劉家良
位似形坐標規(guī)律揭示了位似形對應點坐標之間的聯(lián)系,但需要注意的是:只有當位似中心為原點時,方能利用位似形坐標規(guī)律求位似形中相應點的坐標.
例 (2021·山東·東營)如圖1,△ABC中,A,B兩個頂點在x軸的上方,點C的坐標是(1,0),以點C為位似中心,在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C,并把△ABC的邊長放大到原來的2倍,設點B的橫坐標是a,則點B的對應點B′的橫坐標是( ).
A.? -2a + 3 B.? -2a + 1
C.? -2a + 2 D.? -2a - 2
分析:位似中心為點C(1,0),不是原點,所以不能直接利用位似圖形的坐標規(guī)律求B′的橫坐標,須將位似中心C平移到原點處.
解:∵點C的坐標是(1,0),點O的坐標是(0,0),∴可將位似形沿CO方向平移1個單位長度,使位似形中心為原點,如圖2,則點B平移后的對應點F 的橫坐標為a - 1. ∵相似比k = 2,且位似形在位似中心O的兩側(cè),∴點F′的橫坐標為-2(a - 1). 再將點F′向右平移1個單位長度,可得點B′的橫坐標為-2(a - 1) + 1,即-2a + 3. 故選A.
注意:利用位似形坐標規(guī)律時,一看位似形是在原點的同側(cè)還是兩側(cè),同側(cè)則乘k,兩側(cè)則乘-k(k為位似比);二要看位似中心是否為原點,若不是原點,須先將原圖形平移到原點處,再利用位似形坐標規(guī)律求出平移后點的坐標,注意求位似點的坐標時還要再平移回去(這一過程稱為“兩平移”).
能力提升
如圖3,△ABC中,B,C兩個頂點在x軸的上方,點A的坐標是(1,0),以點A為位似中心,在x軸的上方作△ABC的位似圖形△AB'C',并把△ABC的邊長放大到原來的2倍,設點B的橫坐標是a,則點B的對應點B′的橫坐標是 .
答案:2a - 1.