陸偉

摘 要：“追問”是一門重要的數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)。適切的追問有助于激發(fā)兒童的思維，撓到兒童思維的“最癢處”。在“關(guān)聯(lián)”處追問，能夠撓到數(shù)學(xué)“知識(shí)結(jié)構(gòu)”的癢處；在知識(shí)“內(nèi)涵”處追問，能夠撓到兒童“認(rèn)知錯(cuò)誤”的癢處；在“意外”處追問，能夠撓到教學(xué)“非預(yù)設(shè)生成”的癢處。數(shù)學(xué)追問，讓兒童的數(shù)學(xué)思維始終處于深度開發(fā)狀態(tài)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)追問；數(shù)學(xué)思維；優(yōu)質(zhì)高效

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考不對(duì)路、不錨題、不切點(diǎn)等，就像撓癢沒有撓到癢處。教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)跟進(jìn)兒童的思維，捕捉兒童的思維動(dòng)態(tài)，聯(lián)通學(xué)生的思維通路，搭設(shè)學(xué)生的思維跳板等。通過追問，對(duì)兒童的數(shù)學(xué)思考進(jìn)行糾偏、點(diǎn)撥、補(bǔ)充等，讓兒童的數(shù)學(xué)思維歸正，讓兒童的數(shù)學(xué)思維始終處于一種高度亢奮、深度開發(fā)狀態(tài)。

一、追問意外，撓到教學(xué)“非預(yù)設(shè)生成”的癢處

教學(xué)是“向未知方向挺進(jìn)的旅程”，隨時(shí)都有可能遭遇到未曾預(yù)約的陌生風(fēng)景。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于捕捉課堂的“非預(yù)設(shè)生成”資源，抓住課堂稍縱即逝的動(dòng)態(tài)生成信息，在課堂教學(xué)“意外處”追問，將“意外”引導(dǎo)到兒童有價(jià)值、有意義的數(shù)學(xué)思維上來。例如教學(xué)《圓柱的側(cè)面積》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第12冊(cè)），當(dāng)筆者按照預(yù)設(shè)引領(lǐng)學(xué)生將“圓柱的側(cè)面”沿著高剪開、展開形成長(zhǎng)方形后，一個(gè)“不和諧”的音符打破了課堂的寧靜。

生1：老師，為什么我們要沿著高剪開呢？

一石激起千層浪，孩子的問題猶如一個(gè)小石子在課堂的水面上激起了層層漣漪。

生2：我覺得，沿著高剪開后展開才能形成長(zhǎng)方形。圓柱的高垂直于底面，也就相當(dāng)于長(zhǎng)方形的寬垂直于長(zhǎng)，所以必須沿著高剪開。

師（追問）：如果我們不沿著高，而是斜著剪開呢？能夠推導(dǎo)出圓柱的側(cè)面積嗎？先進(jìn)行動(dòng)態(tài)想象。

生3：我覺得剪下來展開后就肯定不是長(zhǎng)方形了。

生4：我想象，應(yīng)該是“平行四邊形”。

學(xué)生動(dòng)手操作，展開后果然是“平行四邊形”。

生5：老師，我發(fā)現(xiàn)圓柱的底面周長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底，圓柱的高也相當(dāng)于平行四邊形的高。根據(jù)平行四邊形的面積公式可以推導(dǎo)出圓柱的側(cè)面積公式。

生6：我發(fā)現(xiàn)，如果沿著高剪開展開后，我們所有的同學(xué)都能得到同樣規(guī)格的長(zhǎng)方形（指完全相同）；而如果我們斜著剪開后，我們所得到的平行四邊形的規(guī)格就不一定相同。……

教學(xué)中，孩子所提出的問題是一個(gè)“非預(yù)設(shè)性”的問題。面對(duì)意外，教師要審時(shí)度勢(shì)，通過“追問”，將兒童的思維引向深入。

二、追問關(guān)聯(lián)，撓到數(shù)學(xué)“知識(shí)結(jié)構(gòu)”的癢處

數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性的整體，數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系。在數(shù)學(xué)知識(shí)的整合點(diǎn)、鏈接點(diǎn)、結(jié)構(gòu)點(diǎn)處追問，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的統(tǒng)整優(yōu)化，形成知識(shí)的整體性、結(jié)構(gòu)性、輻射性、遷移性的同化與順應(yīng)力量。追問關(guān)聯(lián)，要能撓到數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的癢處，能夠讓知識(shí)點(diǎn)“串點(diǎn)成線”“連線成面”“連線成網(wǎng)”。例如教學(xué)《圓柱的體積》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第12冊(cè)），在孩子們運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究出圓柱的體積公式V=πr2h后，筆者引領(lǐng)兒童對(duì)已經(jīng)學(xué)過的所有的形體如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體進(jìn)行比較。

