鄭幫虎

【摘要】現(xiàn)實(shí)生活中需要用到的數(shù)學(xué)概念及運(yùn)算法則，通過(guò)抽象推理得到的數(shù)學(xué)發(fā)展，再通過(guò)模型實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系即數(shù)學(xué)模型。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，老師要有意識(shí)的融入數(shù)學(xué)模型思想，以促使學(xué)生更好的體會(huì)、理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本方法，從而提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)模型思想 小學(xué)數(shù)學(xué) 課堂教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）05-0149-01

數(shù)學(xué)模型是一種特殊的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，有效利用數(shù)學(xué)模型可以將抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容具象化處理，以提高數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的實(shí)用性；并且合理應(yīng)用數(shù)學(xué)模型可以幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確的理解教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)習(xí)效率。由此可見，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)模型思想具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型

廣義上講，所有的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)方程及相關(guān)的算法系統(tǒng)等均屬于數(shù)學(xué)模型的范疇；狹義上講，數(shù)學(xué)模型是反映特定問(wèn)題或特定具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)。本文所研究的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)模型是基于狹義的角度而言，即應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)建立起的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式、圖表、圖形等，而小學(xué)階段的數(shù)學(xué)模型以公式模型、方程模型、集合模型及函數(shù)模型為主。其中數(shù)學(xué)公式是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型，其不包含事物的個(gè)別屬性，其所反映的是客觀世界數(shù)量關(guān)系的符號(hào)，其典型意義也更加突出，比如總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、長(zhǎng)方形的面積公式、周長(zhǎng)公式等等均屬于公式模型。方程模型應(yīng)用合理可降低應(yīng)用題的答題難度，解答應(yīng)用題時(shí)可以先將問(wèn)題歸結(jié)為可以確定的若干未知量，設(shè)想未知量已求出，根據(jù)條件列出已知量與未知量之間成立的一切關(guān)系式，再?gòu)囊阎獥l件中分析出部分條件，同一個(gè)量用兩種不同的方式表達(dá)出來(lái)，得出一個(gè)與未知量相關(guān)的方程式或方程組，通過(guò)解答方程式或方程組獲得應(yīng)用題的答案，并驗(yàn)證其正確性。集合模型可簡(jiǎn)化問(wèn)題背影，幫助學(xué)生用更簡(jiǎn)單的方法解決實(shí)際問(wèn)題。小學(xué)階段的函數(shù)模型主要為正比例及反比例的問(wèn)題，其中正比例為一次函數(shù)，反比例為反比例函數(shù)的初級(jí)形式，小學(xué)階段學(xué)習(xí)正比例、反比例的知識(shí)可以使學(xué)生體會(huì)變是思想，在其后續(xù)的教學(xué)中滲透函數(shù)模型思想。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型思想的滲透策略

數(shù)學(xué)模型思想可以促使學(xué)生提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與記憶，從而提高學(xué)習(xí)效率。在實(shí)際小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可以從以下幾個(gè)方面滲透數(shù)學(xué)模型思想：

（一）簡(jiǎn)化背景，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，需要進(jìn)行逐步抽象、逐步簡(jiǎn)化，因此教學(xué)過(guò)程中老師可以有意識(shí)的采用變式的方法不斷變化數(shù)學(xué)問(wèn)題的背景或非本質(zhì)屬性，并構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，突出數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。比如在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，對(duì)于一個(gè)小學(xué)三年級(jí)的學(xué)生而言，充分理解“把一些物體看成一個(gè)整體平均分布若干份，其中的一份或幾份也可以用幾分之一或幾分之幾來(lái)表示”這一抽象概念有一定的難度，針對(duì)這種情況，就可以采用簡(jiǎn)化“分?jǐn)?shù)”這一知識(shí)背景的方法構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。教師在課堂上向?qū)W生展示一盤桃子，向?qū)W生提出問(wèn)題：第一次，盤子里只有1只桃子，平均分給4個(gè)學(xué)生，需要將這盤桃子分成幾份？每個(gè)學(xué)生可以分得幾份？每個(gè)學(xué)生分得這盤桃子的幾分之幾？注意整個(gè)過(guò)程中教師都不斷強(qiáng)調(diào)“盤”這一量詞。學(xué)生順利的回答出“每個(gè)學(xué)生可分得這盤桃子的1/4”。接著教師又展示一盤桃子：現(xiàn)在這個(gè)盤子里有4個(gè)桃子，現(xiàn)在把這盤桃子平均分成4份，分給4個(gè)學(xué)生，那么每個(gè)學(xué)生可以分得幾份？每個(gè)人分到這盤桃子的幾分之幾？由于教師不斷強(qiáng)調(diào)“一盤”為一個(gè)整體，學(xué)生很容易就答出來(lái)“一盤”桃子可以分成4份，分給4個(gè)學(xué)生每個(gè)學(xué)生可分得這盤桃子1/4。依此類推，教師先后向?qū)W生又展示了2盤桃子，盤子中桃子的數(shù)量均為4的倍數(shù)，屢次重復(fù)、變化，學(xué)生逐漸發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律，即無(wú)論盤子里有幾顆桃，只要平均分成4份，都是這盤桃子的1/4。這種教學(xué)操作逐漸簡(jiǎn)化了具體的教學(xué)實(shí)例，將其進(jìn)行抽象化處理，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的方法幫助學(xué)生進(jìn)行理解，使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的本質(zhì)有更加深刻的認(rèn)知。

