)設(shè)計(jì)中對(duì)機(jī)器人本體進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)一些重要的設(shè)計(jì)方法理解不到位，進(jìn)行了錯(cuò)誤的設(shè)計(jì)。

1 機(jī)器人本體運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算分析中的常見(jiàn)錯(cuò)誤分析

機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析包含位置正反解、速度正反解和加速度正反解。運(yùn)動(dòng)分析是機(jī)器人力學(xué)分析、工作空間分析和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。因此，只要本科生的畢業(yè)設(shè)計(jì)中涉及機(jī)器人本體設(shè)計(jì)，必然包含運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的核心是建立位置正反解、速度正反解、加速度正反解的數(shù)學(xué)模型。許多本科生在進(jìn)行機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算分析時(shí)常出現(xiàn)如下錯(cuò)誤。

1.1 位置分析中運(yùn)用解析法和數(shù)值法的錯(cuò)誤分析

位置求解的本質(zhì)是求解一組有約束方程構(gòu)成的非線性方程組。解析法是指從約束方程求解出描述機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)輸入角（線）位移與末端執(zhí)行器輸出位姿之間關(guān)系的一個(gè)嚴(yán)格的函數(shù)表達(dá)式。這種函數(shù)表達(dá)式的重要特征是給出任意的自變量就可以求出其因變量。數(shù)值法是指在給定驅(qū)動(dòng)輸入位移（或末端執(zhí)行器輸出位姿）條件下對(duì)約束方程采用某些數(shù)學(xué)算法，如數(shù)值逼近法、插值法等獲得一個(gè)近似于真實(shí)末端執(zhí)行器輸出位姿（或驅(qū)動(dòng)輸入位移）的解。一般而言，位置分析更希望得到解析解，因?yàn)橛辛私馕鼋猓罄m(xù)的運(yùn)動(dòng)性能分析、力學(xué)性能分析和工作空間分析更加方便，但很多時(shí)候只能得到位置分析的數(shù)值解。

對(duì)于機(jī)器人位置分析，本科生在畢業(yè)設(shè)計(jì)中常見(jiàn)的錯(cuò)誤如下：

（1）誤判解析解和數(shù)值解。根據(jù)機(jī)器人中的幾何限定關(guān)系列出約束方程后，僅僅從方程的形式上很難判斷出它們是否能被解析法求解。由于有的解析求解過(guò)程較為復(fù)雜，許多本科生在求解過(guò)程遇到困難時(shí)就斷定沒(méi)有解析解，但實(shí)際上解析解卻存在。

（2）把解析法誤認(rèn)為數(shù)值法。有的學(xué)生在畢業(yè)設(shè)計(jì)中求解機(jī)器人本體的位置正解和反解時(shí)，有時(shí)把平臺(tái)參數(shù)和桿長(zhǎng)參數(shù)指定為具體數(shù)值，能夠方便得到求解結(jié)果，卻稱(chēng)這是數(shù)值解。

（3）亂用數(shù)學(xué)算法方法求得數(shù)值解。對(duì)于解析解分析過(guò)程太過(guò)復(fù)雜或用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)手段無(wú)法得到解析解時(shí)，數(shù)值解是必然選擇。但數(shù)值算法有很多，許多本科生在畢業(yè)設(shè)計(jì)中不知該選擇那種算法才有效，大多是憑感覺(jué)選擇。

對(duì)于上述錯(cuò)誤，本科生在進(jìn)行相關(guān)的畢業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該掌握的一個(gè)一般規(guī)律：串聯(lián)機(jī)器人位置反解和并聯(lián)機(jī)器人的位置正解一般很難得到解析解，大多數(shù)只能通過(guò)數(shù)學(xué)算法得到數(shù)值解。其次，應(yīng)該注意解析法和數(shù)值法的內(nèi)涵區(qū)別，只有用了數(shù)值逼近、迭加或搜索等算法才能稱(chēng)為數(shù)值法。目前較為有效的數(shù)值算法是牛頓-拉夫遜方法，其要點(diǎn)是把非線性方程求解過(guò)程變成反復(fù)地對(duì)相應(yīng)的線性方程進(jìn)行求解的過(guò)程。

1.2 用求導(dǎo)法建立速度和加速度模型的錯(cuò)誤分析

如果求出的位置解表達(dá)式不復(fù)雜，對(duì)其直接求導(dǎo)能得到速度模型，對(duì)其求二次導(dǎo)就可以得到加速度模型。但當(dāng)位置解表達(dá)式很復(fù)雜導(dǎo)致它的導(dǎo)數(shù)不能求出時(shí)，只能采用別的方法進(jìn)行速度和加速度模型。

本科生在畢業(yè)設(shè)計(jì)中一般都采用求導(dǎo)法來(lái)分析機(jī)器人的速度和加速度。如確實(shí)能求導(dǎo)的他們就列出求導(dǎo)后的結(jié)果。如本來(lái)不能求導(dǎo)的他們就只列出表示求導(dǎo)的式子，只是形式上完成了速度和加速度分析，這種做法實(shí)質(zhì)上是錯(cuò)誤的。

對(duì)于不能用求導(dǎo)法進(jìn)行速度和加速度分析的機(jī)器人，基于螺旋理論的影響系數(shù)法是一個(gè)很好的方法。該方法不需要求導(dǎo)，能極簡(jiǎn)單顯示表達(dá)出機(jī)器人本體的正反速度和加速度模型。

