張建梅

[摘 要] 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，本著“互聯(lián)互通”的思路實施分層活動，基于學(xué)生的思維方式與數(shù)學(xué)知識難度等進行分層，可以讓教師的教學(xué)更有系統(tǒng)性，可以設(shè)計出讓學(xué)生的學(xué)習更為有效的策略與思路. “互聯(lián)互通”思路下的分層活動，需要教師發(fā)揮好潤滑劑作用.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；分層活動；“互聯(lián)互通”

曾經(jīng)沉寂的分層教學(xué)目前在筆者所在地區(qū)又開始活絡(luò)起來，一個重要原因，是上至教育主管部門，下至一線教師，發(fā)現(xiàn)當前學(xué)生在學(xué)習中出現(xiàn)的差異表現(xiàn)出顯著的層次性特征，且這種層次常常會變得很“頑固”，很多時候無論師生如何努力，“學(xué)困生”都很難變成中等生，中等生亦很難變成尖子生（這種分層其實是有問題的，具體下一點詳細闡述，這里為了便于同行理解，仍然沒用傳統(tǒng)的叫法）. 這顯然不是教育工作者愿意看到的情形，盡管一個眾所周知的事實是，高一級學(xué)校在錄取的時候也有一定的層次性特征，但這并不意味著學(xué)生在基礎(chǔ)教育階段所表現(xiàn)出來的層次性就是學(xué)生學(xué)習生涯中的終身烙印，讓學(xué)生通過自己的努力并在教師的幫助之下獲得更適合自己的成長，應(yīng)當是每一個教師的重要責任. 初中階段是學(xué)生發(fā)生變化的重要階段，教師更加不能因為學(xué)生身上某個時候的學(xué)習特征而給學(xué)生貼上永遠的標簽. 在這種情況下，分層教學(xué)并通過有效的活動來促進學(xué)生對學(xué)科學(xué)習的有效體驗，就成為教師的必然選擇. 本文試以初中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，談?wù)劇盎ヂ?lián)互通”思路在分層活動實施中的實踐與思考.

互聯(lián)互通是一種系統(tǒng)性思路

傳統(tǒng)的分層思路的一個主要做法是給學(xué)生貼上“尖子生”“中等生”“學(xué)困生”的標簽，這通常都是根據(jù)學(xué)生在考試中的成績來劃分的，我們認為這種分層方法具有一定的必然性，但缺乏對學(xué)生的具體分析. 通常情況下，數(shù)門總分到某一個層次的學(xué)生，其各門學(xué)科所表現(xiàn)出來的成績基本上也都在相應(yīng)的層次，但這又不絕對，特別是在初中階段，有些學(xué)生的學(xué)科明顯存在差異，因此基于總分的分層其實不能有效地反映學(xué)生的學(xué)習情況. 也許有人說那根據(jù)學(xué)科成績來分層就可以了，理論上如此，但實際上又不是絕對的，就拿初中數(shù)學(xué)來說，還存在一種明顯的現(xiàn)象，即一個學(xué)生對某一類知識的掌握水平往往在不同層次，譬如有的學(xué)生對數(shù)的運算較為熟稔，而圖形加工能力不行，或者相反，那學(xué)生在代數(shù)與幾何知識的學(xué)習中，所表現(xiàn)出來的差異就是不同. 也許有人又會反問，那豈不是說對學(xué)生就無法進行分層了？事實并非如此，筆者基于上面的現(xiàn)實，提出了“互聯(lián)互通”的分層思路，并且在這種思路下通過活動來促進學(xué)生的學(xué)習，取得了較好的效果.

