楊崇常

【摘 要】數(shù)形結(jié)合是把握數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。它將“靜態(tài)”為“動(dòng)態(tài)”，變“無形”為“有形”。它一方面是解題的過程，又是學(xué)生形象思維與抽象思維協(xié)同運(yùn)用互相促進(jìn)，共同發(fā)展的過程，對提高學(xué)生的觀察能力和思維能力是非常有幫助的。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)形結(jié)合思想

中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.08.158

數(shù)形結(jié)合是運(yùn)用數(shù)與形的相互關(guān)系來解決問題的思想方法。其中“數(shù)”在初中階段，主要包括實(shí)數(shù)和代數(shù)對象及其關(guān)系，它們是比較抽象的。而其中的“形”主要是指幾何圖形，它們是比較形象的。通過數(shù)形結(jié)合，利用數(shù)和形的各自優(yōu)點(diǎn)，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形相結(jié)合，使問題簡單化、特殊化、具體化，從而使問題輕松得到解決。

一、數(shù)形結(jié)合思想的滲透過程

（一）有效導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合思維

在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)的過程中，如何充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維，將數(shù)形結(jié)合的作用有效發(fā)揮出來，最主要的就是在教學(xué)過程中巧妙導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合思維。許多學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的概念不夠了解，因此教師在教學(xué)時(shí)，要自然巧妙導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合思維.如在對正負(fù)數(shù)加以講解時(shí)，教師可以先畫出數(shù)軸，舉出相應(yīng)的數(shù)字讓學(xué)生在數(shù)軸上進(jìn)行尋找，從而使學(xué)生對數(shù)軸上正負(fù)數(shù)以及零有一個(gè)清晰的認(rèn)知。另外，教師還可以利用數(shù)軸，讓學(xué)生對正負(fù)數(shù)變化、象限以及絕對值有具體的了解，從而使學(xué)生擁有較為扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

（二）有效展開數(shù)形結(jié)合思維

一般統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)概念是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中往往會(huì)存在一些問題。因此教師在對此進(jìn)行講解時(shí)，可以有效引入數(shù)形結(jié)合思維，從而來簡化求解過程.如在講解統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識時(shí)，教師可以先畫出相應(yīng)的坐標(biāo)，一般坐標(biāo)上的數(shù)字即是離散的點(diǎn)，為了有效算出這些離散點(diǎn)的中位數(shù)、平均數(shù)以及眾數(shù)，對數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小產(chǎn)生的方差以及標(biāo)準(zhǔn)差，教師可以充分利用數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生對相關(guān)知識有一個(gè)清楚的認(rèn)知。

（三）有效升華數(shù)形結(jié)合思維

一般初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，函數(shù)是教學(xué)難點(diǎn)，教師在對函數(shù)課程進(jìn)行講解時(shí)，可以巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維，從而提高教學(xué)效率。一般函數(shù)與函數(shù)圖像聯(lián)系較為緊密，兩者相輔相成，因此教師在對函數(shù)的相關(guān)題型進(jìn)行講解時(shí)，可以讓學(xué)生有效分離數(shù)與形，對函數(shù)圖像進(jìn)行直觀觀察，使學(xué)生有效掌握函數(shù)的特點(diǎn)以及主要參數(shù)，從而對變量與變量之間的關(guān)系加以把握，從而學(xué)會(huì)知識的融會(huì)貫通。如教師在對三角函數(shù)進(jìn)行講解時(shí)，教師可以引申到解析三角形的應(yīng)用上面來，從而有效體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢。同時(shí)在對直角三角形進(jìn)行求解時(shí)，教師可以借助多媒體設(shè)備來展現(xiàn)出三角函數(shù)的圖像，從而將三角形函數(shù)的求解方法展示給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生解決直角三角形的問題。

二、數(shù)學(xué)結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)知識中的具體展示

（一）有理數(shù)中的數(shù)學(xué)結(jié)合思想

數(shù)軸的引入是有理數(shù)內(nèi)容體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的力量源泉。對于每一個(gè)有理數(shù)，數(shù)軸上都有唯一確定的點(diǎn)與它對應(yīng)。因此，兩個(gè)有理數(shù)大小的比較，是通過這兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行的（實(shí)數(shù)的大小比較也是如此）。相反數(shù)、絕對值概念則是通過數(shù)軸上的點(diǎn)與原點(diǎn)的位置關(guān)系來刻畫的。盡管我們學(xué)習(xí)的是有理數(shù)，但要時(shí)刻牢記它的形（數(shù)軸上的點(diǎn)），通過數(shù)形結(jié)合的思想方法的運(yùn)用，幫助初一學(xué)生正確理解有理數(shù)的性質(zhì)及其運(yùn)算法則，相關(guān)內(nèi)容的中考試題，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想也可順利得以解決。

