楊麗

摘 要：創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)是高等數(shù)學(xué)教育改革的重要目標(biāo)。創(chuàng)造性思維與學(xué)科教學(xué)相結(jié)合是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的必經(jīng)途徑。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中通過培養(yǎng)思維的靈活性、鼓勵學(xué)生假設(shè)與聯(lián)想、加強逆向思維訓(xùn)練、直覺思維與形象思維等方面來培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)造性思維；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)

中圖分類號：G642 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：2096-000X（2017）01-0098-03

Abstract： The cultivation of creative thinking is an important goal of education reform on advanced mathematics. The combination of creative thinking and subject teaching is an effective cultivation way. In the teaching of advanced mathematics， we should training students' flexibility of thinking， encourage assumption and association， and strengthen the training of reverse thinking， intuitive thinking and imaginal thinking to cultivate their creative thinking.

Keywords： creative thinking； advanced mathematics； teaching

高等數(shù)學(xué)是各高校開設(shè)的重要基礎(chǔ)課程，但多數(shù)學(xué)生覺得枯燥難學(xué)，缺乏學(xué)習(xí)興趣。究其原因不僅在于高等數(shù)學(xué)具有高度的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓裕苍谟趯W(xué)生對高等數(shù)學(xué)存在一定的認(rèn)知局限，往往停留于一道道命題的計算和推演，而沒有上升到一種數(shù)學(xué)思維和精神，更無從把高等數(shù)學(xué)知識具體化和運用化。由此，高等數(shù)學(xué)教育應(yīng)立足于發(fā)展學(xué)生思維和創(chuàng)造力的教育理念，來提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和樹立數(shù)學(xué)精神，其中創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)是高等數(shù)學(xué)教育的核心。

一、培養(yǎng)高等數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的意義

所謂創(chuàng)造性思維，就是在分析、選擇、判斷和解決問題的過程中，突破一般思維常規(guī)，以探索、求新、求異為特征，提出新的見解和方案，產(chǎn)生新的思維成果的高級心理活動。創(chuàng)造性思維體現(xiàn)為一種個性思維，具有靈活性和獨特性。

高等數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)有助于學(xué)生超越知識本身的學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)變思維角度，突破思維桎梏，擴大思維空間，形成良好的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)精神，進一步認(rèn)識學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性、必要性以及對現(xiàn)代科技和社會發(fā)展的巨大作用；有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)精神運用于其他知識的學(xué)習(xí)和實際問題的解決；有助于用數(shù)學(xué)思維方式（嚴(yán)密的演繹證明的思維過程）認(rèn)知事物的相互關(guān)系及其變化；有助于學(xué)生樹立批判精神，培養(yǎng)自身的獨立性和主體性；有助于數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為科學(xué)技術(shù)、方法和運用工具，最終形成生產(chǎn)力。

二、高等數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的策略

高等數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)首先基于良好的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)精神，圍繞課堂教學(xué)、實踐數(shù)學(xué)、操作應(yīng)用、良好的教學(xué)氛圍等展開策略研究。不僅要明確教學(xué)目標(biāo)更要探索有效的教學(xué)方式，不僅要優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容更要改進評價方式，不僅要立足于啟發(fā)學(xué)生個性思維也要綜合發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，不僅要構(gòu)建合理的知識體系也要強調(diào)職業(yè)需求等。同時，要通過發(fā)散思維、直覺判斷、批判思維、問題猜測、關(guān)系聯(lián)想、形式類比、質(zhì)疑反思等激活其潛在的獨特思維，從而達到創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)的目的。

（一）培養(yǎng)思維的靈活性

高等數(shù)學(xué)思維過程往往被簡單的、程式化地概括為計算和邏輯推演。事實上，高等數(shù)學(xué)思維過程是對各種思維要素進行分析、選擇、判斷和邏輯思辨的過程。在這個過程中，存在多種可能性，所以，只有靈活“思變”，才能有效把握和運用思維要素。高等數(shù)學(xué)的思維要素很多，比如：公理、定理、公式、假設(shè)、前提條件、數(shù)據(jù)以及相關(guān)數(shù)理關(guān)系、空間形式等，其成功的關(guān)鍵在于如何結(jié)合自身思維經(jīng)驗、知識理解和獨有的數(shù)學(xué)感知力選擇其最佳或可能的要素，做出正確與否的判斷，這是最通常的思維路徑。但是，在數(shù)學(xué)思維過程中，思維要素往往是隱性的、模糊的，有的被其他要素干擾或誘導(dǎo)；有的條件與結(jié)論之間的聯(lián)系距離遠(yuǎn)，看不出相互關(guān)系；有的條件要素是間接提出或通過計算、推演得出；有的貌似有多種可能性或難于尋覓思維切入點等。

