羅海霞

基于“數(shù)學(xué)工具”的中職數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式的構(gòu)建

羅海霞

問題解決教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，而目前中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)仍以傳統(tǒng)的知識傳授為主，如何抓住數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，之于中等職業(yè)學(xué)校的學(xué)生薄弱的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，始終是個難題。從中職生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀、數(shù)學(xué)工具的功能、問題解決學(xué)習(xí)特征、問題解決教學(xué)程序和中職數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)等方面，探討了如何借助數(shù)學(xué)工具，進行中職校數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的模式構(gòu)建。

中職；數(shù)學(xué)；教學(xué)模式；教學(xué)工具；問題解決

“數(shù)學(xué)工具”指具有信息化技術(shù)特征的數(shù)學(xué)軟件，本文特指幾何畫板、計算器和EXCEL。

一、從中職生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀看應(yīng)用數(shù)學(xué)工具的必要性

（一）中職生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀

2016年，國家教育部在進行新一輪教材編制的同時，對1萬名中等職業(yè)學(xué)校的學(xué)生進行了調(diào)研。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，中職生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平和能力尚達不到小學(xué)畢業(yè)的水平。依據(jù)筆者的調(diào)查，具體表現(xiàn)在以下三個方面。（1）中職生對于數(shù)學(xué)知識的記憶嚴(yán)重欠缺。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，中職生對概念、定理和公式的記憶往往只憑印象，不夠準(zhǔn)確；運算法則的記憶嚴(yán)重混淆；解題方法和技巧只記表象，表現(xiàn)出對數(shù)學(xué)知識模糊記憶的特性。即時記憶雖然較好，但沒有在深刻理解意義后形成長時記憶，缺少應(yīng)有的記憶動力和熱情，呈現(xiàn)出較為嚴(yán)重的記憶缺失。[1]（2）幾乎所有“中職生”在數(shù)學(xué)思維縝密性方面存在不足。表現(xiàn)出影響數(shù)學(xué)思維縝密性的思維深刻性不夠，對數(shù)學(xué)語言的內(nèi)在關(guān)系缺少足夠的認(rèn)識，對出現(xiàn)的錯誤只有膚淺的反思，對數(shù)學(xué)概念的直覺理解往往存在較大的偏差，數(shù)學(xué)思維的準(zhǔn)確性不高、完備性不夠、推理的隨意性較大及反思的深刻性不足，不能形成運用高度省略、簡化和濃縮的方式洞察數(shù)學(xué)關(guān)系的能力。推理過程中對形式化、符號化了的邏輯用語的理解尤為困難。表現(xiàn)出不定型、不穩(wěn)定的思維樣式。[2]（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用意識十分薄弱。表現(xiàn)為，除了小學(xué)的簡單計算知識以外，數(shù)學(xué)知識遠離了“中職生”的生活。對學(xué)科課程中所用到的數(shù)學(xué)知識了解度極低，對數(shù)學(xué)解題技巧的記憶勝過對數(shù)學(xué)方法的了解。運用數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決實際問題的能力薄弱。在生活中主動應(yīng)用數(shù)學(xué)模型思想的意識淡薄。數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的知識儲備、能力儲備均不足。[3]

由此可見，中職生缺乏學(xué)習(xí)中職數(shù)學(xué)應(yīng)有的計算能力基礎(chǔ)、思維能力基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。若要繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，必須要借助能幫助他們計算、思維和應(yīng)用的平臺，而具有這種功能的最便捷的工具就是計算器、幾何畫板和EXCEL等數(shù)學(xué)軟件，即本文所指的數(shù)學(xué)工具。

