黃波
摘要:隨著教育改革的不斷深入,教師的教學(xué)手段也有著突出性的變化。對(duì)于許多初中生來講,數(shù)學(xué)都是一個(gè)比較困難且枯燥的學(xué)科。在數(shù)學(xué)課堂上,學(xué)生的積極性不高、理解不夠深入都是其主要問題所在。若想要使初中生的數(shù)學(xué)成績(jī)得到提高,解題方式更加靈活,教師要將教學(xué)方式加以延伸。而構(gòu)造性的思想就是現(xiàn)階段的主要方式之一。本文從數(shù)學(xué)構(gòu)造的原則和策論出發(fā),對(duì)構(gòu)造法在初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的運(yùn)用進(jìn)行研究。
關(guān)鍵詞:構(gòu)造法;初中數(shù)學(xué);競(jìng)賽;解題運(yùn)用
數(shù)學(xué)在初中的課程中占有很大的分值,它能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與創(chuàng)新能力。而令學(xué)生學(xué)會(huì)以構(gòu)造的思想進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解決是大多數(shù)教師所研究的關(guān)鍵。構(gòu)造法是以問題的源頭出發(fā),在建立數(shù)學(xué)關(guān)系與相關(guān)方程式的基礎(chǔ)上進(jìn)行等價(jià)模型構(gòu)建的一種方法,為初中生數(shù)學(xué)難題的解決提供了有效手段[1]。
一、構(gòu)造法解題的原則和策略
1、構(gòu)造法解題的原則。首先,我們需要知道的是并不是所有數(shù)學(xué)問題都能夠運(yùn)用構(gòu)造法進(jìn)行研究,它需要一定的條件。第一,相似性條件。構(gòu)造法要求學(xué)生能夠以聯(lián)想等方法將數(shù)學(xué)問題的相關(guān)特征表現(xiàn)出來,在熟知公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的一種思維轉(zhuǎn)換方式。構(gòu)造法不能夠使問題直接的解決,而是在模型建立的基礎(chǔ)上,間接的進(jìn)行答案探索。例如:在c、d、e三個(gè)實(shí)數(shù)中,將k作為正常數(shù)進(jìn)行設(shè)定,已知c+d+e=0并且cde=k,在以上條件下求得三個(gè)實(shí)數(shù)的最小值。在這道題中,學(xué)生就可以利用構(gòu)造法進(jìn)行解決。首先,教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行判斷,將這三個(gè)實(shí)數(shù)進(jìn)行大小比較,選擇出一個(gè)最大的實(shí)數(shù)。接著,進(jìn)行問題假設(shè)。C、d、e這三個(gè)實(shí)數(shù)具有對(duì)稱的性質(zhì),引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三個(gè)實(shí)數(shù)進(jìn)行正負(fù)值設(shè)定[2]。當(dāng)只有c大于零,其他兩個(gè)實(shí)數(shù)小于零時(shí),學(xué)生可以通過相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。得出d+e=-c并且de=k/ c的公式。此公式在形式上與已知條件是相同的,學(xué)生可以根據(jù)韋達(dá)定理判斷出此方程是否有實(shí)根,并且從判定公式中進(jìn)行原理分析,得出實(shí)數(shù)C的取值范圍。第二,直觀性原則。構(gòu)造法不論是從何種角度出發(fā),解題的步驟都是多樣化的。從例題一中我們與可以看出,當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生將公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí),思路就較為清晰的呈現(xiàn)了出來。
2、構(gòu)造法的解題策略。從構(gòu)造法的解題策略上來講,它主要是將抽象化的問題變得較為具體,能夠使學(xué)生覺得無從下手的數(shù)學(xué)難題變得更加透徹。構(gòu)造法的相關(guān)策略主要分為兩種:第一,直接構(gòu)造,根據(jù)題目或者是已知條件。學(xué)生可以首先對(duì)問題進(jìn)行觀察,如果能夠輕易的從中看出一些切入點(diǎn),就可以將熟悉的數(shù)學(xué)模型羅列出來,在模型建立的基礎(chǔ)上進(jìn)行等價(jià)切換[3]。直接構(gòu)造策略中包括幾何圖形構(gòu)建法、恒等式法以及命題法。第二,在已知條件轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)上進(jìn)行間接構(gòu)造。對(duì)于一些比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題,學(xué)生無法從已知條件中看到相關(guān)性。在這種情況下,我們可以根據(jù)新數(shù)學(xué)關(guān)系的建立來進(jìn)行公示轉(zhuǎn)化與問題解決。
二、構(gòu)造法在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用
2、等價(jià)性構(gòu)造求解。等價(jià)性構(gòu)造求解是一種非常重要的構(gòu)造思想。以2014年全國(guó)奧數(shù)競(jìng)賽中的題目為例:已知c、d、e、x、y、z都是正數(shù),并且設(shè)K為相關(guān)常數(shù),在c+x=d+y=e+z=k的前提下,求得cx+dy+ez 三、結(jié)論 綜上所述,構(gòu)造法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛。它不僅能夠?qū)⒃S多抽象的數(shù)學(xué)難題變得具體化,還可以利用方式轉(zhuǎn)換等途徑進(jìn)行全面性分析。學(xué)生在構(gòu)造思想運(yùn)用的同時(shí),也將以前的知識(shí)聯(lián)系到了一起,在原有基礎(chǔ)上進(jìn)行了延伸,為思維的有效轉(zhuǎn)換創(chuàng)造了有利條件。 參考文獻(xiàn) [1] 李永新,李德.中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法(中冊(cè))[M].東北師范大學(xué)出版社,2012,(06). [2]奚水谷.構(gòu)造數(shù)學(xué)模型培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué),2011,(01). [3] 宋玉連.構(gòu)造法在解題中的應(yīng)用芻議.連云港教育學(xué)院學(xué)報(bào),2015(2). [4] 羅碧蕓.構(gòu)造法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué),2014,(07). [5] 邵光華.數(shù)學(xué)思想方法與中學(xué)數(shù)學(xué).北京:北京師范大學(xué)出版社,2013,(11).