準(zhǔn)確地篩選出有效的思維要素是解決問題的前提（思維能力的體現(xiàn)），針對不同的學(xué)生對思維要素的利用反映出三種情形（心理反應(yīng)）：善于利用、難于利用和模棱兩可。所以，我們必須體現(xiàn)出高度的思維靈活性，當(dāng)然，這種靈活性往往不可言說，不是具體的方法和技巧，但又真切體現(xiàn)于思維過程，是一種動態(tài)思維，其特質(zhì)就是“變”，就是思維角度和方法的多元化轉(zhuǎn)換固有思維觀念和模式，不管是邏輯推理、理性思考，不管是注重單一思維還是多種思維的綜合運用，不管是現(xiàn)象感知還是邏輯推演等都是思維的可能。這充分體現(xiàn)出思維的活躍性與活力。

（二）批判性思維的培養(yǎng)

批判性思維是最強烈、活躍的認(rèn)知方式，體現(xiàn)出一種積極、主動的思維狀態(tài)，是思維的最高層次，是創(chuàng)造性思維的核心，是突破固有思維模式的最佳手段。

批判性思維體現(xiàn)為對某種禁錮人們思維的模式的否定，不管思維有無結(jié)論或何種結(jié)論，整個過程都包含了對多種可能性的主動探究與接納，體現(xiàn)出極大的開放性。批判性思維體現(xiàn)出兩層含義：一是指精神層面，即具有質(zhì)疑與否定的精神。二是指具體的思維方式和過程。對高等數(shù)學(xué)而言，知識具有恒定性，知識結(jié)構(gòu)往往是邏輯性的單向延伸，這會導(dǎo)致思維定式，形成某種套路或模式，繞不開公理、定理等。譬如：人們常常說“鉆牛角尖”“走進死胡同”等，實際上就是缺乏思維轉(zhuǎn)換和批判性，因其專業(yè)特點，學(xué)生常常處于嚴(yán)謹(jǐn)、冷靜、理性的思維狀態(tài)，會覺得知識枯燥乏味，而批判性思維主動、積極的認(rèn)知意識可以擴展思維角度和視野，有助于提高學(xué)習(xí)興趣和成效。

（三）鼓勵學(xué)生假設(shè)與聯(lián)想

假設(shè)是一種積極的思維方式，是對一種可能性的預(yù)見。對數(shù)學(xué)而言，是根據(jù)已有的命題條件、待征結(jié)論、相關(guān)邏輯關(guān)系等，對其條件與結(jié)論之間發(fā)展變化的規(guī)律所做的推測?？梢哉f最終通過證明的結(jié)論都是預(yù)先的假設(shè)。其基本模式是：如果（假設(shè)、只有、已知）……那么……，即“假設(shè)+證明”的預(yù)見問題和解決問題的思維，體現(xiàn)思維的積極性。這看似簡單的假設(shè)，事實上必須基于良好的數(shù)學(xué)觀、靈活的數(shù)學(xué)思維、熟知知識的邏輯關(guān)系、經(jīng)驗積累或直觀推測等的綜合體現(xiàn)，而不僅僅局限于對條件與結(jié)論之間數(shù)量、形式與邏輯性的思考。主要體現(xiàn)于對不同思維角度和方向的假設(shè)，不同思維路徑和結(jié)論的假設(shè)，對數(shù)理和邏輯關(guān)系的假設(shè)，對不同數(shù)學(xué)現(xiàn)象和內(nèi)在規(guī)律的假設(shè)等。這也正是許多學(xué)生難于做到的地方。

當(dāng)然，要使假設(shè)成真，少不了“聯(lián)想”這個中間環(huán)節(jié)，聯(lián)想是解決問題的一種重要思維方式。因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生積極聯(lián)想，通過類比聯(lián)想、邏輯聯(lián)想、歸納聯(lián)想、相似聯(lián)想、直觀聯(lián)想等，促進學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的發(fā)揮和提高。例如，由一元函數(shù)極值的概念類比聯(lián)想出二元函數(shù)極值的相應(yīng)概念；由閉區(qū)間上連續(xù)的一元函數(shù)的最值求法類比聯(lián)想出在有界閉區(qū)域上二元函數(shù)的最值求法；由一元函數(shù)微分的概念可以相似聯(lián)想出二元函數(shù)全微分的概念；由一元隱函數(shù)的求導(dǎo)方法、求導(dǎo)公式相似聯(lián)想出多元隱函數(shù)的求導(dǎo)方法和求導(dǎo)方式等。

（四）加強逆向思維訓(xùn)練

逆向思維是從習(xí)慣性認(rèn)知相反的方向來思考的一種思維方式。對于高等數(shù)學(xué)而言，學(xué)生往往會從已知條件出發(fā)，按部就班地推演結(jié)論。但并非所有數(shù)學(xué)命題都呈現(xiàn)清晰的邏輯性，有些前提條件往往比較模糊、隱晦，難于尋覓思維起點，這時如果從結(jié)論往回推，從求解回到已知條件，或許問題就簡單化了。