（二）數(shù)學(xué)工具的功能

“數(shù)學(xué)工具”指在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，為更好地促進并達成學(xué)習(xí)目標(biāo)所采用的工具，主要指數(shù)學(xué)軟件或數(shù)學(xué)辭典等。本課題指幾何畫板、計算器和EXCEI等較為普及的數(shù)學(xué)教學(xué)軟件。這些教學(xué)軟件具有強大的計算、作圖、列表、動畫和演示等功能。在講抽象的概念之前，運用計算機和數(shù)學(xué)軟件的計算、演示和模擬功能，讓他們自己去分析、發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，在真正講授抽象概念時，就不會感到突然。在講述定理時，也可以參照這個辦法，在計算機的幫助下，可以將以往繁重的、手工不能實現(xiàn)的計算變得輕松起來。這樣就可以將實際問題引進課堂，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的實際價值。[4]這些功能可以幫助中職生彌補計算、思維和應(yīng)用意識不足的缺憾。故中職生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要數(shù)學(xué)工具的參與，因為，數(shù)學(xué)工具可以促進中職生進行計算、思維和應(yīng)用。

二、從當(dāng)前中職數(shù)學(xué)教學(xué)模式看問題解決教學(xué)模式

當(dāng)前，中職數(shù)學(xué)教學(xué)模式仍然以凱洛夫教學(xué)模式為主，強調(diào)“以知識、技能和熟練技巧的體系去武裝學(xué)生，并在這一過程中使學(xué)生的認(rèn)識能力和才能得到發(fā)展”。[5]教學(xué)過程是教師教、學(xué)生學(xué)，教學(xué)的基本階段可以用“直觀—思維—實踐”公式說明，其核心是教學(xué)五環(huán)節(jié)，組織教學(xué)—復(fù)習(xí)舊課—講授新課—鞏固新課—布置作業(yè)，強調(diào)教學(xué)中的知識傳授的系統(tǒng)完整和教學(xué)結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)整飭。[5]這種模式在中職數(shù)學(xué)課堂表現(xiàn)為“五難”：組織教學(xué)難、復(fù)習(xí)舊知識難、講授新課難、鞏固練習(xí)難和作業(yè)完成難。

繼“新數(shù)運動”和“回歸基礎(chǔ)”之后，1980年，美國數(shù)學(xué)家大會提出了數(shù)學(xué)教育的核心是“問題解決”。這一觀點迅速被全世界大多數(shù)國家接受，直至今天，仍然是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的熱點。我國自上世紀(jì)80年代開始引進國外的相關(guān)著作，到上世紀(jì)90年代，全國范圍內(nèi)掀起問題解決的熱潮，直至現(xiàn)在，豐富了問題解決的內(nèi)涵：由解題教學(xué)到解決問題教學(xué)到問題解決教學(xué)。而中職數(shù)學(xué)教學(xué)由于其在中職校課程的地位、生源和環(huán)境等因素的影響，并未真正跟上世界范圍內(nèi)的教育核心改革，但這并不是說中職生就不需要數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，恰恰相反，作為未來高素質(zhì)技能性人才，其必備的素質(zhì)就是解決陌生問題的能力。因此，在中職校數(shù)學(xué)課堂實施問題解決教學(xué)勢在必行。

如果說，現(xiàn)行凱洛夫教學(xué)模式強調(diào)教學(xué)中的知識傳授的系統(tǒng)完整和教學(xué)結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)整飭，[5]側(cè)重于培養(yǎng)邏輯推理和思維嚴(yán)謹(jǐn)性。那么，問題解決教學(xué)的教育價值就在于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會觀察、分類、概括、歸納、一般化、特殊化和分析解決問題的思維能力，運用原有的知識和經(jīng)驗解決新的陌生的問題。前者，若加以適當(dāng)?shù)母脑?、變通仍將發(fā)揮很大的作用。目前，卻受到當(dāng)代教育理論和教育實踐的質(zhì)疑。也許是因為，教學(xué)模式信息化時代的大潮撲面而來，建構(gòu)主義教學(xué)觀和實驗教學(xué)實踐的興起，使數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)正悄然地發(fā)生變化。中職數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“培養(yǎng)學(xué)生運用計算器、計算機進行計算的能力，學(xué)會分析問題、解決問題的能力。”這都要求中職數(shù)學(xué)教學(xué)模式的構(gòu)建不僅需要關(guān)注課程的性質(zhì)、特征，更要為目標(biāo)服務(wù)。因此，信息技術(shù)環(huán)境下的問題解決教學(xué)再不能退隱中職數(shù)學(xué)教學(xué)幕后，它應(yīng)像普通教育那樣走上前臺，而不是中職常見的用幾何畫板研制個別課例，或?qū)⒂嬎闫?、EXCEL的部分操作案例僅僅作為教材的附錄加以介紹。構(gòu)建有數(shù)學(xué)工具參與下的問題解決教學(xué)模式也就成了亟待解決的問題。

