河南工業(yè)職業(yè)技術學院 余小飛

三重積分的球坐標計算方法探討

河南工業(yè)職業(yè)技術學院 余小飛

在三重積分的計算過程中，有時考慮將直角坐標轉化為球坐標求解，本文將研究三重積分的球坐標計算方法。

三重積分；直角坐標；球坐標

一、球坐標計算方法

在球面坐標系中，三組坐標面分別為：

于是，三重積分可化為球坐標系下的三重積分為：

二、例題研究

解：由球坐標變換，積分區(qū)域可以表示為：

由此例可知，極坐標系下曲線繞極軸旋轉一周得到的旋轉面所圍成的立體上的三重積分，也可以考慮在球坐標系下計算。

總之，重積分的計算，首先要畫出積分域，根據積分域及被積函數選取坐標系，當積分域為球面、球面與錐面、球面與球面等圍成的區(qū)域，而被積函數中含有“”時，我們考慮使用球面坐標變換求該三重積分。

[1]費定輝，周學圣．數學分析習題集題解[M]．濟南：山東科學技術出版社，2008：368-369．

[2]華東師范大學數學系．數學分析[M]．第三版下冊．北京：高等教育出版社，2006：247-251．

[3]裴禮文．數學分析中的典型問題與方法[M]．北京：高等教育出版社，2004：709 -718．

余小飛，性別：男，籍貫：河南鎮(zhèn)平，學歷：大學本科，理學碩士學位，職稱：講師，研究方向：基礎數學）