所以，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注意培養(yǎng)學(xué)生逆向思考問題的意識。比如，在講了“級數(shù)收斂，則其一般項的極限必為0”這一性質(zhì)后，通常要讓學(xué)生思考其逆命題是否成立，即“如果一個級數(shù)的一般項的極限為0，那么該級數(shù)收斂”是否成立，同時要舉出具體的例子加以說明，比如調(diào)和級數(shù)就是一個很好的例子。這種教學(xué)方式不僅強化了對概念、性質(zhì)的理解，更達到了逆向思維訓(xùn)練的目的。

在學(xué)習(xí)過程中，逆向思維不僅針對問題本身，對教師的教學(xué)思維邏輯和方法也要做出分解和逆向思考，因為教師的思維邏輯和方式常常被學(xué)生當(dāng)作模式而固化，有時反而抑制了學(xué)生思維的活躍性和獨立性。所以，這種不斷對各種教學(xué)思維進行逆向思考的過程就是創(chuàng)設(shè)自我思維空間形成創(chuàng)造力的過程。

（五）直覺思維與形象思維

通常人們認(rèn)為高等數(shù)學(xué)與人的直覺和感性不沾邊，人們習(xí)慣性認(rèn)為數(shù)學(xué)思維就是抽象思維和邏輯思維，表現(xiàn)出特有的理性、嚴(yán)謹(jǐn)。但，這不是唯一的思維方式，因為世間事物和現(xiàn)象許多都是先感知再認(rèn)知，許多數(shù)學(xué)現(xiàn)象和關(guān)系同樣首先依賴于直覺感受，再做出驗證。所以，數(shù)學(xué)問題同樣有較強的直覺性和形象性。當(dāng)邏輯推演的條件不夠充分或者比較隱晦時，直覺思維與形象思維常常能起到獨特作用。如果僅限于數(shù)學(xué)運算、邏輯推理，不思考數(shù)學(xué)具像化的、可感知的現(xiàn)象，將難以產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。因此，直覺思維與形象思維訓(xùn)練在現(xiàn)代高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中日趨受到重視。例如，高等數(shù)學(xué)中的定積分的概念來自于實際生活中求不規(guī)則幾何圖形“曲邊梯形”的面積這個實例，二重積分的概念則來自于空間中求不規(guī)則物體的體積等等，像這樣的例子很多，深刻理解這些視覺圖形背景和存在的現(xiàn)象能更好地幫助我們理解相關(guān)的概念，這顯示出直覺和形象思維在數(shù)學(xué)思維中的意義和價值。再如：針對極限這一抽象概念，為了使之形象化，簡單化：可以聯(lián)想到時空中延長與縮小、漸變與發(fā)射等概念及其客觀物象的變化，這些都包含了樸素的極限意義，而且這些概念往往運用于視知覺領(lǐng)域，直觀可感，超越了抽象的數(shù)學(xué)思維，簡化了對極限的理解。

（六）強化教師的引導(dǎo)作用

教師的教學(xué)思維和教學(xué)方法直接影響學(xué)生思維力的發(fā)揮，教師的思維角度、思維習(xí)慣、思維出發(fā)點、思維技巧、邏輯思維與形象思維特點等常常被學(xué)生視為典范和標(biāo)桿。在教師的引導(dǎo)下，通過一定時間和一定知識量的積累和思維訓(xùn)練后，學(xué)生的思維特性才得以形成。比如：有的學(xué)生把教師的思維特征作為一種“模版”用以解決類似問題（當(dāng)然這是一種機械的、缺乏自我的思維狀態(tài)）；有的學(xué)生常常評價教師的教學(xué)水平和專業(yè)水平，事實上這是間接地感受教師的思維特點；同樣，教師是否具有靈活多變的、挑戰(zhàn)性的思維方式，是否具有啟發(fā)學(xué)生質(zhì)疑、否定的精神，這對學(xué)生思維培養(yǎng)作用很大，因為這不僅對學(xué)生是一種挑戰(zhàn)，對教師更是一種挑戰(zhàn)。好比有的教師上課雖然很認(rèn)真，教案、課件很完備，但是缺乏講課技巧和應(yīng)變力，離開了教案和課件就無法上課；有的幾年甚至十幾年不更新教案和課件內(nèi)容，缺乏求新求異的開拓思維，對自身缺乏批判性，這對學(xué)生思維開發(fā)無一好處。有的教師善于變換思路，巧設(shè)問題，這是引導(dǎo)學(xué)生最好的方法。這一點一些教師往往難于做到或回避的，因為有些教師避免講課出現(xiàn)差錯，或偏離教案而無法應(yīng)付，不愿提出較多假設(shè)或去分析多種可能性。

