江蘇省南通市八一中學(xué) 徐菊華

直角坐標(biāo)系的運(yùn)用拓展方法

江蘇省南通市八一中學(xué) 徐菊華

平面直角坐標(biāo)系是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，也是一種重要的數(shù)學(xué)思維方法——數(shù)形轉(zhuǎn)換的思維方法。眾所周知，一個(gè)直角坐標(biāo)系就是一個(gè)平面，在平面上的任意一點(diǎn)只能是唯一的一個(gè)坐標(biāo)與它相對(duì)應(yīng)。點(diǎn)可以構(gòu)成線，再組合成面，可見直角坐標(biāo)系把幾何變得數(shù)字化了，所以直角坐標(biāo)系是數(shù)學(xué)的一種重要應(yīng)用工具。本文從直角坐標(biāo)系的運(yùn)用談?wù)勍卣狗椒?，僅供各位同仁商討和調(diào)研。

直角坐標(biāo)系；運(yùn)用；拓展方法

用數(shù)軸可以清楚地描述直線上一點(diǎn)的位置；同樣地，用直角坐標(biāo)系也可以準(zhǔn)確地描述平面上一點(diǎn)的位置。從家到學(xué)校經(jīng)過(guò)的路徑是平面特征的，不可能用直線來(lái)表示，所以地圖、手機(jī)導(dǎo)航采用了直角坐標(biāo)系的原理。用一個(gè)直角坐標(biāo)系來(lái)表示一個(gè)平面，在平面上的任意一點(diǎn)只能是唯一的一個(gè)坐標(biāo)與它相對(duì)應(yīng)。那么，直角坐標(biāo)系有怎樣的運(yùn)用呢？

一、在直角坐標(biāo)系可以清楚地表示一個(gè)點(diǎn)的位置

【例1】 以學(xué)校為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，方方家居住西北位置，到東西軸的距離是2公里，到南北軸的距離是3公里，請(qǐng)用直角坐標(biāo)系來(lái)表示家和學(xué)校的相對(duì)位置。

【分析】 首先明確的是地理位置放在直角坐標(biāo)系中，橫軸和縱軸分別表示的意義是什么，家庭的方位在哪一象限，數(shù)軸上的單位是什么等要素。

【作法】 （1）如圖建立平面直角坐標(biāo)系；

（2）以學(xué)校為原點(diǎn)；

（3）水平為東西軸，豎直為南北軸；

（4）以1公里為1個(gè)單位長(zhǎng)度。

通過(guò)案例與生活實(shí)際結(jié)合來(lái)激發(fā)學(xué)生的思維激情，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用拓展的過(guò)程，揭示直角坐標(biāo)系的科學(xué)表達(dá)方法，把枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生身邊的話題，讓學(xué)生在積極的探究中取得較好的學(xué)習(xí)效果。

二、在直角坐標(biāo)系可以系統(tǒng)地表示一條直線的方向

【例2】 將教室按如圖所示的方式建立一個(gè)直角坐標(biāo)系。

請(qǐng)小組同學(xué)討論：兩個(gè)座位A與B，二者的縱坐標(biāo)相同，而橫坐標(biāo)不同，則AB的連線與（南）北軸的關(guān)系是（ ）

A.相交 B.垂直 C.平行 D.以上都不正確

【分析】 首先明確A、B兩個(gè)座位在教室中放在直角坐標(biāo)系里的位置，橫軸和縱軸的特征是什么，怎樣在直角坐標(biāo)系中得到AB的連線，最后確定AB的連線與北軸的關(guān)系。

【解析】（1）在直角坐標(biāo)系中找出兩個(gè)座位——A與B兩個(gè)點(diǎn)的相對(duì)位置，注意二者的縱坐標(biāo)相同，而橫坐標(biāo)不同；（2）連接A、B，如下圖所示，判斷AB的連線與北軸的關(guān)系為垂直，故選B。

此案例可以繼續(xù)小組討論：若兩個(gè)座位A與B，二者的橫坐標(biāo)相同，而縱坐標(biāo)不同：若兩個(gè)座位A與B，二者的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均不同等等。

本案例是最貼近學(xué)生實(shí)際生活的一個(gè)素材，把實(shí)際問題情境同數(shù)學(xué)中的直角坐標(biāo)系的概念融合在一起，去探究點(diǎn)組成的直線在平面直角坐標(biāo)系中的特征，讓學(xué)生的思維得到最大程度的發(fā)散，讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)運(yùn)用過(guò)程來(lái)挖掘自己的學(xué)習(xí)潛能。在探究過(guò)程中采用小組合作的方式學(xué)習(xí)，讓不同的思維在自主探究和合作交流中不斷碰撞，形成團(tuán)隊(duì)智慧的結(jié)晶。

三、在直角坐標(biāo)系可以完整地表示一個(gè)幾何的特征

【例3】 小遠(yuǎn)想把如圖所示的一個(gè)房子向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，怎樣才能做到？請(qǐng)你幫助小遠(yuǎn)作出相應(yīng)圖案，并寫出平移前后的有字母的點(diǎn)的坐標(biāo)。

【分析】首先確定有字母的各點(diǎn)的坐標(biāo)，然后理解什么是平移，向下平移是什么坐標(biāo)在變化，最后確定平移后有字母的各點(diǎn)的坐標(biāo)。

【解析】 向下平移是點(diǎn)的縱坐標(biāo)發(fā)生變化，減小了，而橫坐標(biāo)不變化?？梢缘玫降膱D案如右圖所示，從而得出相應(yīng)有字母的各點(diǎn)的坐標(biāo)。這里答案就不再一一細(xì)說(shuō)了。

本案例是為了培養(yǎng)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中質(zhì)疑、解疑的能力，讓學(xué)生養(yǎng)成悉心探究，細(xì)心發(fā)現(xiàn)的良好習(xí)慣。學(xué)生在做題后一定會(huì)領(lǐng)悟到若圖中點(diǎn)的坐標(biāo)為M（x，y），則平移后的坐標(biāo)是M’（x，y-3）。這樣，不僅驅(qū)動(dòng)了學(xué)生參與的積極性，同時(shí)提升了學(xué)生敢于質(zhì)疑、勇于歸納的探究精神。

總之，以上有關(guān)直角坐標(biāo)系的案例僅是管中窺豹，其知識(shí)拓展還有很多，應(yīng)用細(xì)節(jié)也還有很多，唯有讓學(xué)生在今后的練習(xí)中不斷去理解和錘煉，才能真正通過(guò)直角坐標(biāo)系的運(yùn)用來(lái)實(shí)現(xiàn)知識(shí)的升華。

[1]譚劍林．淺析數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J]．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究， 2012（6）：33-33．

[2]李夏英．淺析在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的手段[J]．考試周刊， 2013（A5）：69-69．

[3]閆玉葉．談初中“數(shù)形結(jié)合”思想在函數(shù)中的運(yùn)用策略[J]．?dāng)?shù)理化解題研究：初中版， 2012（11）：24-25．