2 仿真分析中的錯(cuò)誤分析

為了證明已建立的機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型是否正確，往往需要用計(jì)算機(jī)軟件建立機(jī)器人的仿真模型進(jìn)行分析驗(yàn)證。常用來(lái)建立機(jī)器人仿真模型的軟件有Solidworks、UG、Matlab、Adams、Ansys等。只有當(dāng)仿真結(jié)果與計(jì)算結(jié)果一致時(shí)，數(shù)學(xué)模型才能被認(rèn)為是正確的。進(jìn)一步才能將數(shù)學(xué)模型用于控制算法中，或用來(lái)分析機(jī)器人的性能。只有在正確的數(shù)學(xué)模型上所開(kāi)展的研究才是有意義的。

但是關(guān)于仿真分析，一些本科生在進(jìn)行畢業(yè)設(shè)計(jì)中出現(xiàn)了如下錯(cuò)誤：

（1）將Matlab計(jì)算結(jié)果誤認(rèn)為是仿真結(jié)果。由于運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中涉及的約束方程一般需要借助Matlab 軟件編程求解。在程序中給定輸入值可以得到輸出值，進(jìn)一步根據(jù)這些值可以繪制出曲線。一些本科生在畢業(yè)設(shè)計(jì)中誤認(rèn)為這些值和曲線就是Matlab仿真得到的。

（2）缺少計(jì)算值與仿真值的對(duì)比。一些本科生在畢業(yè)設(shè)計(jì)中雖然完成了仿真分析并列出了仿真結(jié)果，卻沒(méi)有和計(jì)算分析的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

（3）誤認(rèn)為毫米級(jí)誤差就可以算正確。一些本科生在畢業(yè)設(shè)計(jì)中雖然進(jìn)行了仿真結(jié)果和計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，但有的出現(xiàn)了毫米級(jí)的誤差，就認(rèn)為這樣的誤差是可以忽略的，認(rèn)為建立的數(shù)學(xué)模型是正確的。

對(duì)于上述錯(cuò)誤，本科生在進(jìn)行相關(guān)的畢業(yè)設(shè)計(jì)中應(yīng)該正確認(rèn)識(shí)用Matlab軟件進(jìn)行計(jì)算和仿真的區(qū)別：編寫(xiě)程序求解約束方程是計(jì)算而非仿真，Matlab軟件中用于機(jī)器人本體仿真的模塊是SimMechanics。僅僅列出仿真結(jié)果和計(jì)算結(jié)果，而不進(jìn)行對(duì)比分析，那么仿真是沒(méi)有意義的。由于計(jì)算機(jī)軟件的計(jì)算和仿真默認(rèn)的數(shù)值精度是10～8毫米，考慮到截?cái)嗾`差和累積誤差，計(jì)算結(jié)果和仿真結(jié)果的誤差一般是微米級(jí)。出現(xiàn)毫米級(jí)誤差說(shuō)明計(jì)算結(jié)果和仿結(jié)果是不一致的，需要重新檢查數(shù)學(xué)模型和仿真模型，直到誤差很小。

3 基于雅克比矩陣進(jìn)行性能評(píng)價(jià)的錯(cuò)誤分析

早期，關(guān)于機(jī)器人的研究主要集中在串聯(lián)機(jī)器人。雅克比矩陣的條件數(shù)被用來(lái)評(píng)價(jià)串聯(lián)機(jī)器人的靈活性和可操作性。近幾十年，并聯(lián)機(jī)器人取得了蓬勃發(fā)展。許多本科生在畢業(yè)設(shè)計(jì)中進(jìn)行并聯(lián)機(jī)器人的本體設(shè)計(jì)時(shí)，也用雅克比矩陣的條件數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)其性能。然而， 2006年法國(guó)著名機(jī)器人專(zhuān)家Merlet 教授論證了不能用條件數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)含有轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)輸出的并聯(lián)機(jī)器人。究其原因是有混合輸出的并聯(lián)機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣量綱不一致，將導(dǎo)致條件數(shù)沒(méi)有明確的物理意義。

2006年后，許多并聯(lián)機(jī)器人的專(zhuān)家開(kāi)始了新的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)研究，主要集中在基于螺旋理論的力傳遞指標(biāo)與運(yùn)動(dòng)傳遞指標(biāo)。近些年機(jī)器人領(lǐng)域的國(guó)際和國(guó)內(nèi)權(quán)威期刊上的論文基本沒(méi)有用條件數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)有轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)輸出的并聯(lián)機(jī)器人。因此，對(duì)于畢業(yè)設(shè)計(jì)中涉及有轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)輸出的并聯(lián)機(jī)器人，用雅克比矩陣的條件數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)其性能是錯(cuò)誤的，建議從力傳遞性能和運(yùn)動(dòng)傳遞性能指標(biāo)來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

4 結(jié)論

機(jī)器人已成為高校工科專(zhuān)業(yè)師生研究的熱門(mén)主題，許多大學(xué)生畢業(yè)論文大多涉及機(jī)器人本體設(shè)計(jì)。本文對(duì)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)中涉及機(jī)器人本體運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算分析，仿真分析和性能評(píng)價(jià)中的常見(jiàn)錯(cuò)誤進(jìn)行了分析，并提供了解決辦法。本文的工作有助于本科生正確地進(jìn)行機(jī)器人本體設(shè)計(jì)，提高畢業(yè)設(shè)計(jì)的質(zhì)量。

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