馬英

【摘 要】近些年來，隨著素質(zhì)教育的全面實施，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力成為老師一項重要的教學(xué)任務(wù)?；瘹w思想，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是一種常見的思想方法，運用在課堂的時候，可以幫助老師培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的全面發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。為了提高老師在課堂上對化歸思想的運用效率，本文通過對化歸思想在正與反、復(fù)雜與簡單以及陌生與熟悉間的轉(zhuǎn)換進行深入的探討，希望能為老師在以后的教學(xué)中起到一些正面的參考作用。

【關(guān)鍵詞】化歸思想；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用策略

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）09-0086-02

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，化歸思想作為一種學(xué)習(xí)策略，其實就是在對數(shù)學(xué)問題進行研究的過程中巧妙地轉(zhuǎn)化問題內(nèi)容，將數(shù)學(xué)問題化難為易、化繁為簡、化生為熟，打消學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的消極態(tài)度，有效提升初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量?；瘹w思想可以幫助學(xué)生在解題的過程里，透過問題的表象內(nèi)容，直觀看待問題的本質(zhì)；幫助老師在講授中，將涉及的知識點，更為清楚詳細地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓他們更好地掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容。由于高中階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容具備一定的抽象性，所以老師要巧妙借助化歸思想，讓學(xué)生在解題的過程里，透過問題的現(xiàn)象看本質(zhì)，并且在課堂上將涉及的知識點直接呈現(xiàn)出來，幫助他們更好地理解所學(xué)知識，做好歸納和整理。

一、解題中正與反的相互轉(zhuǎn)化

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，化歸思想的運用十分普遍，其中關(guān)鍵就在于化歸思想具有多變的形式。高中數(shù)學(xué)相較初中時期的數(shù)學(xué)內(nèi)容，計算過程更加繁瑣，解題思路也更為復(fù)雜，所以，對學(xué)生的解題思維也有著更高的要求。比如，在對高中概率知識的內(nèi)容展開學(xué)習(xí)時，有些概率問題需要對某些特定的事件進行求解，同時，這類事件中又涵蓋了較多的可能性，如果學(xué)生進行逐項計算，不僅工作量較大，而且十分浪費時間，影響了學(xué)習(xí)效率。所以，老師不妨就這類題型，利用化歸思想進行正與反的相互轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生的思維活躍起來，從不同的角度來對問題進行思考。

例1. 在某次射擊比賽中，一名槍手擊中目標(biāo)的概率為0.9，現(xiàn)在他準(zhǔn)備連續(xù)射擊4次，并且他每次射擊能夠擊中目標(biāo)的可能都是相互獨立的，那么他在4次射擊中，至少擊中1次目標(biāo)的可能為多少？

解析：就像之前說的，對待這類問題，如果學(xué)生一味地從正面進行解讀，那么問題就會變得很復(fù)雜，因為至少擊中一次的可能包括1次、2次、3次、4次等四種情況，學(xué)生需要列舉出多項的可能來進行分析計算。為了提高解題效率，老師不妨引導(dǎo)學(xué)生利用化規(guī)思想，將原本求“至少擊中1次目標(biāo)的可能”，轉(zhuǎn)化為其對立的“一次都未擊中”事件來進行求解。由于對立事件的概率和為1，可以快速推導(dǎo)出正確的答案：命中目標(biāo)的概率為0.9，那么不能命中的概率也就是0.1，四次都未能命中的概率也就是0.14，所以至少擊中1次目標(biāo)的可能性為1-0.14。

在這類題中，化歸思想的作用就是幫助學(xué)生意識到問題的反面內(nèi)容，并且結(jié)合正反兩面內(nèi)容的關(guān)系進行推導(dǎo)，準(zhǔn)確快速地得出答案?；瘹w思想的靈活運用，可以對問題進行直觀的求解，降低解題的難度。同時讓學(xué)生換個思路看待問題，擺脫固有思維模式的限定，拓寬解題思路。

二、復(fù)雜與簡單間的相互轉(zhuǎn)化

在高中數(shù)學(xué)的解題中，有些學(xué)生對突破口位置的把握較為模糊，難以形成良好的解題思路，這是因為沒有準(zhǔn)確找出題目中所蘊含的隱性信息，這些信息在題目中十分模糊，使得解題較為困難。利用化歸思想，發(fā)掘隱性內(nèi)容，可以有效地實現(xiàn)復(fù)雜與簡單的轉(zhuǎn)換，這一點在高中數(shù)學(xué)解題中呈現(xiàn)得最為明顯。對于那些無法直接厘清的內(nèi)容信息，利用化規(guī)思想可以讓學(xué)生充分調(diào)動自身的思維，多角度地進行解答。比如常用的換元法，就是利用化歸思想，把原本復(fù)雜的解題過程變?yōu)楹唵蔚氖阶?。在解題中，其主要是通過對那些常出現(xiàn)的未知參數(shù)或者條件，轉(zhuǎn)化為簡單的內(nèi)容來進行計算，幫助學(xué)生分析出題人的真實意圖。

