毛向偉

【摘 要】高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)重要組成部分的“平面向量的概念”一節(jié)的教學(xué)，要使學(xué)生從中體會到認(rèn)識一個數(shù)學(xué)概念的“基本套路”，即從具體背景中抽象出共同本質(zhì)特征，還要讓學(xué)生參與與念本質(zhì)特征的概括活動，要使學(xué)生自然地、水到渠成地實現(xiàn)“概念的形成”。

【關(guān)鍵詞】“平面向量”；概念教學(xué)；設(shè)想

“平面向量的概念”是高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要組成部分。數(shù)學(xué)概念教學(xué)的主要指導(dǎo)思想是首要表現(xiàn)在“概念的形成”，因此概念教學(xué)必須讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程。

一、對教學(xué)內(nèi)容的基本認(rèn)識

《平面向量》是“人教A版”數(shù)學(xué)4的一章，本節(jié)課包括“章引言”和“2.1平面向量的實際背景及基本概念”兩部分。

在配套的《教師教學(xué)用書》中，介紹了章頭圖和章引言的編寫意圖，其中有這樣的敘述：“章引言說明了向量的研究對象及研究方法，揭示了向量與幾何、代數(shù)之間的關(guān)系，運(yùn)用向量法可將幾何性質(zhì)的研究轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算，使幾何問題通過向量運(yùn)算得到解決……”因此，“章引言”（包括“章頭圖”）起“導(dǎo)游圖”作用，是本章學(xué)習(xí)的“先行組織者”，應(yīng)有充分的重視。教學(xué)時，可以滲透在具體內(nèi)容中，不必作抽象講解，以避免空洞說教。

這里，為了幫助學(xué)生建立向量的概念，與數(shù)、形的相關(guān)概念（數(shù)及其運(yùn)算、直線（段）的平行關(guān)系等）類比與聯(lián)系是值得重視的。在學(xué)生的已有經(jīng)驗中，與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的有：數(shù)的抽象過程、實數(shù)的絕對值（線段的長度）、數(shù)的相等、0和1的特殊性、線段的平行或共線等，這些將為學(xué)生自覺、有序、有效地認(rèn)知向量概念提供“固著點(diǎn)”。具體教學(xué)時，要設(shè)計一個能讓學(xué)生開展概括活動的過程，引導(dǎo)他們經(jīng)歷從具體事例（位移、力、速度等）中領(lǐng)悟向量概念的本質(zhì)特征，類比數(shù)的概念獲得向量概念的定義及表示，類比數(shù)的集合認(rèn)識“向量的集合”，類比直線（段）的基本關(guān)系認(rèn)識向量的基本關(guān)系。要使學(xué)生從中體會到認(rèn)識一個數(shù)學(xué)概念的“基本套路”：從具體背景中抽象出共同本質(zhì)特征—定義—表示—定義“相等”（這件事情很重要，但往往不被注意）、“單位元”、“0元”—某些特殊關(guān)系。

二、教學(xué)要注意的問題

1.起始課應(yīng)把“基本套路”作為核心目標(biāo)。

本課是“平面向量”的起始課，具有“統(tǒng)領(lǐng)全局”的作用。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)始終把育人目標(biāo)放在首位，當(dāng)然要將它融入知識的教學(xué)中。本課似乎“沒什么東西可講”，也沒什么難點(diǎn)，因此不愁完不成教學(xué)任務(wù)，但這只能指陳述性（或明確）知識目標(biāo)的實現(xiàn)。向量概念的重要性不言而喻，而作為“起始”，本課的教學(xué)必須要有“交代問題背景、引入基本概念、構(gòu)建研究藍(lán)圖”的大氣。要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生、發(fā)展的基本過程，體會到研究數(shù)學(xué)問題的基本套路，進(jìn)而提高提出問題、研究問題的能力，這才算充分挖掘了本課內(nèi)容的育人資源，才算體現(xiàn)了向量概念的教學(xué)價值。

