陳平

摘 要：數(shù)學(xué)課堂上，教師在關(guān)注學(xué)生獲得知識(shí)、形成技能的同時(shí)，更要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、空間觀念、推理能力等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，為學(xué)生的終身發(fā)展奠基。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思考；空間觀念；推理能力

中圖分類號(hào)：G633 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）05-063-2

課前思考：

蘇教版教材六年級(jí)上冊(cè)第一單元第一課時(shí)《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》一課中，對(duì)于棱和面的特征認(rèn)識(shí)，教材上是這樣描述的：長(zhǎng)方體的面和棱各有什么特點(diǎn)？看一看，量一量，比一比，并與同學(xué)交流。很顯然，編者的意圖，是讓學(xué)生通過(guò)測(cè)量和計(jì)算，直觀認(rèn)識(shí)它們的特征，應(yīng)該說(shuō)這符合小學(xué)生認(rèn)識(shí)特點(diǎn)，畢竟小學(xué)生是以形象思維為主。其實(shí)以前筆者也是這么處理的，在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)之后，組織學(xué)生展開(kāi)測(cè)量活動(dòng)，甚至把長(zhǎng)方體相對(duì)面剪下來(lái)比較大小，從而認(rèn)識(shí)到面和棱的特征，一節(jié)課，熱熱鬧鬧，圓滿完成教學(xué)任務(wù)。但是今天再次備這節(jié)課，越思考越覺(jué)得有問(wèn)題：對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生而言，學(xué)生對(duì)于長(zhǎng)方體和正方體面和棱的特征認(rèn)識(shí)是一無(wú)所知嗎？研究長(zhǎng)方體、正方體棱和面的特征還停留在淺層次的量一量、比一比，學(xué)生的學(xué)習(xí)真正發(fā)生了嗎？本節(jié)課除了讓學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)之外，還要發(fā)展學(xué)生的哪些數(shù)學(xué)素養(yǎng)？

帶著這樣的疑問(wèn)，筆者在任教的兩個(gè)班進(jìn)行了一個(gè)簡(jiǎn)單的前測(cè)：你對(duì)長(zhǎng)方體和正方體有哪些認(rèn)識(shí)？結(jié)果顯示，兩個(gè)班一共103名學(xué)生，80%的學(xué)生知道長(zhǎng)方體（正方體）有6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)、12條邊；50%的學(xué)生知道長(zhǎng)方體相對(duì)的邊（基本不知道棱這個(gè)概念）長(zhǎng)度是相等的，相對(duì)面的面積是相等的（基本上沒(méi)有學(xué)生說(shuō)相對(duì)面完全相同），但不能講清道理；80%的學(xué)生知道正方體6個(gè)面是一樣大的正方形。鑒于上述情況，再想到學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的長(zhǎng)方形和正方形的對(duì)邊長(zhǎng)度相等并且平行，我不禁思考：能否借助平面圖形的知識(shí)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考長(zhǎng)方體面和棱的特征，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，在關(guān)注學(xué)生獲取知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和空間觀念，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

課堂實(shí)踐：

片段1：

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備的長(zhǎng)方體模型和框架，看一看，量一量，比一比。思考：它的棱和面各有什么特點(diǎn)？并和同學(xué)交流。友情提醒：除了量一量、比一比，還可以運(yùn)用我們以前學(xué)習(xí)過(guò)的平面圖形的相關(guān)知識(shí)來(lái)研究它的特征。

學(xué)生活動(dòng)、交流，教師相機(jī)點(diǎn)撥。

師：下面我們請(qǐng)同學(xué)來(lái)分享一下研究成果，其余同學(xué)有不同想法可以隨時(shí)補(bǔ)充，我們先來(lái)研究棱的特征。

生1：我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體相對(duì)棱的長(zhǎng)度是相等的，我是用尺量的。（學(xué)生邊說(shuō)邊在視頻展臺(tái)下展示）

師：和他一樣是通過(guò)測(cè)量得到結(jié)論舉手示意一下。（大多數(shù)學(xué)生都舉手了）

師：是的，測(cè)量時(shí)一種有效、直接的方法。除了動(dòng)手，還有不同想法的嗎？

生2：我不是量的，我是這樣想的（帶著模型走上講臺(tái)），長(zhǎng)方體的6個(gè)面都是長(zhǎng)方形，而長(zhǎng)方形的對(duì)邊是相等的，所以這個(gè)長(zhǎng)方體上面長(zhǎng)方形的兩條長(zhǎng)相等，

