鄧再書

摘 要：論文針對如何促使高中數(shù)學(xué)教學(xué)高效之問題，對如何培養(yǎng)思維品質(zhì)，使教學(xué)高效問題進(jìn)行了探索。

關(guān)鍵詞：思維品質(zhì)；特點(diǎn)；探索；教學(xué)；高效

一、以“發(fā)散思維”的培養(yǎng)提高思維靈活性

當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，普遍存在著比較重視集中思維的訓(xùn)練，而相對忽視了發(fā)散思維的培養(yǎng)。發(fā)散思維是理解教材、靈活運(yùn)用知識所必須的，也是迎接信息時(shí)代、適應(yīng)未來生活所應(yīng)具備的能力。

（一）引導(dǎo)學(xué)生對問題的解法進(jìn)行發(fā)散

在教學(xué)過程中，用多種方法，從各個(gè)不同角度和不同途徑去尋求問題的答案，用一題多解來培養(yǎng)學(xué)生思維過程的靈活性。

<例>求證：

證法1：（運(yùn)用二倍角公式統(tǒng)一角度）

證法2：（逆用半角公式統(tǒng)一角度）

證法3：（運(yùn)用萬能公式統(tǒng)一函數(shù)種類）設(shè)

證明4：（構(gòu)法分母并促使分子重新組合，在運(yùn)算形式上得到統(tǒng)一。）

證法5：可用變更論證法。只要證下式即可。

通過一題多解引導(dǎo)學(xué)生歸納證明三角恒等式的基本方法：①統(tǒng)一函數(shù)種類；②統(tǒng)一角度；③統(tǒng)一運(yùn)算。

一題多解可以拓寬思路，增強(qiáng)知識間聯(lián)系，學(xué)會多角度思考解題的方法和靈活的思維方式。

（二）引導(dǎo)學(xué)生對問題的結(jié)論進(jìn)行發(fā)散

對結(jié)論的發(fā)散是指確定了已知條件后沒有現(xiàn)成的結(jié)論.讓學(xué)生自己盡可能多地探究尋找有關(guān)結(jié)論，并進(jìn)行求解。

<例>已知： （1）， （2），由此可得到哪些結(jié)論？

讓學(xué)生進(jìn)行探素，然后相互討論研究，各抒己見。

想法一：（1）2+（2）2可得（兩角差的余弦公式）。

想法二：（1）×（2），再和差化積：

結(jié)合想法一可知：

想法三：（1）2-（2）2再和差化積：

結(jié)合想法一可知：可得

想法四；，再和差化積約去公因式可得：，進(jìn)而用萬能公式可求：、、。

想法五：由消去得：

消去可得（消參思想）

想法六：（1）+（2）并逆用兩角和的正弦公式：

（1）-（2）并逆用兩角差的正弦公式。

開放型題目的引入，可以引導(dǎo)學(xué)生從不同角度來思考，不僅僅思考條件本身，而且要思考條件之間的關(guān)系。要根據(jù)條件運(yùn)用各種綜合變換手段來處理信息、探索結(jié)論，有利于思維起點(diǎn)靈活性的培養(yǎng)，也有利于孜孜不倦的鉆研精神和創(chuàng)造力的培養(yǎng)。

（三）引導(dǎo)學(xué)生對問題的條件進(jìn)行發(fā)散

對問題的條件進(jìn)行發(fā)散是指問題的結(jié)構(gòu)確定以后，盡可能變化已知條件，進(jìn)而從不同角度和用不同知識來解決問題。

對于等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+（n-1）d，顯然，四個(gè)變量中知道三個(gè)即可求另一個(gè)（解方程）。如“{an}為等差數(shù)列，a1=1，d=-2.問-9為第幾項(xiàng)”等等。然后，放手讓學(xué)生自己編寫題目。編題過程中.學(xué)生要對公式中變量的取值范圍、變量之間的內(nèi)在關(guān)系、公式的適用范圍等有全面的掌握。否則，信手拈來會鬧出笑話。上題中，若改d=-3，則-9為第項(xiàng)，顯然荒謬。如此，學(xué)生對于等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的掌握會比較全面，而且能站在較高層次來看待問題，提高思維遷移的靈活性。

二、以思維靈活性的提高帶動(dòng)思維其他品質(zhì)的提高，以思維其他品質(zhì)的培養(yǎng)來促進(jìn)思維靈活性的培養(yǎng)

由于思維的各種品質(zhì)是彼此聯(lián)系、密不可分的，處于有機(jī)的統(tǒng)一體中，所以，思維其他品質(zhì)的培養(yǎng)能有力地促進(jìn)思維靈活性的提高。