2.概念課的主旋律是讓學(xué)生參與概念本質(zhì)特征的概括活動。

前已述及，許多老師認(rèn)為本課概念多但不難理解。多次觀摩本課的教學(xué)，看到的大多是沉悶的課堂，教師講得乏味，學(xué)生學(xué)得無趣。事實上，許多概念課都有這種弊端。有的老師可以把解題講得頭頭是道，但概念教學(xué)就沒詞、沒招了。我們認(rèn)為，概念再多也不能成為“講起來枯燥乏味”的理由。讓學(xué)生參與概念本質(zhì)特征的概括活動是使概念課生動活潑、優(yōu)質(zhì)高效的關(guān)鍵。這就要求我們一方面充分利用新舊知識蘊(yùn)含的矛盾，激發(fā)認(rèn)知沖突，把學(xué)生卷入其中；另一方面要讓學(xué)生有參與的時間與機(jī)會，特別是有思維的實質(zhì)性參與。概念的形成過程充滿矛盾沖突，這是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與熱情的內(nèi)在條件。因此，教師努力從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，保證學(xué)生參與概念本質(zhì)特征的概括活動，確保學(xué)生有自己想明白的機(jī)會和時間，這是非常要緊的。

3.概念教學(xué)要使學(xué)生自然地、水到渠成地實現(xiàn)“概念的形成”。

從課堂教學(xué)的要求看，概念教學(xué)的自然和水到渠成應(yīng)包括兩方面：一是知識的邏輯順序自然；二是學(xué)生心理邏輯的自然，主要是思維過程的自然。“自然的概念教學(xué)過程”是上述兩方面的融合。因此，向量概念的教學(xué)中，我們注意了從宏觀上為學(xué)生勾勒研究框架和總體思路，使學(xué)生能“抬頭看路”，知道往哪里走，這是起始課的重要任務(wù)；微觀上，引導(dǎo)學(xué)生通過類比，有序地給出向量的定義（區(qū)別于“只有大小沒有方向的量”）、討論向量的表示（重點(diǎn)是幾何表示）、定義特殊的向量、研究特殊的關(guān)系（特別是相等向量）。在引導(dǎo)學(xué)生展開對向量及其相關(guān)概念的學(xué)習(xí)過程中，主要強(qiáng)調(diào)了“讓學(xué)生參與到定義概念的活動中來”，不輕易打斷學(xué)生的思維和活動，恰時恰點(diǎn)地“以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)”，在“追問（質(zhì)疑）—反思”的過程中深化概念的理解，使“概念的理解”成為學(xué)生自己主動思維的結(jié)果。

我們在“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系及教學(xué)設(shè)計的理論與實踐”課題研究中提出，一定要重視概念教學(xué)，核心概念的教學(xué)更要“不惜時、不惜力”。這是因為“數(shù)學(xué)概念高度凝結(jié)著數(shù)學(xué)家的思維，是數(shù)學(xué)地認(rèn)識事物的思想精華，是數(shù)學(xué)家智慧的結(jié)晶，蘊(yùn)含了最豐富的創(chuàng)新教育素材。數(shù)學(xué)是玩概念的，數(shù)學(xué)是用概念思維的，在概念學(xué)習(xí)中養(yǎng)成的思維方式、方法遷移能力也最強(qiáng)。所以數(shù)學(xué)概念教學(xué)的意義不僅在于使學(xué)生掌握“書本知識”，更重要的是讓他們從中體驗數(shù)學(xué)家概括數(shù)學(xué)概念的心路歷程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)家用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看待和認(rèn)識世界的思想真諦，學(xué)會用概念思維，進(jìn)而發(fā)展智力和培養(yǎng)能力。

綜上所述，概念教學(xué)要返璞歸真，在概念的發(fā)生發(fā)展過程中揭示它的本來面目。要讓學(xué)生參與概念本質(zhì)特征的概括過程，這是概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力的必由之路。

【參考文獻(xiàn)】

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