對當(dāng)今教學(xué)而言，教師首先要自我革新，探索新的教學(xué)思路、教學(xué)方法，勇于、善于提出問題，營造一種積極的思維狀態(tài)和氛圍，學(xué)生自然被感悟。事實上學(xué)生排斥那種老陳的、看似無暇的、穩(wěn)沉的思維狀態(tài)，而是想進入活躍的、變幻無窮的、蘊含巨大能量的、哪怕充滿挫折和失敗的思維境界。針對高等數(shù)學(xué)而言，更是如此，一堂課的好壞不在于學(xué)生如何認(rèn)真聽，而在于如何認(rèn)真思。

（七）發(fā)揮教材的導(dǎo)向功能

提高學(xué)生創(chuàng)造性思維，必須要發(fā)揮教材的導(dǎo)向作用，學(xué)生學(xué)習(xí)知識、思維訓(xùn)練、專業(yè)實踐等主要依托于教材，教材提供了學(xué)生學(xué)習(xí)、思考的空間和范疇，所以，教材的編寫至關(guān)重要。通常情況，高等數(shù)學(xué)教材按照知識結(jié)構(gòu)編寫，內(nèi)容的安排較為嚴(yán)謹(jǐn)、模式化，但教學(xué)經(jīng)驗表明，這并非是一個好思路，高校高等數(shù)學(xué)課程主要面向非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生開設(shè)，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目的主要是體現(xiàn)為基礎(chǔ)性和實用性，而不是去探究知識的內(nèi)在本質(zhì)和邏輯。所以高等數(shù)學(xué)教材主要體現(xiàn)以下特點：

首先，體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)工具特征。如果一味強調(diào)知識性、科學(xué)化，難免顯得嚴(yán)謹(jǐn)、刻板，學(xué)生壓力大且缺乏學(xué)習(xí)興趣。就拿同濟大學(xué)編寫的全國通用《高等數(shù)學(xué)》教材，同樣是顯得內(nèi)容大而全，盡管也體現(xiàn)了一定程度的分層次教學(xué)需求和某些相關(guān)專業(yè)選用的內(nèi)容，但不是教材編寫的主體思路，讓學(xué)生難以感受到學(xué)以致用的著力點。

其次，強調(diào)知識的針對性。現(xiàn)在的高等數(shù)學(xué)教材知識邏輯性無挑剔，但缺乏對非專業(yè)學(xué)生的針對性，作者認(rèn)為在保證基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，教材應(yīng)減少純理論性知識以及邏輯推演的強度和深度，在每章節(jié)前應(yīng)強調(diào)學(xué)習(xí)該部分知識的意義，知識特征和應(yīng)用范疇等，讓學(xué)生從適用需求角度出發(fā)，有目的的學(xué)習(xí)，而通常的教材章節(jié)前的介紹的是：前一章節(jié)的知識與本章節(jié)知識的遞進、衍生關(guān)系以及各知識的概念、定義、計算法等純科學(xué)化的問題。強調(diào)的是知識，而沒有關(guān)注思維訓(xùn)練。

再次，教材內(nèi)容的可選擇性。根據(jù)不同專業(yè)學(xué)生的特點以及對高等數(shù)學(xué)的需求，將高等數(shù)學(xué)知識模塊化，即按其內(nèi)在邏輯組合成相對獨立的單元，將相關(guān)的單元組合成教學(xué)模塊，將教學(xué)模塊按照不同專業(yè)需求編寫教材，如按照計算機編程的需求編寫適用于計算機專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模塊；以抽樣調(diào)查、序列分析的需求編寫適用于應(yīng)用統(tǒng)計專業(yè)的教學(xué)模塊；將抽象的數(shù)學(xué)知識物化到具體的、現(xiàn)實的案例中，以案例說明高等數(shù)學(xué)的有用性，必將大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造力。同時，要體現(xiàn)時代性。適當(dāng)引入一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容，特別是能反映本世紀(jì)數(shù)學(xué)的一些最重要的基礎(chǔ)性成果，適當(dāng)增設(shè)“數(shù)學(xué)實驗”課，內(nèi)容包括算法設(shè)計、統(tǒng)計分析、優(yōu)化計算和數(shù)學(xué)建模等，更進一步提高學(xué)生對高數(shù)的接受度。

三、結(jié)束語

培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的方法很多，譬如：發(fā)揮考試的導(dǎo)向功能、改進評價方式、強化實踐教學(xué)、鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)競賽、促進知識的應(yīng)用化等，只要靈活轉(zhuǎn)換思維角度和方法，就能通過思維訓(xùn)練達到培養(yǎng)學(xué)生能力的目的。

參考文獻

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