（二）引導(dǎo)學(xué)生參與建模過(guò)程

新課程改革強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體參與性，突出學(xué)生的主體性，以強(qiáng)化素質(zhì)教育的教學(xué)目標(biāo)。由此可見，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的主體參與性會(huì)對(duì)老師的教學(xué)效果產(chǎn)生決定性影響，因?yàn)閷W(xué)生主動(dòng)習(xí)得的知識(shí)會(huì)更加深刻，而被迫灌輸?shù)闹R(shí)則多是暫時(shí)性的，因此老師要有意識(shí)的調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體參與性，在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中老師要引導(dǎo)學(xué)生直接參與進(jìn)來(lái)。比如在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軸的相關(guān)內(nèi)容時(shí)老師就可以引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)軸模型：課堂上可拿出直尺觀察，直尺就是一個(gè)直觀的數(shù)軸；再比如上述分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程，老師提問(wèn)、學(xué)生回答的過(guò)程也是學(xué)生主動(dòng)參與建模的過(guò)程。

（三）運(yùn)用聯(lián)想教學(xué)提高學(xué)生思維的跳躍性

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要改變傳統(tǒng)機(jī)械模仿、生搬硬套的教學(xué)方法，運(yùn)用聯(lián)想教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生從復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題中尋找知識(shí)規(guī)律，從本質(zhì)上對(duì)各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的相同及相似之處，以完成模型構(gòu)建。比如在教學(xué)過(guò)程中學(xué)習(xí)“比”的概念，直接告知概念比較簡(jiǎn)單，但是學(xué)生需要死記硬背才能掌握概念，且不一定能深入理解，而建立比的數(shù)學(xué)模型卻可以大大提高教學(xué)效果。生活中很多事物的屬性均可以比較，比如物體的大小、質(zhì)量、長(zhǎng)短、高矮等均可以用一個(gè)量面積單位、質(zhì)量單位、長(zhǎng)度單位進(jìn)行比較，但還有些事物無(wú)法直接比較，比如誰(shuí)跑的更快，就需要抽象的時(shí)間來(lái)比較。比如45千米的距離騎車3小時(shí)，蘋果2千克一共9元，二者均可以用比的形式表達(dá)出來(lái)。學(xué)生完成題目后會(huì)發(fā)現(xiàn)：不僅同類的量可以用“比”的形式表達(dá)出來(lái)，不同類的量也可以用“比”的形式表達(dá)。這種結(jié)構(gòu)鏈接利用知識(shí)間的聯(lián)系，使學(xué)生更好的理解“比”的概念。

三、結(jié)語(yǔ)

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)模型思想可加強(qiáng)促進(jìn)學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解，引導(dǎo)學(xué)生基于多角度、多維度解決問(wèn)題。當(dāng)然，根據(jù)教師的教學(xué)實(shí)踐可知，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想的方法是多種多樣的，無(wú)論是簡(jiǎn)化背景、引導(dǎo)學(xué)生的主動(dòng)參與，還是運(yùn)用聯(lián)想教學(xué)，都要結(jié)合實(shí)際教學(xué)情況，才能保證教學(xué)的有效性。

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