三、數(shù)學(xué)工具下中職數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式的構(gòu)建

（一）基于中職生認(rèn)知特征和運用數(shù)學(xué)工具進行問題解決學(xué)習(xí)的特點，構(gòu)建相應(yīng)的模式

中職生普遍屬于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的失能人群，具體表現(xiàn)為認(rèn)知障礙、記憶障礙、閱讀障礙及運算障礙等認(rèn)知特征以及多動、分心、固執(zhí)、笨拙、沖動和孤僻等行為特征。心理學(xué)家沃納研究認(rèn)為：“處于這種狀態(tài)的學(xué)生，往往在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面表現(xiàn)出審題能力差，抽象思維能力薄弱，空間認(rèn)知能力低，記憶力低導(dǎo)致的運算障礙等?！贬槍@樣的學(xué)生，將教學(xué)方式結(jié)構(gòu)化（從個別教學(xué)到小組教學(xué)），能使學(xué)生形成自我表達及與別人進行問答的習(xí)慣。

而問題解決學(xué)習(xí)正是具有在教學(xué)方式結(jié)構(gòu)化的情境中開展學(xué)習(xí)的特點。問題解決學(xué)習(xí)起源于20世紀(jì)50年美國的醫(yī)學(xué)教育。它的原型基本特征有五個方面：（1）將學(xué)生分組；（2）組內(nèi)對問題進行研究和討論學(xué)習(xí)；（3）學(xué)生進行自我指導(dǎo)式；（4）再次集合回報各自學(xué)習(xí)心得，并處理問題；（5）學(xué)生對自己的工作進行自評和組評。通過問題解決對數(shù)學(xué)知識形成深刻的、結(jié)構(gòu)化的理解，形成問題解決的技能，發(fā)展自主學(xué)習(xí)能力。問題解決是貫穿教學(xué)始終的核心。問題解決的特征就成為構(gòu)建模式應(yīng)遵循的原則之一。問題解決的特征包括：（1）目的指向性；（2）心理過程的一系列操作序列；（3）為了達到某種終結(jié)狀態(tài)，而采用的認(rèn)知操作過程。

在問題解決學(xué)習(xí)的過程中，忽略操作的作用而總是保持在語言水平上，特別在數(shù)學(xué)教育中這是一個嚴(yán)重的錯誤。操作和數(shù)學(xué)實驗遠非阻礙了演繹思想的后期發(fā)展，事實上，它組成了一個必要的準(zhǔn)備。因此，使用數(shù)學(xué)工具是為了達到目的而選擇的操作手段，是認(rèn)知操作過程的一部分，是認(rèn)知操作手段的延伸和拓展，是進行問題解決學(xué)習(xí)不可或缺的工具。數(shù)學(xué)工具在輔助問題解決學(xué)習(xí)中具有以下特點：（1）形象性。借助數(shù)學(xué)工具可以形象地展示數(shù)學(xué)概念、規(guī)律；（2）實時性。數(shù)學(xué)工具可以隨時根據(jù)學(xué)習(xí)的需要展示數(shù)學(xué)對象；（3）替代性。數(shù)學(xué)工具可以替代中職生開展計算、作圖和制表等工作。

（二）基于中職生操作數(shù)學(xué)工具進行數(shù)學(xué)問題解決學(xué)習(xí)的教學(xué)程序

數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)是通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生親身體驗和感受分析問題、解決問題的全過程。它強調(diào)使用數(shù)學(xué)的意識，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、合作意識和實際操作能力。運用數(shù)學(xué)工具進行問題解決的教學(xué)程序包括以下六個環(huán)節(jié)。