例2. cosx+2sinx=■，tanx的值為（ ）

A. 1/2 B. -1/2 C. 2 D. -2

解析：在這道題中，就可以利用化歸思想來進行解答。由于cosx和sinx等內(nèi)容不同于其他的計算數(shù)值，在解答中不妨利用一些簡單的字母來進行換元處理，不妨假設(shè)cosx=a，sinx=b，根據(jù)題目中的內(nèi)容，我們可以得知a+2b=■，在這個時候，我們可以利用化歸思想提取出三角函數(shù)的基本知識點，那就是cosx的平方，加上sinx的平方后，其和等于1，那么就可以順勢推導(dǎo)出a2+b2=1，結(jié)合a+2b=■的式子聯(lián)立方程，可以得出2a=b的關(guān)系式，進而推出tanx=2，正確答案為C。

遇到此類題型，學(xué)生一方面要清楚地尋找出題干中所涉及的隱性條件；另一方面，對于那些看似繁雜的條件也不要感到恐懼，可以巧妙利用化歸思想，將繁雜的內(nèi)容簡單化，降低解題難度，避免陷入解題困窘，完善自身對化歸思想的運用能力。

三、陌生與熟悉間的相互轉(zhuǎn)化

在對高中學(xué)生數(shù)學(xué)的解題情況進行深入調(diào)查后，筆者發(fā)現(xiàn)有一類現(xiàn)象特別典型，就是學(xué)生自主解題時“抓耳撓腮”，聽完老師的講解后又“恍然大悟”，“感慨”解題思路居然這么容易。造成這種問題的原因就是在解題中，學(xué)生未能對那些陌生的內(nèi)容進行合理的轉(zhuǎn)化，將其代入到自己所熟悉的知識點中來?；瘹w思想的一個作用就是幫助學(xué)生將陌生的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，再結(jié)合學(xué)生的解題經(jīng)驗，就能快速準(zhǔn)確地得出答案。

例3. 已知兩條異面直線可以稱為一對，那么在正方體的8個頂點之間的所有連線中，可以構(gòu)成異面直線的共有多少對？

解析：這類題對很多學(xué)生來說，多多少少都有些困難，由于其中涉及的內(nèi)容過于繁瑣，學(xué)生在解答中很容易出現(xiàn)“漏”與“重”的現(xiàn)象，盲目地展開計算，出現(xiàn)錯誤的可能性也會增大。所以，不妨利用化歸思想來對題目進行轉(zhuǎn)化，讓原本陌生的內(nèi)容變得熟悉?？梢愿鶕?jù)正方體的特性進行解析：第一步，先確定以正方體的8個頂點為頂點的三棱錐共有多少個。第二步，則是根據(jù)兩條異面直線成為“一對”的內(nèi)容，計算出任意一個三棱錐中有多少對異面直線。這兩個問題大家都比較熟悉，根據(jù)相關(guān)的幾何特性，可以準(zhǔn)確地求出答案，大大降低了解題難度。

在這類題中，化歸思想能幫助學(xué)生將陌生的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為熟悉的知識點，同時利用簡單的計算方法來確定最終的答案?；瘹w思想在其中的作用是幫助學(xué)生類比以前的知識內(nèi)容，找出相似題型中的共同點和差異點，拓寬學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題能力。

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師要積極利用化歸思想，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)問題簡單化、熟悉化，在掌握正確的解題方法的同時，還能在學(xué)習(xí)中不斷地提出創(chuàng)新的意見，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。當(dāng)然，在教學(xué)中，老師還要結(jié)合學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況，將化歸思想進行循序漸進地滲透，這樣可以幫助學(xué)生明白正確的解題方法，同時還能在自己的知識積累基礎(chǔ)上不斷地提出創(chuàng)新的意見，達到完善高中數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的效果。

參考文獻：

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[3] 楊文華.化歸思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[D].武漢：華中師范大學(xué)，2012.

（編輯：趙 悅 實習(xí)編輯：葉雨薇）