例如：有理數(shù)的加法與減法教學(xué)時(shí)，安排下列數(shù)學(xué)活動(dòng)：

1.把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)處，先向正方向移動(dòng)3個(gè)單位長度，在向負(fù)方向移動(dòng)2個(gè)單位長度，這時(shí)筆尖停在表示“1”的位置上。用數(shù)軸和算式可以將以上過程及結(jié)果表示。

2.把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)處，先向負(fù)方向移動(dòng)3個(gè)單位長度，再向負(fù)方向移動(dòng)2個(gè)單位長度，這時(shí)筆尖的位置表示什么數(shù)？請用數(shù)軸和算式表示以上過程及結(jié)果。

這樣設(shè)計(jì)教學(xué)讓學(xué)生從“形”上感受有理數(shù)的加法運(yùn)算法則，采用人人都可以動(dòng)手操作的筆尖在數(shù)軸上兩次移動(dòng)的方法，直觀感受兩次連續(xù)運(yùn)動(dòng)中，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與移動(dòng)的距離對實(shí)際移動(dòng)效果產(chǎn)生的影響，通過“形與數(shù)”的轉(zhuǎn)換，加深學(xué)生對有理數(shù)加法運(yùn)算法則的理解。在學(xué)生充分自由活動(dòng)的基礎(chǔ)上，用“數(shù)形結(jié)合”的觀點(diǎn)審視在數(shù)軸上的連續(xù)兩次運(yùn)動(dòng)，探尋有理數(shù)加法的幾何解釋。由表示兩次連續(xù)運(yùn)動(dòng)結(jié)果的點(diǎn)與原點(diǎn)的位置關(guān)系，確定兩數(shù)和的符號；由表示兩次連續(xù)運(yùn)動(dòng)結(jié)果的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，確定兩數(shù)和的絕對值。

（二）方程中隱含的數(shù)形結(jié)合思想

列方程解應(yīng)用題的難點(diǎn)是如何根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列出方程，要突破這一難點(diǎn)，往往就要根據(jù)題意畫出相應(yīng)的示意圖。這里隱含著數(shù)形結(jié)合的思想方法，例如：行程問題教學(xué)中，老師應(yīng)滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，依據(jù)題意畫出相應(yīng)的示意圖，才能幫助學(xué)生迅速找出等量關(guān)系列出方程，從而突破難點(diǎn)。

（三）不等式中蘊(yùn)藏著數(shù)形結(jié)合思想

教材在安排“解一元一次不等式組”的內(nèi)容時(shí)，創(chuàng)設(shè)了這樣的問題情境“杜鵑花種植問題”，意圖是想讓學(xué)生理解解一元一次不等式與二元一次方程組一樣，需同時(shí)滿足兩個(gè)約束條件，讓學(xué)生經(jīng)歷從問題到不等式組的建模過程。為了加深學(xué)生對不等式解集的理解，老師要適時(shí)地把不等式的解集在數(shù)軸上直觀地表示出來，使學(xué)生形象地看到，不等式有無數(shù)多個(gè)解，這里蘊(yùn)藏著數(shù)形結(jié)合的思想方法。在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)，而在數(shù)軸上表示數(shù)集，則比在數(shù)軸上表示數(shù)又前進(jìn)了一步，確定一元一次不等式組的解集時(shí)，利用數(shù)軸更為有效。

（四）函數(shù)及其圖像內(nèi)容凸顯了數(shù)形結(jié)合思想

因?yàn)樵谥苯亲鴺?biāo)系中，有序?qū)崝?shù)對（x，y）與點(diǎn)P的一對應(yīng)，使函數(shù)與其圖像的數(shù)形結(jié)合成為必然。一個(gè)函數(shù)可以用圖形來表示，而借助這個(gè)圖形又可以直觀地分析出函數(shù)的一些性質(zhì)和特點(diǎn)，這為數(shù)學(xué)的研究與應(yīng)用提供了很大的幫助。

總之，數(shù)形結(jié)合的思想逐漸深入初中數(shù)學(xué)教學(xué)中去，并且作為一種有效的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，可以將抽象問題具體化，將復(fù)雜問題簡單化，從而在具體數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，解決了許多很難理解的、抽象的、復(fù)雜的問題，從而激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，降低了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，提高了學(xué)生的分析和解決問題的能力，同時(shí)，也提高了初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，增強(qiáng)了初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

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