張曉麗
[摘要]高中物理教材中勻速圓周運(yùn)動(dòng)屬于“曲線運(yùn)動(dòng)”的內(nèi)容,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)屬于“機(jī)械振動(dòng)”的內(nèi)容,兩部分內(nèi)容彼此獨(dú)立,看似沒有聯(lián)系,但借助運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識(shí),一個(gè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)可以分解為兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),反之,兩個(gè)有共同平衡位置的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),若振幅相同,圓頻率相同,當(dāng)它們的初相差等于號(hào)時(shí)也可以合成為一個(gè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
[關(guān)鍵詞]勻速圓周運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解
[中圖分類號(hào)]G633.7
[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A
[文章編號(hào)]1674-6058(2016)32-0071
一、實(shí)驗(yàn)觀察
在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上,靠近轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣處,固定一個(gè)不透明小球,使小球隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng),用一束平行光沿水平方向照射小球,將小球的運(yùn)動(dòng)投影到一塊豎直懸掛的幕布上,小球在幕布上投影的運(yùn)動(dòng)是其勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)分運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)表明:小球在幕布上影子的運(yùn)動(dòng)是在一中心位置兩側(cè)的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。下面證明它是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
二、一個(gè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)可以分解為兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)繞0點(diǎn)逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其圓周半徑為R,運(yùn)動(dòng)的角速度為ω,運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示,以質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心0為坐標(biāo)原點(diǎn),過圓心0和質(zhì)點(diǎn)的初位置B的連線為x軸,過0點(diǎn)垂直x軸向上的方向?yàn)閥軸,建立直角坐標(biāo)系。經(jīng)任意一段時(shí)間t,質(zhì)點(diǎn)沿圓周從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P(x,y),x,y分別是t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于0點(diǎn)的水平方向坐標(biāo)和豎直方向坐標(biāo),連接質(zhì)點(diǎn)和圓心0的半徑轉(zhuǎn)過的圓心角為θ=ωt,由圖1可知,質(zhì)點(diǎn)在,z方向的坐標(biāo)為:
x=Rcosωt①
③和④兩式表明,質(zhì)點(diǎn)所受合力的水平分力與水平位移成正比,而方向總相反;質(zhì)點(diǎn)所受合力的豎直分力與豎直位移成正比而方向總相反。因此,兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),并且兩簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅A等于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R;兩簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圓頻率等于圓周運(yùn)動(dòng)的角速度。
三、符合一定條件的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可以合成為一個(gè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)
我們研究相反的問題,在這里我們只討論兩簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅和圓頻率相等的特殊情況。一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng),兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)均為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),振幅都是A,圓頻率都是ω。選兩簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)共同的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)0,以水平向右的方向?yàn)閤軸正方向,豎直向上的方向?yàn)閥軸正方向建立直角坐標(biāo)系。水平方向分運(yùn)動(dòng)的初相位是ψ1,豎直方向分運(yùn)動(dòng)的初相位是ψ2。從兩簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初位置開始計(jì)時(shí),經(jīng)過任意一段時(shí)間t,質(zhì)點(diǎn)的水平位置坐標(biāo)和豎直位置坐標(biāo)分別是:
⑦式表明,合運(yùn)動(dòng)的軌跡是半徑等于振幅A的圓;⑧和⑨式表明,合運(yùn)動(dòng)的線速度大小恒定為Aω,合運(yùn)動(dòng)的加速度大小恒定為Aω2,兩者都不隨時(shí)間變化,因此,滿足以上條件的兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
這種相互對(duì)比分析的方法,可拓寬學(xué)生對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的理解,尤其對(duì)一些概念,比如周期T、振幅A的物理意義。