師：長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的體積公式有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？

生1：長(zhǎng)方體的體積公式是V=abh，正方體的體積公式是V=a3，而圓柱的體積公式是V=πr2h。

生2：長(zhǎng)方體的體積是用長(zhǎng)方形的面積乘高，正方體的體積是用正方形面積乘高，圓柱的體積公式是圓的面積乘高。

師：長(zhǎng)方形、正方形和圓形都是長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的什么？

生3（興奮地）：長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的體積都可以用底面積乘高。

師：想一想，這是為什么呢？能不能從這些形體的特征來思考呢？

生4：我想，可能是因?yàn)殚L(zhǎng)方體、正方體和圓柱體都是直的。

生5：我想，這種形體（指三棱柱）的體積也應(yīng)該可以用“底面積乘高”來計(jì)算?！?/p>

看似獨(dú)立的知識(shí)經(jīng)由筆者的追問，被孩子們循序漸進(jìn)、步步為營(yíng)地建構(gòu)起聯(lián)系來。事實(shí)上，長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體等形體都屬于立體幾何中的“直柱體”，直柱體的體積公式是“V=Sh”的通用公式。通過追問，孩子們撓到知識(shí)結(jié)構(gòu)的癢處，他們洞悉了知識(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

三、追問內(nèi)涵，撓到兒童“認(rèn)知錯(cuò)誤”的癢處

兒童的認(rèn)知建構(gòu)包括認(rèn)知同化和認(rèn)知順應(yīng)。教學(xué)中，教師要追問數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵，準(zhǔn)確把脈，號(hào)準(zhǔn)兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知的“病灶”，疏通阻塞數(shù)學(xué)思維的“瘀點(diǎn)”，活化兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知的脈絡(luò)，對(duì)兒童的“認(rèn)知錯(cuò)誤”進(jìn)行對(duì)癥下藥。單刀直入、對(duì)癥下藥、解決問題。例如教學(xué)《圓的周長(zhǎng)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第10冊(cè)），學(xué)生計(jì)算直徑4厘米的半圓的周長(zhǎng)，紛紛將“半圓的周長(zhǎng)”作為“圓周長(zhǎng)的一半”進(jìn)行計(jì)算。

生1：半圓的周長(zhǎng)就是周長(zhǎng)的一半。

師：半圓的周長(zhǎng)是周長(zhǎng)的一半嗎？

學(xué)生紛紛附和著。

筆者出示半圓，讓孩子們到黑板上畫“半圓的周長(zhǎng)”。

生1（恍然大悟）：“半圓的周長(zhǎng)”不是“周長(zhǎng)的一半”，“半圓的周長(zhǎng)”是“周長(zhǎng)的一半”加上直徑。

師：請(qǐng)你們畫一畫四分之一圓的周長(zhǎng)。想一想，四分之一圓的周長(zhǎng)怎么求？

生2：“四分之一圓的周長(zhǎng)”是“圓周長(zhǎng)的四分之一”再加上兩條半徑，也就是加上直徑。

師：“四分之三圓的周長(zhǎng)”怎樣算呢？

生3：“四分之三圓的周長(zhǎng)”用“圓周長(zhǎng)的四分之三”加上直徑。

生4（興奮地）：老師，我知道了，“幾分之一圓的周長(zhǎng)”就是“圓周長(zhǎng)的幾分之一”加上直徑。……

孩子們?cè)跀?shù)學(xué)認(rèn)知和探索的過程中難免會(huì)出現(xiàn)各式各樣的錯(cuò)誤。教學(xué)中，教師要善于暴露、發(fā)掘兒童的錯(cuò)誤，讓兒童反思、反省。通過“追問”，讓孩子們查錯(cuò)、思錯(cuò)、糾錯(cuò)，找準(zhǔn)錯(cuò)誤的根源、錯(cuò)誤的原因，對(duì)兒童的錯(cuò)誤認(rèn)知展開修正。在數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵處進(jìn)行追問，能夠撓到兒童“認(rèn)知錯(cuò)誤”的癢處。