前面長(zhǎng)方形的兩條長(zhǎng)相等，下面長(zhǎng)方形的兩條長(zhǎng)相等，所以這四條棱的長(zhǎng)度都相等。（生2舉起長(zhǎng)方體模型，如圖）

師：真會(huì)思考，真棒！根據(jù)長(zhǎng)方形對(duì)邊相等的特征，推導(dǎo)出長(zhǎng)方體中這一組相對(duì)棱的長(zhǎng)度相等，真是個(gè)善于思考的孩子。為了表達(dá)的方便我們把這四條棱分別稱為

棱A、棱B、棱C、棱D（如圖），哪位同學(xué)再來(lái)有條理的說(shuō)一說(shuō)它們的長(zhǎng)度為什么相等？

生3：棱A和棱B是上面長(zhǎng)方形的一組對(duì)邊，所以棱A的長(zhǎng)度等于棱B的長(zhǎng)度，棱B和棱C是前面長(zhǎng)方形的一組對(duì)邊，所以棱B的長(zhǎng)度等于棱C的長(zhǎng)度，由此可以等到棱A、棱B和棱C的長(zhǎng)度是相等的，棱C和棱D是下面長(zhǎng)方形的一組對(duì)邊，所以棱C的長(zhǎng)度等于棱D的長(zhǎng)度，最后等到這四條棱長(zhǎng)度相等。

師：條理真清晰，很有邏輯。那其余兩組相對(duì)棱長(zhǎng)度關(guān)系你們也會(huì)這樣推理嗎？

話音未落，有學(xué)生舉手，師示意學(xué)生發(fā)言。

生4：我認(rèn)為這一組相對(duì)棱不僅長(zhǎng)度相等，而且它們是互相平行的。

師未做評(píng)價(jià)，轉(zhuǎn)問(wèn)其余學(xué)生：“你們認(rèn)為了？”大部分同學(xué)點(diǎn)頭同意，師請(qǐng)生4講清理由。

生4：長(zhǎng)方形的對(duì)邊不僅是相等的，而且是平行的，可以按照剛才生3的方法推出來(lái)。

師：真了不起，都能舉一反三了，把掌聲送給他。下面就請(qǐng)同學(xué)們用這樣的方法在小組里說(shuō)一說(shuō)其余兩組棱的特征。

學(xué)生小組交流、匯報(bào)。

師：棱的特征研究好了，那面有什么特征了，哪位同學(xué)分享一下自己的想法？

生5：相對(duì)面的面積是一樣的，我是通過(guò)測(cè)量、計(jì)算出來(lái)的。

生6：根據(jù)相對(duì)棱長(zhǎng)度相等，不計(jì)算也能得到相對(duì)面的面積是相等的，比如，這個(gè)長(zhǎng)方體（生6舉起長(zhǎng)方體模型）的上面和下面的兩個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)是相對(duì)的，寬也是相對(duì)的，它們的長(zhǎng)度是相等的，所以它們的面積是相等的，同理，其余兩組相對(duì)面的面積也是相等的。

師：真好，你們的掌聲既是對(duì)生6的表?yè)P(yáng)，也是對(duì)自己的肯定，你們會(huì)用欣賞的眼光看待別人，真棒！我特別欣賞生6說(shuō)的“同理”一詞，言簡(jiǎn)意賅，真美！其實(shí)長(zhǎng)方體的對(duì)面不僅是面積相等，而且形狀也是一樣的，數(shù)學(xué)上通常說(shuō)它們完全相同。

……

片段2：

師：同學(xué)們，如果把我們剛才研究的長(zhǎng)方體畫下來(lái)，一般是這樣的。（課件出示長(zhǎng)方體直觀圖）

師：從圖中你能看到幾個(gè)面？你看到的面是什么形狀的？還能看到幾條棱？

生1：我可以看到3個(gè)面，9條棱。

生2：我看到的3個(gè)面中，有一個(gè)是長(zhǎng)方形，其余兩個(gè)面好像是平行四邊形，我不太明白是為什么。

師順勢(shì)指出：從一個(gè)角度觀察長(zhǎng)方體最多只能看到3個(gè)面，我們畫出來(lái)的長(zhǎng)方體，因?yàn)橥敢暤脑颍?個(gè)面畫成平行四邊形，其實(shí)都是長(zhǎng)方形。

師：長(zhǎng)方體一共有12條棱，在圖中我們只能看到9條，還有3條你能找到在哪里嗎？

（學(xué)生在屏幕上指一指，課件出示學(xué)生找對(duì)的棱，如圖。）

師：我們?cè)诋嬁床灰?jiàn)的棱時(shí)，一般用虛線畫，現(xiàn)在補(bǔ)上了3條棱，原來(lái)看不見(jiàn)的3個(gè)面現(xiàn)在能看到了嗎？它們各是什么形狀？

