摘 要：本文從常見的生活中的問題引入對直角三角形勾股定理的探索，通過對邊數(shù)為整數(shù)和不為整數(shù)進行分類探索，并借助于數(shù)學(xué)軟件進行驗證，從而得出勾股定理的內(nèi)容，最后對勾股定理進行了簡單應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：勾股定理；探索；應(yīng)用

一、教學(xué)目標

（1）知識與技能目標：用數(shù)格子（或割、補等）的方法體驗勾股定理的探索過程，會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用。

（2）過程與方法目標：在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察-猜想-歸納-驗證”的數(shù)學(xué)過程，并體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。

（3）情感態(tài)度與價值觀目標：在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂；通過介紹勾股定理的由來，激勵學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。

二、教學(xué)重點及難點

重點：經(jīng)歷探索及驗證勾股定理的過程，并能用它來解決一些簡單的實際問題。

難點：用面積法探索勾股定理。

三、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

工人師傅用長為4米的直梯將一幅宣傳橫幅掛在墻上高3.4米的位置，如果梯子的底部離墻的距離是1.2米，請問工人師傅能不能完成任務(wù)？

設(shè)計意圖：這樣的設(shè)計是以實際問題為切入點引入新課，反映了數(shù)學(xué)來源于實際生活，產(chǎn)生于人的需要，也體現(xiàn)了知識的發(fā)生過程，解決問題的過程也是一個“數(shù)學(xué)化”的過程，從而引出本節(jié)課探究的主題。

（二）分類探究，發(fā)現(xiàn)定理

1.探究鋪墊

觀察下圖，你知道正方形C的面積是多少嗎？說說你的方法。

設(shè)計意圖：學(xué)生通過合作交流，嘗試探索方格中不同邊長的正方形的面積求法，這樣設(shè)計有利于降低新課的探究難度，為突破難點打下基礎(chǔ)。

2.問題探究

例1：邊數(shù)為整數(shù)的直角三角形

類型一：等腰直角三角形。

觀察下圖，你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？

學(xué)生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：

結(jié)論1：以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積。

類型二：一般的直角三角形

由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？

觀察下圖，你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？

結(jié)論2：“以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積。

做一做：

（1）你能用直角三角形的邊長，b，c來表示上圖中正方形的面積嗎？

（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？

（3）分別以3cm，4cm為直角邊作出直角三角形，并測量斜邊的長度，（2）中的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？

結(jié)論3：直角三角形兩直角邊的平方和，等于以斜邊的平方。

設(shè)計意圖：由直角三角形三邊長為邊的三個正方形的面積關(guān)系，發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的平方關(guān)系，初步得到勾股定理的內(nèi)容.同時，引導(dǎo)學(xué)生具體畫出一個直角三角形，通過計算，進一步驗證勾股定理。

例2：邊數(shù)不為整數(shù)的直角三角形

運用幾何畫板進一步驗證上面的結(jié)論，改變直角三角形的三邊的長度，學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論仍然成立。

設(shè)計意圖：由于邊數(shù)為整數(shù)直角三角形的三邊的平方關(guān)系，對于一般的直角三角形是否也成立？在這里，讓學(xué)生畫圖探討較為困難，因而利用幾何畫板進一步驗證前面得到的結(jié)論，在此基礎(chǔ)上，進一步探討出本節(jié)課的重點----勾股定理。通過邊數(shù)為整數(shù)和不為整數(shù)兩方面的分類探究，充分地讓學(xué)生經(jīng)歷了探索勾股定理的過程，得出的結(jié)論也更具有一般性，較好的突出了重點，突破了難點。

例3：勾股定理：

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用[a，b，c]分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么[a2+b2=c2]。

數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名。（在西方文獻中又稱為畢達哥拉斯定理）

設(shè)計意圖：通過介紹勾股定理由來的歷史，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，激勵學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。

（三）回歸生活，應(yīng)用新知

解決情境問題。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生解決開頭情景中的問題，前呼后應(yīng)，增強學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識，增加學(xué)以致用的樂趣和信心。

（四）知識拓展 ，鞏固深化

1.情境題：

小明媽媽買了一部29in（74cm）的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58cm長和46cm寬，他覺得一定是售貨員搞錯了，你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？

設(shè)計意圖：增加學(xué)生的生活常識，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識源于生活，并用于生活。

2.探索題：

做一個長，寬，高分別為50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根長為70厘米的木棒能否放入，為什么？試用今天學(xué)過的知識說明。

設(shè)計意圖：提升難度，學(xué)生通過交流討論的方式，拓展學(xué)生的思維、發(fā)展空間想象能力。

（五）課堂小結(jié)，概括要點

教師提問：

1.這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識和思想方法？

2.對這些內(nèi)容你有什么體會？與同伴進行交流。

在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)：

1.知識：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用[a，b，c]分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么[a2+b2=c2]。

2.思想：分類討論、特殊—一般—特殊、形結(jié)合思想。

設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生積極大膽發(fā)言，可增進師生、生生之間的交流、互動，培養(yǎng)學(xué)生語言表達和交流的能力。

（六）布置作業(yè)，思維延伸

1.教科書習(xí)題1.1。

2.思考：是不是任意的三角形的三邊長都滿足[a2+b2=c2]？若不是，你能探究出它們滿足什么關(guān)系嗎？和同學(xué)們交流。

設(shè)計意圖：鞏固基礎(chǔ)知識；引發(fā)思考，強化認識勾股定理適用的條件。對于銳角三角形和鈍角三角形，引導(dǎo)學(xué)生利用本節(jié)課的方法得出相應(yīng)的結(jié)論，將本節(jié)課的研究方法延伸到課外。

參考文獻：

[1]陳光林.《勾股定理》學(xué)習(xí)指南[J].中學(xué)生數(shù)理化（八年級數(shù)學(xué)）（北師大版），2007（Z2）.

作者簡介：

蒙少亭，男，1984年4月，漢族，陜西省，西安市曲江第一中學(xué)，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育，研究生，中教二級。