1.基于問題解決的教學(xué)設(shè)計。問題解決在問題空間中進行搜索，由一定的情景引起的，按照一定的目標(biāo)，應(yīng)用各種認(rèn)知活動、技能等，經(jīng)過一系列的思維操作，使問題得以解決的過程。問題的設(shè)計是整個教學(xué)過程的關(guān)鍵。所提出的問題既要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又要包括即將學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，且能引導(dǎo)學(xué)生自主探究，不斷深入。關(guān)于問題的設(shè)計流程，如圖1。

圖1 問題的設(shè)計流程圖

2.數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用準(zhǔn)備。數(shù)學(xué)知識包括數(shù)學(xué)的概念、公式、定理和運算方法等。此處的知識傳授，有別于傳統(tǒng)的教學(xué)模式中通過反復(fù)訓(xùn)練，強化知識認(rèn)知。傳統(tǒng)模式固然強化了基礎(chǔ)，然而，卻犧牲了學(xué)生的問題意識、創(chuàng)造思維和應(yīng)用能力的培養(yǎng)。本模式則強調(diào)通過問題的引導(dǎo)，教師指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過查找、思維等過程，親身體會知識產(chǎn)生的過程，這樣的學(xué)習(xí)具有靈活性和可變通性。

3.建立問題解決數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型（MathematicalModel）是將現(xiàn)實問題歸結(jié)為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，并在此基礎(chǔ)上利用數(shù)學(xué)的概念、方法和理論進行深入的分析和研究，從而，從定性或定量的角度來刻畫實際問題，并為解決現(xiàn)實問題提供精確的數(shù)據(jù)或可靠的指導(dǎo)，通常用字母、數(shù)字及其它數(shù)學(xué)符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象和框圖等，描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達式。建立數(shù)學(xué)模型是溝通現(xiàn)實問題、數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)工具的必要途徑。

4.確定數(shù)學(xué)工具和操作路徑。當(dāng)建立在數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)之上的數(shù)學(xué)模型一經(jīng)確立，解決這個模型對應(yīng)的問題，就需要學(xué)生尋找合適的數(shù)學(xué)工具。如模型是二次函數(shù)最值問題，可以選擇幾何畫板中的作圖工具，很容易地獲得結(jié)果。而無須運用二次函數(shù)圖像法求最值或配方法求最值，因為，這些方法對于多數(shù)“中職生”是難以理解的，更無從運用它們解決問題。借助工具，不僅可以幫助學(xué)生克服因解決數(shù)學(xué)模型帶來的思維障礙，而且可以幫助學(xué)生順利地發(fā)展建模思維。

5.反思小結(jié)。對整個問題解決過程進行梳理，凝縮問題點、確定知識點、熟悉工具操作路徑，體會數(shù)學(xué)模型的建立思路?？傊@個過程是對整個解決過程的提煉和升華。

6.反饋提升。在反思小結(jié)的基礎(chǔ)上，通過問題點的變化，由學(xué)生獨立地運用前面的思路體驗解決問題的全過程，鞏固問題解決的思維方法，熟悉學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)工具的操作路徑，提升解決問題的能力。

終上所述，基于利用數(shù)學(xué)工具進行問題解決的教學(xué)程序，立足于問題的設(shè)置，創(chuàng)生出問題，引導(dǎo)出新知，構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，借助數(shù)學(xué)工具加以解決，觸及了讓數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱（運算能力薄弱，數(shù)學(xué)技巧等不足）的中職生，達到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最高境界——問題解決的目標(biāo)。

（三）基于問題解決教學(xué)和中職數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的達成

根據(jù)江蘇省中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)和斯根普“工具性理解”的內(nèi)涵，中等職業(yè)學(xué)?！肮ぞ咝浴苯虒W(xué)模式的教學(xué)目的歸納如下：使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，進一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進步的需要。操作教學(xué)模式通過強調(diào)課程的邏輯體系，運用數(shù)學(xué)工具，進行操作學(xué)習(xí)，解決學(xué)生邏輯推演過程中存在的基礎(chǔ)薄弱的問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生作為未來公民所必須的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1.獲得專業(yè)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展所需要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論及形成背景。