師：請(qǐng)大家閉上眼睛想一想，剛才我們見(jiàn)到的長(zhǎng)方體是什么樣子的？也可以用手比劃比劃，再睜開(kāi)眼睛比一比，你想的和它一樣嗎？

師：如果我把畫的這個(gè)長(zhǎng)方體擦去1條棱，你還能想象出它的樣子嗎？如果再擦去2條棱，你還能想象的出來(lái)嗎？請(qǐng)你想一想：最少保留幾條棱，我們還能想象出它的樣子？

組織學(xué)生在小組里展開(kāi)討論，師巡視指導(dǎo)。

生：最少要保留3條棱（同時(shí)用手比劃了不同方向的三條棱）。

師：這樣的3條棱可以嗎？你能想象出長(zhǎng)方體的樣子嗎？（電腦出示相交于統(tǒng)一頂點(diǎn)的三條棱，如圖）

師：（電腦動(dòng)畫演示長(zhǎng)方體的還原過(guò)程）和你們想的一樣嗎？

追問(wèn)：仔細(xì)觀察，這三條棱有什么特點(diǎn)？

生1：這三條棱的方向不同。

生2：這三條棱都是從一個(gè)點(diǎn)畫出來(lái)的。

生3：這三條棱有一個(gè)共同的端點(diǎn)。

師：眼力真好，在長(zhǎng)方體中，相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。通常把底面上較長(zhǎng)的棱叫做長(zhǎng)，較短的棱叫做寬，垂直于底面的棱叫做高。

師：（電腦出示長(zhǎng)方體圖片），找一找這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各是多少厘米？

師：（電腦動(dòng)畫將長(zhǎng)方體倒下來(lái)放）如果把長(zhǎng)方體倒下來(lái)放，長(zhǎng)、寬、高又各是多少厘米了？

……

反思：

《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》是學(xué)生系統(tǒng)認(rèn)識(shí)立體圖形的第一課時(shí)，是學(xué)生思維由二維空間向三維空間的一次飛躍，因此教師在關(guān)注學(xué)生知識(shí)獲得的同時(shí)，還要著眼于學(xué)生空間觀念、推理能力等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)?！捌?”中在學(xué)生通過(guò)學(xué)具直觀感受了棱的特征之后，教師引導(dǎo)學(xué)生利用長(zhǎng)方形對(duì)邊的特點(diǎn)來(lái)研究長(zhǎng)方體棱的特征。這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，不僅讓學(xué)生從數(shù)量上和長(zhǎng)度上加深了對(duì)棱的理解，同時(shí)也將學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)水平由“直觀水平引向“描述分析水平”，從而進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力。更有收獲的是，學(xué)生還關(guān)注到了相對(duì)棱在位置上的關(guān)系，這為學(xué)生在腦海中形成長(zhǎng)方體的“表象”提供了保障，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

“片段2”中讓學(xué)生尋找看不見(jiàn)的棱和面的過(guò)程，形成平面圖上三維立體圖形，這是三維到二維的抽象過(guò)程，也是數(shù)學(xué)化的過(guò)程。在此過(guò)程中，學(xué)生調(diào)用已建立的“表象”來(lái)確定平面圖中棱的位置，從而將實(shí)物和抽象后的幾何圖形建立聯(lián)系，進(jìn)一步豐富了“表象”，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。讓學(xué)生思考“至少保留幾條棱，還能想象出長(zhǎng)方體的樣子？”則是讓學(xué)生由二維向三維的思考過(guò)程，是進(jìn)一步培養(yǎng)空間觀念的過(guò)程，學(xué)生需要不斷的想象、對(duì)比、反思、調(diào)整，最終確定要保留不同方向的三條棱。擦“棱”的過(guò)程，可進(jìn)一步深化對(duì)長(zhǎng)方體棱的認(rèn)識(shí)，將學(xué)生從對(duì)棱的數(shù)量、長(zhǎng)度、位置的認(rèn)識(shí)拓展到了對(duì)方向的認(rèn)識(shí)；“擦”棱的過(guò)程，也讓學(xué)生理解了課本上對(duì)于“長(zhǎng)、寬、高”的定義，同時(shí)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)、寬、高確定了，這個(gè)長(zhǎng)方體也就確定了（體積一定），為后續(xù)研究長(zhǎng)方體的體積計(jì)算積累了經(jīng)驗(yàn)。

總之，在“立體圖形的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生獲得知識(shí)、形成技能，而且要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、空間觀念、推理能力等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，從而為學(xué)生的終身發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。