盧映芬

【摘要】問(wèn)題解決是當(dāng)代數(shù)學(xué)教育改革與研究關(guān)注的焦點(diǎn)，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出了對(duì)“問(wèn)題解決”的要求.本文從數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的研究背景入手，對(duì)國(guó)內(nèi)外專家對(duì)問(wèn)題解決教學(xué)的觀點(diǎn)和教學(xué)模式進(jìn)行了歸納和梳理，結(jié)合解決問(wèn)題過(guò)程的四個(gè)方面的能力——發(fā)現(xiàn)問(wèn)題能力、提出問(wèn)題能力、分析問(wèn)題能力和解決問(wèn)題能力，提出問(wèn)題解決教學(xué)的一般過(guò)程應(yīng)該包括情境創(chuàng)設(shè)、問(wèn)題表征、問(wèn)題探究、解決問(wèn)題、評(píng)價(jià)反思五個(gè)環(huán)節(jié).結(jié)合具體的課例進(jìn)行解讀，對(duì)一線教師的問(wèn)題解決教學(xué)有一定的參考作用.

【關(guān)鍵詞】問(wèn)題解決；能力培養(yǎng)；教學(xué)模式

【課題項(xiàng)目】本文是廣東省教育科研“十二五”規(guī)劃2014年度研究項(xiàng)目“培養(yǎng)學(xué)生小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的研究”的成果，課題批準(zhǔn)號(hào)2014ZJK030.

一、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的研究背景

（一）問(wèn)題解決是當(dāng)代數(shù)學(xué)教育改革與研究關(guān)注的焦點(diǎn)

20世紀(jì)80年代以來(lái)，問(wèn)題解決在國(guó)際數(shù)學(xué)教育界受到普遍的重視，并被引入一些國(guó)家的數(shù)學(xué)課程中，成為數(shù)學(xué)教育改革中使用較為頻繁的概念.時(shí)至今日，“問(wèn)題解決”不僅已經(jīng)成為國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究的重要課題，而且形成了數(shù)學(xué)教育發(fā)展的時(shí)代潮流.把數(shù)學(xué)視為一門問(wèn)題解決的課程，把“問(wèn)題解決”作為一種數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式，已經(jīng)成為人們的共識(shí).在一些國(guó)家里數(shù)學(xué)問(wèn)題解決成了一種主要的數(shù)學(xué)教學(xué)模式.

（二）《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)“問(wèn)題解決”的要求

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“問(wèn)題解決”教學(xué)中明確要求學(xué)生“初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力；獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)；學(xué)會(huì)與他人合作交流；初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)”.

二、國(guó)內(nèi)外專家對(duì)問(wèn)題解決教學(xué)的觀點(diǎn)

（一）國(guó)外專家對(duì)問(wèn)題解決的認(rèn)識(shí)

通過(guò)對(duì)相關(guān)資料的搜集和閱讀，我發(fā)現(xiàn)不同的學(xué)者和文獻(xiàn)對(duì)問(wèn)題解決的內(nèi)涵有不同的解釋.其中比較有代表性的觀點(diǎn)有以下五種.其一，問(wèn)題解決是應(yīng)用數(shù)學(xué)的過(guò)程.其二，問(wèn)題解決是一種能力.其三，問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的.其四，問(wèn)題解決是一種教學(xué)模式.這四種解釋雖然各有側(cè)重，但實(shí)質(zhì)上是一脈相通的，都認(rèn)為問(wèn)題解決是一種在應(yīng)用數(shù)學(xué)的過(guò)程中形成的數(shù)學(xué)能力，這種能力是數(shù)學(xué)教學(xué)必須著重培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一，需要構(gòu)建一種適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)活動(dòng)模式來(lái)實(shí)現(xiàn)這一培養(yǎng)目標(biāo).第五種觀點(diǎn)認(rèn)為問(wèn)題解決是一種學(xué)習(xí)方式.美國(guó)心理學(xué)家加涅爾將問(wèn)題解決視為層次最高的一類學(xué)習(xí)，它指以獨(dú)特的方式選擇多種規(guī)則并加以綜合運(yùn)用的學(xué)習(xí).

我們可以借用認(rèn)知心理學(xué)家們對(duì)問(wèn)題解決的定義：?jiǎn)栴}解決（problem solving），是由一定的情境引起的，按照一定的目標(biāo)，應(yīng)用各種認(rèn)知活動(dòng)、技能等，經(jīng)過(guò)一系列的思維操作，使問(wèn)題得以解決的過(guò)程.