四、追問思維，撓到兒童“核心素養(yǎng)”的癢處

當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)從“知識(shí)取向”轉(zhuǎn)向“素養(yǎng)取向”。無可否認(rèn)的是，在學(xué)生的核心素養(yǎng)中，兒童的思維占據(jù)著重要的位置。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，在學(xué)生思維盲點(diǎn)、誤區(qū)、無序處教師要適時(shí)展開適當(dāng)?shù)淖穯?，引發(fā)學(xué)生深度思考。追問兒童的思維，能夠撓到兒童“核心素養(yǎng)”的癢處。蘇霍姆林斯基說，“真正的學(xué)校應(yīng)當(dāng)是一個(gè)積極思考的王國(guó)。一個(gè)人到學(xué)校里來上學(xué)，不僅是為了取得一份知識(shí)的行囊，而主要的還是為了變得更聰明?！?/p>

例如：教學(xué)《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第11冊(cè)），在孩子們通過切土豆認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)后，筆者讓孩子們觀察長(zhǎng)方體，數(shù)一數(shù)長(zhǎng)方體有幾個(gè)面、幾條棱和幾個(gè)頂點(diǎn)，進(jìn)而探究面和棱的特征。

生1：我是一個(gè)面一個(gè)面數(shù)的，一共有6個(gè)面。（該生邊說邊數(shù)給其他學(xué)生看（他的數(shù)是隨機(jī)的、毫無順序的））

生2：我也是一個(gè)面一個(gè)面數(shù)的，一共有6個(gè)面。（該生用兩手夾住長(zhǎng)方體側(cè)面，數(shù)著中間4個(gè)面）

師：你們覺得他們的數(shù)法怎樣？（指生1和生2）

生3：我覺得他們數(shù)得比較亂，我是先數(shù)上下面，再數(shù)左右面，最后數(shù)前后面的，一共有6個(gè)面。

生4：我也是有順序地?cái)?shù)的，不過我和他（指生3）數(shù)得不一樣，我是先數(shù)出上面、前面、右面，然后乘2的。

師：剛才經(jīng)過同學(xué)們的交流，已經(jīng)有序地?cái)?shù)出了長(zhǎng)方體的面。下面請(qǐng)同學(xué)們有序地?cái)?shù)棱。

生5：我先數(shù)水平方向的4條棱，再數(shù)上下方向的4條棱，最后數(shù)前后方向的4條棱，一共有12條棱。

生6：我是從一個(gè)面開始數(shù)的，一個(gè)面有4條棱，6個(gè)面一共有24條棱，然后……（生6思維卡殼，說不下去了）

師：照您這么說，長(zhǎng)方體有24條棱嘍？

生7（興奮地）：老師，我知道。因?yàn)槊總€(gè)面的棱都是重復(fù)的，例如這條棱（指“前面”上的一條棱），這條棱既是前面的一條棱，也是上面的一條棱，24條棱都是如此。所以24條棱要除以2，也就是12條棱。（掌聲）

生8：我還有一種數(shù)棱的方法，一個(gè)頂點(diǎn)有3條棱，8個(gè)頂點(diǎn)一共有24條棱，每一條棱都連接著兩個(gè)頂點(diǎn)，所以用24條棱除以2，一共是12條棱?！?/p>

巴西教育家保羅·弗萊雷指出，“真正的教學(xué)是打開思維”。當(dāng)孩子們無序地?cái)?shù)面時(shí)，教師及時(shí)糾偏，引發(fā)學(xué)生的有序思維，促成學(xué)生有序地?cái)?shù)棱。并且，通過彼此的平等對(duì)話、相互啟發(fā)，生成學(xué)生多樣化的“數(shù)法”。這種對(duì)數(shù)學(xué)的原初問題、對(duì)學(xué)生的原態(tài)思維的追問，開闊了學(xué)生的思考空間，充分發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。學(xué)生的思維在追問中走向深刻，數(shù)學(xué)生命在追問中走向豐富。

數(shù)學(xué)“追問”是數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的理答方式。追問，要撓到兒童的思維“最癢處”。為此，教師要深入研究?jī)和?，傾聽兒童的聲音，敏銳抓住兒童的思維傾向，機(jī)智應(yīng)對(duì)。通過追問，激發(fā)兒童的主動(dòng)思維，將兒童的思維向縱深推進(jìn)。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)兒童從“被追問”轉(zhuǎn)向“主動(dòng)追問”，進(jìn)而讓兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向優(yōu)質(zhì)高效！