閆曉芳

摘要：“拋錨式”教學(xué)是一種重要的情境教學(xué)范式。在“微積分基本公式”教學(xué)中，教師可以合理采用“拋錨式”教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生通過主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和生成學(xué)習(xí)，探索微積分基本公式，體會(huì)微積分基本公式的重要意義及應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：“拋錨式”教學(xué)法；微積分基本公式；應(yīng)用

一、為學(xué)生設(shè)置“拋錨”情境，主動(dòng)“設(shè)錨”

教師在教學(xué)過程中要把握教學(xué)實(shí)際和學(xué)生的情況，合理預(yù)見學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能遇到的問題及其產(chǎn)生的原因，考慮應(yīng)設(shè)立什么樣的“錨”，如何搭建“腳手架”等問題。不同的教學(xué)內(nèi)容可以有不同的問題呈現(xiàn)方式。有些內(nèi)容，可以采用設(shè)置懸念的方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

二、教學(xué)過程中教師合理“拋錨”

課堂教學(xué)成功的前提條件是能夠預(yù)設(shè)優(yōu)質(zhì)的“錨”，而成功的關(guān)鍵因素是把握最佳教學(xué)時(shí)機(jī)，適時(shí)“拋錨”。因此，教師在教學(xué)過程中需注意以下幾點(diǎn)：

第一，在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)“拋錨”，設(shè)置難度適中的問題。實(shí)踐證明，高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，設(shè)置太難的問題會(huì)使多數(shù)學(xué)生思考困難，挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

第二，適時(shí)為學(xué)生搭建“腳手架”，教師要在學(xué)生遇到難以解答的問題時(shí)給予適時(shí)的提醒和幫助，但是教師在教學(xué)活動(dòng)中只是引導(dǎo)者，要努力為學(xué)生搭建“腳手架”，切不可越俎代庖。因此，搭建數(shù)量適中、各層高度分布均勻的“腳手架”顯得尤為重要。

三、緊抓焦點(diǎn)問題，引導(dǎo)學(xué)生“起錨”

拋錨式教學(xué)過程中，真正意義上學(xué)習(xí)的產(chǎn)生是依賴于學(xué)生是否參與了主動(dòng)建構(gòu)及建構(gòu)的程度如何。為此，教學(xué)中教師要善于通過啟迪和質(zhì)疑，促使學(xué)生抓住焦點(diǎn)問題，引導(dǎo)學(xué)生起錨。引導(dǎo)學(xué)生起錨可以通過采取個(gè)別交流、小組交流、學(xué)生與老師之間交流等方式，以問答形式討論本節(jié)課都學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)是什么，學(xué)習(xí)的困難點(diǎn)是什么？在解決此問題時(shí)，思路是什么，具體方法步驟有哪些？

四、在“微積分基本公式”講解中合理使用“拋錨式”教學(xué)法

筆者正是依據(jù)這些原則，在講授“微積分基本公式”這節(jié)課中，采用“拋錨式”教學(xué)法，具體教學(xué)過程設(shè)計(jì)如下：

1.復(fù)習(xí)提問

（1）上節(jié)課的兩個(gè)實(shí)際問題，曲邊梯形的面積和變速直線運(yùn)動(dòng)的路程是怎么求的？

（2）定積分的定義及求定積分的步驟是什么？

（3）用定義法求定積分10x5dx

2.以實(shí)際問題引例為“錨”，合理向?qū)W生拋出

引例：列車快進(jìn)站時(shí)必須減速。若列車減速后的速度為v（t）=1-13t（單位：km/min），問列車應(yīng)在離站臺(tái)多遠(yuǎn)的地方開始減速？

根據(jù)引例，教師給出以下問題供學(xué)生分小組討論：

（1）列車停下來的時(shí)間是多少？

學(xué)生：v（t）=1-13t=0，得出t=3（min）。

（2）列車從進(jìn)站減速到停下來所走的路程是多少？

學(xué)生：由變速直線運(yùn)動(dòng)的路程得出s（3）-s（0）=30v（t）dt，因?yàn)閟（0）=0，所以s（3）=30v（t）dt。

（3）變速直線運(yùn)動(dòng)的路程與速度的關(guān)系是什么？

學(xué)生：s′（t）=v（t），則s（t）=v（t）dt=（1-13t）dt=t-16t2+C，由s（0）=0，得C=0，所以s（t）=t-16t2。

綜合（2）和（3）得出s（3）=t-16t2|t=3=3-16×32=1.5（km）。

（4）從這一案例的求解可以看出，函數(shù)v（t）的定積分30v（t）dt，與它的不定積分v（t）dt有什么關(guān)系呢？

學(xué)生：求函數(shù)的定積分可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的不定積分。

接著，教師再次質(zhì)疑：是不是任意函數(shù)的定積分都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的不定積分去求解呢？

若函數(shù)F（x）是連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間上[a，b]的一個(gè)原函數(shù)，即F′（x）=f（x），則baf（x）dx=F（b）-F（a）

此公式稱為微積分基本公式，也稱為牛頓—萊布尼茲公式（Newton Leibniz Formula）。

然后，教師給出例題和習(xí)題，講解規(guī)范格式，展示了用微積分基本公式計(jì)算的優(yōu)越性。

最后，教師引導(dǎo)學(xué)生“起錨”，進(jìn)行課堂小結(jié)。

教師要在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上給予補(bǔ)充和糾正，并依據(jù)要掌握的內(nèi)容有針對(duì)性地布置作業(yè)以鞏固知識(shí)，以此提高學(xué)生的歸納、整理能力，讓學(xué)生在“起錨”過程中提升對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，使其對(duì)所學(xué)知識(shí)形成清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。