（二）國(guó)內(nèi)專家對(duì)問(wèn)題解決的認(rèn)識(shí)

在數(shù)學(xué)教育教學(xué)方面，研究者們進(jìn)行積極的探索，一些優(yōu)秀的研究成果也相繼面世.張奠宙先生在總結(jié)我國(guó)數(shù)學(xué)教育經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，提出“以問(wèn)題解決為主導(dǎo)”的理念并編寫了《中國(guó)數(shù)學(xué)問(wèn)題集》，收集了各國(guó)不同類型的針對(duì)性習(xí)題，也提供了當(dāng)前問(wèn)題解決的研究發(fā)展?fàn)顩r，成為研究問(wèn)題解決的必讀書目；楊騫系統(tǒng)地提出《數(shù)學(xué)問(wèn)題解決研究概覽》；李玉華進(jìn)行了《數(shù)學(xué)問(wèn)題解決課堂教學(xué)模式》的探索；張建良進(jìn)行了《問(wèn)題解決與創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)》的研究；曹培英老師以《小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的教學(xué)研究》為題進(jìn)行了系列研究，提出從小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的實(shí)際來(lái)看，問(wèn)題解決包括獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的問(wèn)題解決和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的問(wèn)題解決的觀點(diǎn)，并進(jìn)行實(shí)踐探索.

在實(shí)驗(yàn)研究方面，郭新春老師以《小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)研究》為題進(jìn)行研究并提出培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、與他人合作解決問(wèn)題的能力、表達(dá)解決問(wèn)題過(guò)程的能力以及培養(yǎng)學(xué)生具有回顧與分析解決問(wèn)題過(guò)程的意識(shí)等.冷少華老師根據(jù)小學(xué)生數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)，構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力結(jié)構(gòu)，提出培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；同時(shí)，將這四種能力細(xì)化成理解問(wèn)題情境的能力，獲取、概括相關(guān)信息的能力，變換數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和數(shù)學(xué)直覺(jué)思維等能力.馬杰在他的碩士論文中提出小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)的設(shè)計(jì)模型并對(duì)其進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證.

三、對(duì)國(guó)內(nèi)外關(guān)于問(wèn)題解決教學(xué)模式的梳理

問(wèn)題解決是一個(gè)復(fù)雜的心理過(guò)程，許多學(xué)者提出了不同的問(wèn)題解決教學(xué)的過(guò)程模式.我選取了其中幾個(gè)有代表性的模式，如下表所示.

問(wèn)題解決教學(xué)過(guò)程

奧蘇伯爾和魯濱孫的模式呈現(xiàn)問(wèn)題

情境命題明確問(wèn)題

的目標(biāo)和

已知條件運(yùn)用有

關(guān)規(guī)則

和策略

解決問(wèn)題解答之后

的檢驗(yàn)格拉斯的模式形成問(wèn)題的

初始表征制訂計(jì)劃重構(gòu)問(wèn)題

表征執(zhí)行

檢驗(yàn)舍恩費(fèi)爾德問(wèn)題解決的過(guò)程分析設(shè)計(jì)探究實(shí)施與

證明基克等人的模式理解和表

征問(wèn)題尋求

解答嘗試

解答評(píng)價(jià)皮連生提出的模式問(wèn)題表征設(shè)計(jì)

解題計(jì)劃執(zhí)行

計(jì)劃監(jiān)控

與評(píng)估2011年修訂版教材

“問(wèn)題解決”解題步驟1—2年級(jí)知道了什么怎樣解答解答正確嗎3—6年級(jí)閱讀與理解分析與解答回顧與反思從上表中我們可以看出，各種教學(xué)構(gòu)成模式雖然實(shí)施上有所差異，但不難發(fā)現(xiàn)他們都包含以下共同要素：確定問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)或選擇解決問(wèn)題的方法、途徑，執(zhí)行方法和總結(jié)評(píng)價(jià).其核心都是通過(guò)高水平的思維活動(dòng)，通過(guò)問(wèn)題解決的方式來(lái)建構(gòu)知識(shí).這要求教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種具體的環(huán)境，啟發(fā)和激發(fā)學(xué)生的興趣并獨(dú)立提出各種探索性或者求證性的問(wèn)題，并尋找解決問(wèn)題的途徑和方法，對(duì)探索得出的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)驗(yàn)證.

四、小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)模式的提出

（一）提出小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)模式

通過(guò)以上的文獻(xiàn)研究以及2014年9月至今二十多個(gè)問(wèn)題解決教學(xué)課例的實(shí)踐探索，我們結(jié)合解決問(wèn)題過(guò)程的四個(gè)方面的能力——發(fā)現(xiàn)問(wèn)題能力、提出問(wèn)題能力、分析問(wèn)題能力和解決問(wèn)題能力，提出問(wèn)題解決教學(xué)的一般過(guò)程應(yīng)該包括情境創(chuàng)設(shè)、問(wèn)題表征、問(wèn)題探究、解決問(wèn)題和評(píng)價(jià)反思五個(gè)環(huán)節(jié)，如下圖所示.