（一）思維的深刻性指思維過程的抽象程度，指是否善于從事物的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，是否善于從事物之間的關(guān)系和聯(lián)系中揭示規(guī)律

<例>方程sinx=lgx的解有（ ）個(gè)。（A）1（B）2（C）3（D）4

學(xué)生習(xí)慣于通過解方程求解，而此方程無法求解常令學(xué)生手足無進(jìn)。若能運(yùn)用靈活的思維換一個(gè)角度思考：此題的本質(zhì)為求方程組的公共解。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化為求函數(shù)圖家交點(diǎn)問題，尋求幾何性質(zhì)與代數(shù)方程之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過知識串聯(lián)、橫向溝通牢牢抓住事物的本質(zhì)，在思維深刻性的基礎(chǔ)上，思維靈活性才有了用武之地。

（二）思維的廣闊性是指善于抓住問題的各個(gè)方面，又不忽視其重要細(xì)節(jié)的思維品質(zhì)。要求學(xué)生能認(rèn)真分析題意，調(diào)動(dòng)和選擇與之相應(yīng)的知識，尋找解答關(guān)鍵

<例>已知拋物線在y軸上的截距為3，對稱軸為直線x=-1，在x軸上截得線段長為4，求拋物線方程。

解法一：截距為3，可選擇一般式方程：

顯然有c=3，利用其他條件可列方程組求a，b值。

解法二：由對稱軸為直線x=-1，可選擇頂點(diǎn)式方程：

顯然有m=-1，利用其他條件可列方程組求a，k的值。

另外，由圖象對稱性可知x軸上交點(diǎn)為（l，0）和（-3，0）。

解法三：由截距為3，即過三點(diǎn)（0，3）、（l，0）和（-3，0），

可選擇一般式方程：

代人點(diǎn)坐標(biāo)，列方程組求a，b，c值。

解法四：由一元二次方程與一元二次函數(shù)關(guān)系可選擇兩根式

（必須與x軸有交點(diǎn)）

顯然；x1=-3，x2=1。由截距3，可求a值。

在把握整體的前提下，側(cè)重某一條件作為解答突破口，在思維廣闊性的基礎(chǔ)上，充分運(yùn)用思維靈活性調(diào)動(dòng)相關(guān)知識、技能尋找解題途徑。

（三）思維的敏捷性指思維活動(dòng)的速度

它的指標(biāo)有二個(gè)：一是速度，二是正確率。具有這一品質(zhì)的學(xué)生能縮短運(yùn)算環(huán)節(jié)和推理過程。思維靈活性對于思維速度和準(zhǔn)確率的提高起著決定性作用。

<例>相鄰邊長為a和b的平行四邊形，分別繞兩邊旋轉(zhuǎn)所得幾何體體積為Va（繞a邊）和Vb（繞b邊），則Va：Vb=（ ）

（A）a：b （B）b：a （C）a2：b2 （D）b2：a2

用直接法求解：以一般平行四邊形為例。如圖，可求：

，

則Va：Vb=b：a，由于要引入兩邊夾角來求解，學(xué)生常無法入手。若以特殊的平行四邊形 ——矩形來處理，則相當(dāng)簡便。

此題解法充分體現(xiàn)了思維靈活性，以簡馭繁，用特殊化思想求解，解題迅速、正確。

三、靈活新穎的教法探求和靈活扎實(shí)的學(xué)法指導(dǎo)

“導(dǎo)入出新”——良好的開端是成功的一半。引人入勝的教學(xué)導(dǎo)入可以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和熱情。以“創(chuàng)設(shè)情境”，“敘述故事”、“利用矛盾”、“設(shè)置懸念”、“引用名句”、“巧用道具”等新穎多變的教學(xué)手段，使學(xué)生及早進(jìn)入積極思維狀態(tài)。

“錯(cuò)解剖析”——提供給學(xué)生題解過程，但其中有錯(cuò)誤的地方。讓學(xué)生反串角色，扮演教師批改作業(yè)。換一個(gè)角度來考察學(xué)生的知識掌握情況，尋找錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，以求更好的加深對知識的掌握。

“例題變式”——從例題入手，變換條件尋求結(jié)論的不同之處；變換結(jié)論尋求條件的不同之處；變換提出問題的背景，尋求多題一解；變換問題的思考角度，尋求一題多解；……以變來培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維。

近年來，隨著課程教材改革的推進(jìn)，突出思維品質(zhì)的培養(yǎng)已成為廣大教師和教育工作者的共識。我要繼續(xù)探索下去，以求獲得更多的收獲。

參考文獻(xiàn)：

[1]田萬海著.《數(shù)學(xué)教育學(xué)》.浙江教育出版社