王艷艷

【摘要】“數(shù)形結(jié)合”思想就是使抽象思維和形象思維相互作用，實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與圖形性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系和直觀的圖形結(jié)合起來(lái)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合的方法具有雙向性：借助“形”的生動(dòng)和直觀性認(rèn)識(shí)“數(shù)”，即以“形”為手段，“數(shù)”為目的；或借助于“數(shù)”精確和規(guī)范地闡明“形”的屬性。此時(shí)，“數(shù)”是手段。在新課程理念下，教學(xué)中我注重“數(shù)形結(jié)合”思想的滲透，使學(xué)生的能力得到了很大的提升。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）05-0160-01

下面我就數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用淺談一下自己的想法。

一、以“形 ”為起點(diǎn)——充分利用教材使學(xué)生感受“數(shù)形結(jié)合”

“形”具有形象直觀的優(yōu)勢(shì)，但也有其粗略、繁瑣和不便于表達(dá)的劣勢(shì)，只有以簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)描述、形式化的數(shù)學(xué)模型表達(dá)“形”的特性，才能更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象化與形式化的魅力。以“形”為起點(diǎn)，充分利用教材使學(xué)生感受“數(shù)形結(jié)合”如：在一年級(jí)加與減時(shí)，充分利用小棒擺一擺，分一分，沒(méi)有小棒我們可以用畫(huà)圖形的方式圈一圈，然后在算一算，我們還可以利用計(jì)數(shù)器撥一撥，利用數(shù)線圖畫(huà)一畫(huà)，使抽象枯燥的計(jì)算變得形象、直觀、有趣。

二、以“形”助“數(shù)”在直觀中理解計(jì)算算理、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單

小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有相當(dāng)部分的內(nèi)容是計(jì)算問(wèn)題。算理是計(jì)算教學(xué)的難點(diǎn)，學(xué)生只有真正理解算理，知道為什么要這樣做，才能掌握算法。因此，如何讓學(xué)生更好地理解算理是每個(gè)老師在計(jì)算教學(xué)中要特別考慮的問(wèn)題。算理是抽象的、難理解的，如何把它簡(jiǎn)單的呈現(xiàn)出來(lái)，數(shù)形結(jié)合很重要。借助圖形的直觀性將抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡(jiǎn)單化，給學(xué)生以直觀感，讓學(xué)生從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，親歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，為理解數(shù)學(xué)概念奠定基礎(chǔ)。教師通過(guò)以“形”助“數(shù)”，突出圖的形象思維，促進(jìn)學(xué)生形象思維與抽象思維的有機(jī)結(jié)合，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。

我在《兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）筆算》課堂教學(xué)中進(jìn)行了以下嘗試，挖掘教材，提煉出數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生通過(guò)思想的運(yùn)用，解決問(wèn)題。本節(jié)課的豎式計(jì)算我采用讓學(xué)生自主探究的方式解決問(wèn)題，這節(jié)課的難點(diǎn)在于豎式計(jì)算時(shí)每一步要用誰(shuí)和誰(shuí)相乘，為什么？以及乘完后求得的結(jié)果相同數(shù)位要對(duì)齊，這是本節(jié)課學(xué)生容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方。這時(shí)我便及時(shí)出示點(diǎn)子圖，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)點(diǎn)子圖說(shuō)一說(shuō)豎式每一步的意思，學(xué)生很容易便會(huì)回答出第一步用14×2，表示點(diǎn)子圖的第一部分每行14人，2行有28人。第二步14×10，表示點(diǎn)子圖的第二部分每行14人，10行有140人。最后將28+140，也就是表示把兩部分的點(diǎn)子合起來(lái)。這樣運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想使數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系變得比較直觀。成為解決問(wèn)題的有效方法之一，在分析問(wèn)題的過(guò)程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)考查，根據(jù)問(wèn)題的具體情形，把圖形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，或者把數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形的問(wèn)題，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，化難為易。把枯燥的計(jì)算教學(xué)課與圖形——“點(diǎn)子圖”聯(lián)系在一起，數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，發(fā)散了學(xué)生的思維。

本節(jié)課我通過(guò)活動(dòng)激活學(xué)生的形象思維，透過(guò)數(shù)學(xué)潛在的“形”與“數(shù)”的關(guān)系，把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象思維和形象思維相結(jié)合。為研究“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”借助直觀來(lái)理解算理，進(jìn)而為培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力打下良好的基礎(chǔ)。有效地實(shí)現(xiàn)原有知識(shí)與新知識(shí)之間的鏈接，誘發(fā)學(xué)生探索與學(xué)習(xí)的欲望，激活學(xué)生的思維，這說(shuō)明以“形”助“數(shù)”，能把許多抽象概念和性質(zhì)、運(yùn)算化為直觀形象，將這些較難的數(shù)學(xué)問(wèn)題，借助圖形，可幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，找到解題的捷徑。

三、滲透數(shù)形結(jié)合思想，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，幫助學(xué)生形成概念

小學(xué)生的思維特點(diǎn)是由形象思維逐步向抽象邏輯思維過(guò)渡但這種抽象邏輯思維仍帶有很強(qiáng)的具體形象性。也就是說(shuō)小學(xué)生的思維仍以具體的形象思維為主。而形象思維是以具體的形象或表象為材料來(lái)解決問(wèn)題的小學(xué)生思維的具體形象性決定了對(duì)感性材料的依賴。小學(xué)數(shù)學(xué)的計(jì)算法則很抽象，只憑教師的說(shuō)教講解所起到的效果甚微，而“形”具有形象、直觀的優(yōu)點(diǎn)，能表達(dá)較多具體的思維，起著解決問(wèn)題的決定行作用，因此，我們可以把“數(shù)”對(duì)應(yīng)的“形”找出來(lái)，利用圖形來(lái)解決計(jì)算中的一些問(wèn)題。例如：《小數(shù)的乘法》整數(shù)乘法對(duì)三年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)已經(jīng)比較熟練，但是小數(shù)乘法的意義對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)還很抽象，教材在處理這部分內(nèi)容時(shí)滲透了數(shù)形結(jié)合思想?！栋俜?jǐn)?shù)的應(yīng)用》百分?jǐn)?shù)的運(yùn)算更加緊密地與解決問(wèn)題結(jié)合在了一起，在解決這一類問(wèn)題時(shí)，教材借助線段圖溝通數(shù)與形的聯(lián)系，從而建立這類問(wèn)題的模型。

總之，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系、空間形式及其關(guān)系的學(xué)科，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法研究問(wèn)題，可以讓數(shù)量關(guān)系與圖形的性質(zhì)的問(wèn)題很好地轉(zhuǎn)化，通過(guò)幾何直觀可以幫助學(xué)生建立數(shù)的概念，可以幫助學(xué)生理解數(shù)運(yùn)算的意義，可以使解題思路與過(guò)程具體化。