這是基于一般過(guò)程劃分的，五個(gè)環(huán)節(jié)是典型的，但又不是獨(dú)立的.很多時(shí)候，會(huì)將某一環(huán)節(jié)嵌入另一環(huán)節(jié)之中，如，問(wèn)題表征和問(wèn)題探究，不少情況是兩者相互鑲嵌其中，從而使問(wèn)題解決過(guò)程得到減縮.

（二）對(duì)問(wèn)題表征和問(wèn)題探究的詮釋

問(wèn)題表征，是對(duì)問(wèn)題信息的提取和理解的過(guò)程，也可以說(shuō)是解決問(wèn)題時(shí)理解問(wèn)題的方式.它是解決問(wèn)題的必要前提，在小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)中，最常用的是文字表征和圖表表征.文字表征多用于數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，例如，加減乘除一步計(jì)算的問(wèn)題解決，學(xué)生只需要從運(yùn)算意義入手理解數(shù)量關(guān)系就能解決問(wèn)題.圖表表征包括列表表征和圖畫表征，而畫圖表征還包括示意圖表征和線段圖表征等，其適用于解決稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題.

問(wèn)題探究，借用舍恩費(fèi)爾德“探究”的詮釋，探究是問(wèn)題解決策略的心臟，問(wèn)題解決的主要活動(dòng)都是在這一環(huán)節(jié)進(jìn)行的.這個(gè)環(huán)節(jié)是對(duì)各種解題策略進(jìn)行分析、對(duì)比，選擇最優(yōu)化的過(guò)程.

（三）結(jié)合幾個(gè)案例對(duì)教學(xué)模式進(jìn)行解讀

1.人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)“用乘法解決問(wèn)題”

在教學(xué)此課例時(shí)，首先，創(chuàng)設(shè)到文具店購(gòu)買文具的情境，從部分到整體讓學(xué)生看圖找信息并提出問(wèn)題，滲透閱圖的有序性，同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力.其次，引導(dǎo)學(xué)生用畫圖表征題意，從以往的“一一對(duì)應(yīng)”的畫圖方法向“一個(gè)圖形代表一個(gè)抽象的量”這種半抽象畫圖方法過(guò)渡，為三年級(jí)畫線段圖的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).然后，讓學(xué)生結(jié)合所畫的圖說(shuō)想法，探究解決問(wèn)題的方法，提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力.再次，讓學(xué)生列式解決問(wèn)題并說(shuō)說(shuō)用乘法解決問(wèn)題的原因.最后，引導(dǎo)學(xué)生從解決問(wèn)題的方法和數(shù)量關(guān)系等方面檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)，初步滲透單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)的數(shù)量關(guān)系，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

2.人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“列方程解決相遇問(wèn)題”

首先，創(chuàng)設(shè)小林和小云從家出發(fā)騎自行車相遇的情境，通過(guò)對(duì)情境圖和題目的分析，明確“相距”“相向而行”和“相遇”的意思，并能用手勢(shì)模仿相遇情境圖中兩物體的運(yùn)動(dòng)，初步理解題意.其次，讓學(xué)生用線段圖表征問(wèn)題，將生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，深入理解題意.再次，課件演示小林和小云相遇情境和運(yùn)動(dòng)過(guò)程，結(jié)合線段圖找出等量關(guān)系式“小林騎車的路程+小云騎車的路程=總路程”，并探究解決問(wèn)題的方法.然后，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析，明確小林和小云騎車相遇所用的時(shí)間相等，可以設(shè)為x，并列方程解決問(wèn)題.最后，通過(guò)檢驗(yàn)評(píng)價(jià)回顧解題過(guò)程和方法，明確用線段圖輔助尋找數(shù)量關(guān)系的作用，讓學(xué)生掌握解決問(wèn)題的策略和方法.

類似的例子還有很多，我就不一一贅述了.中外學(xué)者對(duì)問(wèn)題解決教學(xué)模式有較為成熟的研究成果，教師可以結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)前人的經(jīng)驗(yàn)和成果進(jìn)行應(yīng)用、驗(yàn)證或改造.通過(guò)問(wèn)題解決的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，真正地提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]楊慶余.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究[M].北京：中央廣播電視大學(xué)出版社，2005：346.

[3]冷少華.小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力培養(yǎng)的研究[D].揚(yáng)州：揚(yáng)州大學(xué)，2013.

[4]曹培英.小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的教學(xué)研究（一）[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2013（6）：3-5.