所謂“互聯(lián)互通”，并不是借助信息技術(shù)的熱詞來烘托什么，而是從系統(tǒng)性的角度來強調(diào)學(xué)生學(xué)習過程的聯(lián)系性與學(xué)習結(jié)果的理解性. 因此，“互聯(lián)互通”思路下的分層活動，是指在分層活動教學(xué)中，強調(diào)學(xué)生構(gòu)建知識時與原有知識基礎(chǔ)的縱向聯(lián)系，強調(diào)與同學(xué)互動過程中的橫向聯(lián)系，并在這種聯(lián)系中獲得對數(shù)學(xué)知識的理解，從而達到融會貫通的效果.

眾所周知，系統(tǒng)論其實是一種重要的理論，其強調(diào)看待問題的整體性與系統(tǒng)性，強調(diào)在一個完整的背景之下看研究對象. 那分層活動教學(xué)的思路亦是如此. 初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習中的主要任務(wù)就是用自己的思維去加工數(shù)與形，這個加工過程從學(xué)生個體的角度來看，與學(xué)生的原有知識基礎(chǔ)以及生活經(jīng)驗密切相關(guān)，從學(xué)生群體角度來看，與一個班級學(xué)生在同一學(xué)習過程的互動也密切相關(guān). 尤其是后者要引起教師的注意，很多時候教一個知識點，一個學(xué)生恰恰是在其他學(xué)生的啟發(fā)之下會獲得一個良好的知識建構(gòu). 比如筆者曾經(jīng)遇到過這樣一個例子：有一次，在教“整式”的時候，有學(xué)生對用字母表示數(shù)難以構(gòu)成有效的理解，且這部分學(xué)生主要出現(xiàn)在中等生和“學(xué)困生”當中，怎么辦？筆者結(jié)合“0.9b在不同情況下可以表示不同的含義”這樣的論述，先讓學(xué)生尋找自己所理解的實例，后在小組中進行交流. 這樣的先后過程，保證了學(xué)生在學(xué)習過程中新知識與舊知識的聯(lián)系，保證了學(xué)生與學(xué)生之間的互動，從而保證了每一個學(xué)生構(gòu)建用字母表示數(shù)的理解效果.

有了“互聯(lián)互通”的分層教學(xué)思路，其后的活動設(shè)計就變得很有方向感了.

“互聯(lián)互通”催生分層活動思路

既然是將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習過程視作新知識與舊知識相互作用的過程，既然是在整個班級群體的視角下看待學(xué)生的學(xué)習過程，那分層活動的思路就有兩個選擇.

1. 第一種思路：基于學(xué)生學(xué)習特點，確定分層活動

作為數(shù)學(xué)教師，要認識到學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習中表現(xiàn)出來的基本學(xué)習特點. 筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，造成學(xué)生學(xué)習差異的原因中，除了學(xué)習態(tài)度及知識基礎(chǔ)之外，擅長的思維方式是一個重要的考慮維度. 有些學(xué)生之所以代數(shù)差，是因為抽象思維能力不行；而有些學(xué)生之所以幾何學(xué)得不理想，則是因為形象思維不行；有些學(xué)生之所以問題解決過程中不能迅速形成解題思路，是因為思維定式水平較低且直覺思維能力有所欠缺. 根據(jù)學(xué)生的這些思維特點，筆者將他們劃分成三個層次并分成若干小組，在新知教學(xué)中根據(jù)知識的特點，給予他們不同的學(xué)習指導(dǎo)，以讓他們進行有區(qū)別的數(shù)學(xué)活動.

比如，教學(xué)“等式的性質(zhì)”時，對于“等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍然相等”這一性質(zhì)的得出，筆者針對形象思維能力強的那一層次的學(xué)生，給出的學(xué)習材料是用天平稱相等重量的物體，分別放在天平的兩旁，并讓學(xué)生討論再在兩個托盤上分別放上多少重量的物體仍然能夠保持平衡；針對抽象思維能力強的學(xué)生，則更多的是以等式為研究對象，然后在兩邊或加或減幾個數(shù)或式子，然后判斷等式是否仍然成立. 這一分層活動是為了順利地構(gòu)建等式這一性質(zhì)，其后進行第二個活動，讓這些學(xué)生交叉分組，即一個組內(nèi)同時具有兩種思維方式的學(xué)生（備課時就應(yīng)該思考如何分組），讓他們開展互相展示的活動，這一活動中兩個層次的學(xué)生均有，因而能夠起到思維方式互補的作用，從而讓學(xué)生對于自己不擅長的思維方式有所感悟，從而培養(yǎng)相應(yīng)的思維能力.

