徐錫剛

記得一位特級教師說過這樣的話：教3+2=5的老師是合格老師，教3+2=？的老師是好老師，而用3+2=6來教的老師才是優(yōu)秀教師，顯然，這位老師的話表達(dá)了這樣一種教學(xué)思想，“錯誤” 可以激發(fā)學(xué)生的心理矛盾和問題意識，更好促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展。

“人非圣賢，孰能無過”。對于這些錯誤，如果我們能進(jìn)一步分析學(xué)生犯錯誤的原因，并能透過錯誤發(fā)現(xiàn)有關(guān)問題，在錯誤上面做些文章，就可變“廢”為“寶”，但我們的課堂卻往往忽略了另一種“美麗的精彩”——“錯誤”，這種認(rèn)識不僅僅是對精彩課堂的一種誤解，長此以往學(xué)生在課堂上將喪失主體性，沒有思考，學(xué)生也不能在數(shù)學(xué)上得到很好的發(fā)展?！皩W(xué)生在課堂活動中的狀態(tài)，包括興趣、積極性、注意力、學(xué)習(xí)方式和思維方式、合作能力與質(zhì)量、發(fā)表的意見、建議、觀點，提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，這些都是教學(xué)過程中的生成性資源。” 數(shù)學(xué)實踐中學(xué)生出現(xiàn)錯誤是他們最樸實的思想最真實的暴露。教師一定要平和、理智地看待，并輔之以策略處理，充分利用再生資源，讓“錯誤”美麗起來。我們教師應(yīng)用資源的眼光看待錯誤。下面我來談?wù)勎以诮虒W(xué)中，幾種變“廢”為“寶”的方式，來發(fā)展學(xué)生的能力。

一、借用錯誤——發(fā)現(xiàn)知識的本質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)的過程就是學(xué)生不斷認(rèn)知的過程。 應(yīng)該讓他們經(jīng)過不斷的探索和發(fā)現(xiàn)，由一個未知到已知，這中間有一個很重要的因素在發(fā)揮作用，那就是發(fā)現(xiàn)意識。有了這個意識，學(xué)生就有了自主探究知識的源泉和動力。所以，發(fā)現(xiàn)意識的培養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著非常重要的地位。利用學(xué)生出現(xiàn)的錯誤來引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，從而解決問題，是一種培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識的有效途徑。

在教學(xué)“帶余除法”時，學(xué)生常出現(xiàn)以下錯誤：0.49÷0.16=3……1。為了加強學(xué)生辨別錯誤的能力，加深印象，我把這個問題改編成判斷題：0.49÷0.16=3……1對嗎？給學(xué)生自己獨立思考的空間，之后交由他們自由討論，最后我提問：“你們通過什么方法來判斷這個問題是錯的呢？”學(xué)生通過思考、討論、探索，發(fā)現(xiàn)了幾種不同的判斷方法：

（1）驗證錯誤法：0.16×3+1=1.48≠0.49，所以是錯的。這是大部分學(xué)生采用的方法，也是通常的驗證方法。

（2）余數(shù)與除數(shù)比較法：余數(shù)1比除數(shù)0.16大，肯定是錯的。按照常理，余數(shù)值一定要比除數(shù)小，這是余數(shù)的基本概念。

（3）余數(shù)與被除數(shù)比較法：余數(shù)1比被除數(shù)0.49還大，肯定是錯的！

以上例題雖只是個案，但類似的問題其實很多。我們都可以充分利用它來加強對學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識的培養(yǎng)，提高教學(xué)的有效性。從以上問題也可以看出，充分利用“錯誤”創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問題本質(zhì)，在糾錯的同時，更能加強學(xué)生對知識的理解和掌握，更深層次地把握問題的要點，能更好地培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識。

二、善用錯誤， 激發(fā)學(xué)生自主探究

數(shù)學(xué)的價值不在模仿而在于創(chuàng)新，數(shù)學(xué)的本質(zhì)不是技能而是思想。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能只是一個遵照指令進(jìn)行程序操作的過程，而是一個不斷運用自己的知識經(jīng)驗進(jìn)行自我建構(gòu)的過程。因此，對待課堂中出現(xiàn)的錯誤，教師應(yīng)采取糾錯措施，給予反思機會，引導(dǎo)學(xué)生對自己的解題思路進(jìn)行認(rèn)真的回顧和分析，讓學(xué)生存反思過程中明白為何出錯，使學(xué)生避免重蹈覆轍。