2.發(fā)展學(xué)生分析、比較、綜合及推理能力，使學(xué)生初步學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)概念和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維習(xí)慣。

3.掌握數(shù)學(xué)工具（幾何畫板、計算器和EXCEL等）的使用方法，克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來自計算、公式的靈活應(yīng)用所帶來的學(xué)習(xí)障礙。

4.增強學(xué)生提出、分析、建立數(shù)學(xué)模型，借助數(shù)學(xué)工具解決問題的能力。

5.發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實世界尤其是專業(yè)背景中蘊含的一些數(shù)學(xué)模型進行思考和做出判斷。通過上述分析，構(gòu)建基于數(shù)學(xué)工具的中職校數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式（見圖2）。

圖2 基于數(shù)學(xué)工具的中職校數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式

（四）實現(xiàn)條件

1.教師。首先，堅持有效教學(xué)的觀念，讓中職生真正學(xué)到數(shù)學(xué)?，F(xiàn)行的中職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是以數(shù)學(xué)概念、公式和定理為依托，按照邏輯推演的方式呈現(xiàn)出來，符合數(shù)學(xué)自身的邏輯結(jié)構(gòu)。然而，中職生都難以掌握。作為中職校的數(shù)學(xué)教師，理應(yīng)樹立有效教學(xué)的理念，根據(jù)中職生的實際，教授他們能夠?qū)W習(xí)的數(shù)學(xué)。其次，努力提升數(shù)學(xué)工具的操作能力。作為現(xiàn)代化教學(xué)手段之一的幾何畫板、計算器和EXCEL等數(shù)學(xué)工具是現(xiàn)代人工作、生活必須的工具之一，更是中職生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要平臺。作為中等職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)教師，提高自身的操作能力，有利于靈活、有效地指導(dǎo)學(xué)生運用工具解決數(shù)學(xué)問題。再次，熟悉問題情境教學(xué)方法。問題設(shè)計需要具有創(chuàng)生新知識和運用數(shù)學(xué)工具的取向。教學(xué)過程中尊重學(xué)生的主體地位，對于學(xué)生能自己探究的問題，盡量放手讓其嘗試，特別是數(shù)學(xué)工具的操作，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生不斷練習(xí)，以達到解決問題的目的。

2.教學(xué)環(huán)境。教學(xué)模式依托數(shù)學(xué)工具改造數(shù)學(xué)內(nèi)容，借助計算機房或計算器等工具進行教學(xué)。

（1）合理的分組。問題解決學(xué)習(xí)不是個人能夠完成的行為，需要借助小組的力量。所以，問題解決教學(xué)首先應(yīng)對學(xué)生進行分組，按照學(xué)生的認(rèn)知水平合理搭配小組成員，每組都安排學(xué)習(xí)能力較強的組長和組織能力較強的組長兩名。

（2）借助數(shù)學(xué)工具改造數(shù)學(xué)內(nèi)容。目前，大多數(shù)中職校使用的數(shù)學(xué)教材是省內(nèi)統(tǒng)編教材，省內(nèi)統(tǒng)編教材主要采用以知識為主的邏輯體系編制，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律呈現(xiàn)，已經(jīng)具有教學(xué)功能。但教材中的知識點有所減少，如：函數(shù)的周期性判斷、單調(diào)性判斷；有些知識已經(jīng)被刪除，如：復(fù)數(shù)、函數(shù)最值問題。這樣，使得現(xiàn)有的中職數(shù)學(xué)教材存在知識體系不完整的情況，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的形成。另外，現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)在講授的過程中，仍然存在由于學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率降低的問題。

數(shù)學(xué)“工具性”教學(xué)模式則需要利用數(shù)學(xué)工具改造數(shù)學(xué)解題過程。

這樣的例題表述方式不同于純粹的數(shù)學(xué)推理。降低數(shù)學(xué)推理過程給學(xué)生帶來的難度，從而，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效益。

