張婧

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“退”就是“退”到簡單，“退”到學(xué)生能夠理解或可以順利解決問題的地方，認真探究、對比、思考，而后“進”。從某種意義上說是一種“進”與“退”的藝術(shù)。通過適當(dāng)?shù)摹巴恕焙捅匾摹斑M”，能使得學(xué)習(xí)過程成為學(xué)生潛移默化地掌握知識和技能的過程。

關(guān)鍵詞：退；進；起點；認知結(jié)構(gòu)

中圖分類號：G623.5 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）23-102-2

在日常的教學(xué)過程中總會有這樣的感覺，某一個單元里面的一個章節(jié)孩子學(xué)得很吃力，有時筆者在反思，為什么就偏偏這個章節(jié)孩子覺得難，究竟是什么原因呢，小學(xué)階段的內(nèi)容沒有理由讓孩子學(xué)得吃力，帶著這些疑問在教學(xué)中我不斷地反思與實踐。華羅庚指出：善于“退”，足夠的“退”，“退”到最原始而不失重要的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個訣竅。筆者這里所說的“退”不是固執(zhí)己見，停滯不前，而是通過深刻把握，尋找“進”與“退”的契合點，從而達到解決數(shù)學(xué)問題的目的。

【片段一：比30米少23——引發(fā)的反思】

一次區(qū)里面的調(diào)研考試，這道題的得分率不高，當(dāng)時心里耿耿于懷，這題并不難啊，原因何在？很多的孩子只計算了30×23就萬事大吉了，于是筆者就懷疑可能沒講清楚，也可能對比練習(xí)做的不夠，帶著這樣的疑問在日常的練習(xí)中又增加了對比練習(xí)。算一算（1）30的23是多少？（2）比30米少23是多少？（3）比30米多23是多少？（4）比30米多23米是多少？學(xué)生測驗結(jié)果如下：

不斷地對比，然后組織孩子討論，加以區(qū)分，沒想到班上總是有那么一些同學(xué)的答案讓人吃驚。筆者也沒轍了，正常的教學(xué)繼續(xù)進行，這塊心頭病總感覺沒解決，不禁產(chǎn)生疑問，真的是比了就能區(qū)分了，也有一種可能比了更分不清了。直到教學(xué)《列方程解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實際問題》，這個時候心里不禁更害怕，比30米少23是多少，學(xué)生都學(xué)得這么吃力，再學(xué)習(xí)比30米少20%，學(xué)生豈不是覺得更難？

【片斷二：新知識探究】

例題：實際栽樹240棵，實際比原計劃多種植20%，原計劃栽樹多少棵？

說說你是怎么想的？很多孩子在完成這個表格的時候出現(xiàn)了狀況，不少學(xué)生設(shè)原計劃栽樹x棵，比原計劃多的樹木棵數(shù)不會表示，直接寫成20%，果然難上難。學(xué)生上次的問題還沒有徹底解決，又來了新的問題，對于后進生來說，接下來做題寸步難行，繼續(xù)尋找適合孩子理解的教學(xué)方式。究竟孩子的思維起點、已有知識經(jīng)驗的起點在哪里？我所預(yù)設(shè)教學(xué)起點的和孩子之間還有多少差距？也許差距就那么一點點，只需稍稍轉(zhuǎn)化一個思路。

【片段三：難點再嘗試】

部分孩子學(xué)得如此吃力，攻克這個問題迫在眉睫，若找到解決這個問題的方法，那么之前的分?jǐn)?shù)知識也一并理解，否則一團一團的謎團纏繞在孩子腦中，為了新知識的再次進行下去，此時不得不退下來，退到哪里合適？退到學(xué)生已有的經(jīng)驗中去，退到學(xué)生一看就明白的道理中去。

學(xué)生在一年級已經(jīng)接觸過這樣的線段，為什么到了六年級還害怕？其實和例題比，只不過多了個20%，教師將題目退到一年級的水平，A是5，B比A多2同學(xué)們都會計算，在這里采用的是加法5+2，如果A是5，B比A多15，還能直接用5加15嗎，學(xué)生立刻搖頭，這里多出的部分是表示分率，要算出具體的量，然后就和一年級的題目類似，才能把兩個量加起來。同理B比A多20%能直接加嗎？這里的20%也表示分率，所以題目中要填上（20%x）。這一退，把其中的道理“退”的清清楚楚、明明白白，所有的學(xué)生都點頭大悟，原來六年級學(xué)習(xí)的題目和一年級之間就這么點差距啊。

【片段四：嘗試后的喜悅】

大教育家奧蘇伯爾曾說過，假如把一切教育心理學(xué)定理總結(jié)為一條定理的話，就是影響學(xué)習(xí)最重要的因素就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。學(xué)生理通了，怎么變化都不成問題。原來通過簡單的對比讓學(xué)生去記住方法沒有用的，一時記住了，事后又拋之腦后。這個時候教師沒有滿足于學(xué)生現(xiàn)有水平，而是再次給出這樣的線段，現(xiàn)在你可以出題考考大家嗎？學(xué)生思維活躍，涌現(xiàn)出各種各樣的答案：

生1：B比A多16，A是30，求B是多少？

生2：第一天修路100米，第二天比第一天多修20%，第二天修多少米“？

生3：B是360，比A多20%，A是多少？

生4：B比A多14，給A 8個，則A、B相等，算一算A、B分別是多少？

生5：第二條線段比第一條線段多多少？

……

師追問：你覺得你出的題目適合幾年級學(xué)生做，一到六都能做嗎？你們太厲害了，從當(dāng)初的不會，到現(xiàn)在都會出題了，真了不起！此時此刻你想對初學(xué)者提醒點什么？