如在解決習(xí)題：把一塊木條鋸成5段，每鋸一段用3分鐘，求多少分鐘可以鋸?fù)?？”一開始學(xué)生不假思索異口同聲地說：“15分鐘”。我思索了一下，如果我硬要把我的方法教給學(xué)生，學(xué)生未必就學(xué)得好。于是我挑興得說真的是15分鐘嗎？誰能證明自己的答案是正確的。結(jié)果有的拿紙條折，有的用小棒折，有的畫圖分析，還有的列表，通過各種形式探究活動，尋找錯誤原因，得出解決這類問題的方法，使學(xué)生的潛能匯聚在一起發(fā)揮，智慧匯攏到一處碰撞。

一節(jié)真實的課堂教學(xué)，學(xué)生不可能不出現(xiàn)錯誤，就因為有了這樣那樣錯誤，才使課堂教學(xué)更精彩，更能體現(xiàn)真實性。因為教師不但可以通過挖掘?qū)W生的錯誤資源，及時調(diào)整課堂教學(xué)，還可以利用學(xué)生的錯誤資源，引導(dǎo)學(xué)生主動探究

三、巧用錯誤，放飛學(xué)生思維的隱形翅膀

錯誤之所以是寶貝，其價值有時并不終于錯誤本身，而在于師生通過思錯、糾錯活動獲得新的啟迪。如學(xué)生解答一道應(yīng)用題：“某旅館有25間雙人間，45間三人間，這個旅館一共可住多少人？”我在巡視中發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生很快列出了正確的算式2×25+3×45，而有一個學(xué)生卻列式為（25+45）×2×3 。當(dāng)時，我不置可否，只是把這兩個算式寫在黑板上讓全班學(xué)生判斷。對于第一個算式，學(xué)生們一致贊同，而對于第二個算式卻一致反對。我微笑著，請這個出錯的學(xué)生講講自己當(dāng)時的解題思路。居然在這個學(xué)生的回答中出現(xiàn)了閃光點， 他把70間房間全看成了雙人間。我馬上抓住了這個思維的火花，啟發(fā)這個學(xué)生順著自己的思路說下去。結(jié)果，他不但發(fā)現(xiàn)了自己的錯誤之處，而且還列出了正確的算式：（25+45）×2+45。這時，大家不禁為他鼓起掌來。這個學(xué)生雖然最開始的解題思路出現(xiàn)了錯誤，但他在解題中的創(chuàng)新精神、求異思維卻得到了全班學(xué)生的肯定。當(dāng)時，他非常高興，在同學(xué)們的掌聲中，他找回了自信，體會到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

一種錯誤的解法引發(fā)了學(xué)生對所學(xué)知識的討論，他們在主動參與找錯、辨錯、改錯的過程中，既加深了對所學(xué)知識的理解，又創(chuàng)造出新的解答方法。這樣的教學(xué)既沒有對學(xué)生的錯誤全盤否定，挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又使錯誤資源得以合理利用。而且學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)理解的同時，思維能力、口頭表達(dá)能力、情感態(tài)度等多方面都得到了很好的訓(xùn)練，真真切切地體會到了“做”數(shù)學(xué)的樂趣。

綜上所述，錯誤的價值有時并不在于錯誤本身，而在于師生從中獲得新的啟迪。對教師來說，學(xué)生的“出錯”是機遇，是挑戰(zhàn)，更是教育智慧的折射。不是說有了“錯”很精彩，而是指用了“錯”更精彩，精彩在教師藝術(shù)地處理了隨機生成的差錯，巧妙地彰顯了差錯的寶貴價值，學(xué)生的“錯誤”是寶貴的，也是美麗的。作為教師，我們應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，不僅要正確地對待學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，而且還要巧妙、有效地利用“錯誤”這一教育資源，建構(gòu)精彩課堂，用真正富有生命價值的氣息去浸潤發(fā)展學(xué)生生命。