（3）中職學(xué)校數(shù)學(xué)工具教學(xué)的條件分析。一個機房一天可以容納4～8個班級的數(shù)學(xué)課，5個機房一天可以容納20～40節(jié)數(shù)學(xué)課教學(xué)，操作教學(xué)模式所使用的教學(xué)工具不僅僅是數(shù)學(xué)軟件，還要使用計算器、對數(shù)表等非計算機房的計算工具。一個學(xué)年的數(shù)學(xué)課程，一所中等規(guī)模的中等專業(yè)學(xué)?；究梢詽M足實用數(shù)學(xué)課程教學(xué)的要求，同時，還不影響技能訓(xùn)練的正常進行。此外，江蘇省中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教材都配有計算器，可以保證操作教學(xué)模式的教學(xué)需要。

3.學(xué)生。操作教學(xué)模式是尊重學(xué)生主體的模式，它要求教師相信學(xué)生能夠借助工具解決問題，只需提供過程中的指導(dǎo)和傳授適當(dāng)?shù)闹R及工具的操作方法。這種模式和傳統(tǒng)的教學(xué)模式一樣，都要求學(xué)生有較強的自主意識和積極主動參與的熱情。由于這種模式側(cè)重于動手操作，順應(yīng)了中職生感性思維優(yōu)于理性思維的特點，更能在形式上讓中職生接受，實踐表明，得到大多數(shù)學(xué)生的歡迎。

四、數(shù)學(xué)工具下中職數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式的反思與探索

（一）數(shù)學(xué)教學(xué)觀的沖突

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)觀認(rèn)為，數(shù)學(xué)就是通過應(yīng)用數(shù)學(xué)公式、定理和方法進行邏輯演繹的科學(xué)，借助數(shù)學(xué)工具進行操作的教學(xué)不是數(shù)學(xué)教學(xué)。持有這種觀念的教師，首先，忽略了中職生就是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)觀的失敗者，中職數(shù)學(xué)教育不能再讓他們飽嘗這種失敗感，而是要將他們從這種失敗感中解救出來。其次，數(shù)學(xué)工具是學(xué)習(xí)現(xiàn)代科技必不可少的工具，掌握這些工具是現(xiàn)代人必須的技能，中職生也不例外。

（二）這種模式并不適用于所有教學(xué)內(nèi)容

任何教學(xué)模式都不會適用于一切內(nèi)容。教學(xué)問題解決教學(xué)模式對于概念性較強的內(nèi)容并不適用。如集合的概念，適合傳統(tǒng)的教學(xué)模式，不宜運用數(shù)學(xué)工具。所有的概念教學(xué)，可以借助工具幫助理解，但不能被工具替代。

（三）“工具性”教學(xué)模式改變了課時的分配

如三角函數(shù)一章，傳統(tǒng)的教學(xué)需要18學(xué)時，操作教學(xué)模式由于可以借助工具操作出任何三角函數(shù)的圖像，因而，函數(shù)的所有性質(zhì)及問題都迎刃而解，導(dǎo)致教學(xué)課時只需要6學(xué)時，可以極大地提高教學(xué)效率。在教學(xué)中可以增加應(yīng)用性問題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)化建立模型，并借助工具解決問題的能力。

[1]羅海霞.中職生數(shù)學(xué)記憶情況調(diào)查及分析[J].職教通訊，2014（27）：31-35.

[2]羅海霞.中職生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識調(diào)查及分析[J].職教通訊，2014（36）：30-33.

[3]羅海霞.中職生數(shù)學(xué)思維縝密性調(diào)查及分析[J].職教通訊，2015（24）：29-32.

[4]王光生，何克抗.基于信息技術(shù)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略[J].開放教育研究，2009，15（2）：37-43.

[5]黃偉.綜合課程實施中教學(xué)模式的構(gòu)建[J].課程教材教法，2004，24（2）：45.

[責(zé)任編輯蔣云柯]

2016年第三期江蘇省職業(yè)教育教學(xué)改革研究課題“數(shù)學(xué)工具促進中職校數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的實踐研究”（項目編號：ZYB10）

羅海霞，女，江蘇省連云港中等專業(yè)學(xué)校高級教師，主要研究方向為中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教育。

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1674-7747（2017）09-0032-05