生1：把題目改成以前學(xué)過的知識，就容易多了。

生2：把分率化成具體的數(shù)量，就可以像以前那樣加加減減了。

反思：是啊，構(gòu)建簡單模型，沒有任何分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的干擾，只有兩條線段，學(xué)生一眼就能看出誰比誰多，以前的學(xué)習(xí)中遇到多幾個就直接加幾，而現(xiàn)在不能直接相加，先要加工處理一下信息，才可以相加。留下主干，便于學(xué)生對比，只看這樣的圖你能說說怎樣的數(shù)量關(guān)系，又能出哪些題目。教師帶領(lǐng)學(xué)生回憶以往的知識經(jīng)驗，學(xué)生對比今天知識與以往舊知的區(qū)別，利于學(xué)生更好地建構(gòu)知識之間的聯(lián)系。解決這樣的分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)問題其實就是讓學(xué)生經(jīng)歷并主動建構(gòu)模型，讓學(xué)生覺得似曾相識，實際上讓學(xué)生感覺到困難的知識，很大因素是因為學(xué)生沒有見過這樣的形式，而這恰恰是構(gòu)成他們思考的最大障礙。教師教學(xué)時足夠的退，退到最簡單又不失關(guān)鍵的地方。那么，學(xué)生很快就能找到解決問題的精髓了。

【案例的啟示】

一、“退”到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生認知發(fā)展和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是在教師組織、引導(dǎo)下的自我建構(gòu)、自我生成的過程。低起點，高落點，訓(xùn)練思維于無形之中。當(dāng)教師刪減掉一切數(shù)據(jù)，留下兩條線段，學(xué)生很容易根據(jù)線段說出數(shù)量關(guān)系式，第二條線段比第一條線段多，第一條線段加上比第二條線段少的部分就是第二條線段，這樣的思路學(xué)生最熟悉了，而以前的學(xué)習(xí)經(jīng)歷中多余部分的數(shù)量是可以和第一條線段的數(shù)量相加的，只要一步計算就可以了，現(xiàn)在的學(xué)習(xí)較以往略有不同，要把多余的部分線段代表具體的數(shù)量計算出來，即可轉(zhuǎn)換成以往的算式。理通了，學(xué)生從整體上建構(gòu)知識，接下來學(xué)生面對兩條長度不一的線段出題時，思路大大打開，可以出第一條線段是已知的，去求其他部分的量，也可以是第二條線段是已知或者是多余部分的是已知，去求其余的量。只有退到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點，有效地加以利用，才能引導(dǎo)學(xué)生進行有效的數(shù)學(xué)思維活動，才能使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)循序漸進，才能把孩子們引領(lǐng)到我們真正想讓他們?nèi)サ牡胤健?/p>

二、“進”到學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)

建構(gòu)主義理論認為：學(xué)習(xí)并不是由教師單方向?qū)W生傳遞知識，而是學(xué)生根據(jù)自身已有知識和經(jīng)驗主動建構(gòu)自己知識的過程。學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)只有在經(jīng)歷學(xué)習(xí)活動的過程中主動才能完成。只有學(xué)生本人的積極思考、主動探索，才能有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)新。新的知識學(xué)習(xí)不能僅僅靠學(xué)生獨立思考、合作、交流就能很好地植入大腦，而是教師調(diào)動學(xué)生的一切感官和經(jīng)驗，讓新知在每個學(xué)生的大腦中重生。有時候教師表面上做了很多工作，進行了一些易混淆的題比較，但對于學(xué)生來講都是表面的，學(xué)生經(jīng)過一段時間的對比訓(xùn)練確實能夠區(qū)分開，但對問題的本質(zhì)并沒有理解，教師還沉浸于自己的教學(xué)設(shè)計有多精心和巧妙，那只是教師自己的進，學(xué)生本身并沒有進。新的課程標(biāo)準(zhǔn)引導(dǎo)下的理念應(yīng)為，課堂教學(xué)中固然離不開教師的進，但更需要學(xué)生的同進。進退有度，該退則退，該進則進，真正做到以學(xué)生為主體，使學(xué)生真正經(jīng)歷知識的建構(gòu)與重組的過程。讓學(xué)生真正經(jīng)歷了思考的過程，學(xué)生參與到了認知的自主構(gòu)建中來，不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識，接觸到了一些研究數(shù)學(xué)的方法，而且還獲得了成功的體驗。

三、“進”到學(xué)生的思維深處

學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的規(guī)律與聯(lián)系。教師在本案例中通過簡單的線段為學(xué)生的思維搭建一座思考的橋梁，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生走向思維深處。當(dāng)教學(xué)發(fā)生了一點小小變化后，學(xué)生的臉上流露出了成功的喜悅，那是領(lǐng)悟透徹的喜悅，學(xué)生不僅會做題，也會變著花樣出題了，教師在這個時候再出對比練習(xí)題，學(xué)生都能做出來，此時的學(xué)生已經(jīng)能區(qū)分出數(shù)學(xué)本質(zhì)，這樣的問題實質(zhì)就是加法問題，量與量之間的相加。教師教學(xué)時足夠的退，退到最簡單又不失關(guān)鍵的地方。那么，學(xué)生很快就能找到解決問題的精髓了。進到學(xué)生的思維深處，揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，讓學(xué)生在成長進程中永遠留下數(shù)學(xué)思想的痕跡。