2. 第二種思路：基于知識類型與難度，確定即時分層活動

設(shè)計一些即時分層活動也是非常必要的，因為不同類型與難度的數(shù)學(xué)知識所需要的學(xué)習方式往往是不同的，這個時候?qū)W生的分組活動就需要進行即時調(diào)整.

記得在“直線、射線、線段”的教學(xué)中，筆者注意到大部分學(xué)生都能夠從定義以及圖形的角度去認識這三個概念，并且能夠準確地說出三個概念之間的差異，這說明在這個知識點的學(xué)習上，學(xué)生的思維方式并沒有表現(xiàn)出明顯的差異. 但在用語句表述某個圖中點與直線的關(guān)系的時候，學(xué)生表現(xiàn)出了一定的困難，這說明學(xué)生在數(shù)學(xué)語言與生活語言之間進行轉(zhuǎn)換時存在一定的困難，而且通過對學(xué)生的觀察，班上只有七八個學(xué)生能夠準確、迅速地在圖形語言、數(shù)學(xué)語言、生活語言之間進行自由轉(zhuǎn)換. 有大概十五個學(xué)生能夠說得出，但不夠流利，而剩下的學(xué)生基本上都不能進行表述，于是筆者即時讓這七八個學(xué)生充當?shù)谝粚哟蔚年爢T，先分成兩個小組，就“點A在直線l之外”“三條直線a，b，c構(gòu)成一個三角形并標出三個交點A，B，C，然后判斷點線關(guān)系”等問題進行討論，教師參與其中以完善學(xué)生的學(xué)習細節(jié)，并重點強調(diào)在后續(xù)的活動中不要說最終的答案，而要想辦法通過問題去啟發(fā)別人思考；隨后的活動中，以這七八個學(xué)生為組長，其余學(xué)生分別選擇（通常一組不超過六個人），然后由組長引領(lǐng)其他組員思考、發(fā)言. 通過這樣的活動，其余學(xué)生能夠大膽地表達自己的想法并得到組長或他人的評價，而組長則在此過程中能夠了解容易出現(xiàn)的錯誤思路，并且讓自己不僅想得到，而且“講得出”，從而提升自己對這一知識的理解水平.

教師是分層活動中的潤滑劑

在分層活動中，教師的角色很重要，筆者的感覺是教師要當好潤滑劑，也就是說，除了引領(lǐng)宏觀的分層活動思路之外，更重要的是在學(xué)生分層活動的過程中，教師的隱性參與很重要. 既然將學(xué)生分成不同層次并且設(shè)計了相應(yīng)的活動，那教師就盡量不要再過多地講授，而應(yīng)當讓學(xué)生在活動中構(gòu)建知識，構(gòu)建對問題解決的思路. 數(shù)學(xué)作為一門邏輯性很強的學(xué)科，只有讓學(xué)生在適合自己學(xué)習層次中充分進行活動，學(xué)生才能在不同的知識之間、在同一知識的不同層次之間構(gòu)建出有效的邏輯關(guān)系，這種關(guān)系一定是在學(xué)生的自主構(gòu)建中完成的，不是在教師的講授之下完成的，教師的講授只能起到輔助作用.

實踐表明，如果學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習中能夠堅持自己的學(xué)習活動，而這個活動又因為教師的分層設(shè)計而顯得更有適切性，那“互聯(lián)互通”的目的也就達到了，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習就會少許多困難，而這正是筆者在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中探索分層活動的主要動機.