孔華明

【摘要】 因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形。它是學習分式的基礎，又在恒等變形、代數(shù)式的運算、解方程、函數(shù)中有廣泛的應用。

【關鍵詞】因式分解；類比；探索

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）28-0117-01

案例分析教學過程設計

（一）情境引入情境一：如何計算3752.8+3754.9+3752.3，你是怎么想的？【評析】：（1）復習舊知，加深記憶，同時為下面的學習作鋪墊。（2）學生對這樣的問題有興趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向變形，設置這樣的情境，由數(shù)推廣到式，效率較高。情境二：分析比較把單項式乘多項式的乘法法則a（b+c+d）=ab+ac+ad①反過來，就得到ab+ac+ad=a（b+c+d）②思考：你是怎樣認識①式和②式之間的關系的？【評析】：探索因式分解的方法，事實上是對整式乘法的再認識，因此，在教學過程中，教師要借助學生已有的整式乘法運算的基礎，給他們留下充分探索與交流的時間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過程。

（二）『探究因式分解』1.認識公因式（1）多項式ab+ac+ad的各項ab、ac、ad都含有相同的因式a，稱為多項式各項的公因式。（2）議一議下列多項式的各項是否有公因式？如果有，試找出公因式.a2b+ab2、3x2-3y、3x2-6x3【評析】（1）教師不要直接給出找多項式公因式的方法和解釋，而是鼓勵學生自主探索，根據(jù)自己的體驗來積累找公因式的方法和經(jīng)驗，并能通過相互間的交流來糾正解題中的常見錯誤。（2）對公因式的理解是因式分解的基礎，所以在解決這個問題時要注意配以練習，特別是多次方及系數(shù)的公因式，要讓學生注意。（3）找公因式的一般步驟可歸納為：一看系數(shù) 二看字母 三看指數(shù)。2.認識因式分解把一個多項式化成幾個整式積的形式的叫做把這個多項式因式分解。（課本）P71練一練第1題（1）下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是？①ab+ac+d=a（b+c）+d②a2-1=（a+1）（a-1）③（a+1）（a-1）=a2-1【評析】（1）本題主要是為了加深學生對因式分解概念的理解，使學生清楚因式分解的結果應是整式乘積的形式。（2）教師安排本題意圖就是引導學生進行分析討論，鼓勵學生勤于思考，各抒己見，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和表達、交流能力。讓學生在主動學習中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的過程，以及理解利用它們之間的關系進行因式分解的這種思想，從而降低了本節(jié)課的難點。

（三）『例題研究』例1把下列各式分解因式（1）6a3b-9a2b2c（2）-2m3+8m2-12m【評析】（1）因式分解的概念和意義需要學生多層次的感受，教師不要期望一次透徹的講解和分析就能讓學生完全掌握。這時先讓學生進行初步的感受，再通過不同形式的練習增強對概念的理解例。（2）教師在講解例題時，應鼓勵學生自己動手找公因式，讓學生通過動手動腦、實際操作，教師可在下面收集錯誤，再加以點評，加深對因式分解方法的理解。

（四）『鞏固練習』練一練：辨別下列因式分解的正誤（1）8a3b2-12ab4+4ab=4ab（2a2b-3b3）（2）4x2-12x3=2x2（2-6x）（3）a3-a2=a2（a-1）=a3-a2【評析】（1）這些多是學生易錯的，本題設置的目的是讓學生運用例1的成果準確辨別因式分解中的常見錯誤，對因式分解的認識更加清晰。本例仍采用小組討論、交流的方式，讓學生都參與到課堂活動中。（2）當多項式的某一項恰好是公因式時，這一項應看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應是1。1作為項的系數(shù)通常可省略，但如果單獨成一項時，它在因式分解時不能漏項。（3）進行多項式分解因式時，必須把每一個因式都分解到不能分解為止。

（五）想一想如何把多項式3a（x+y）-2b（x+y）分解因式？評析：公因式（x+y）是多項式，屬較高要求，當多項式中有相同的整體（多項式）時，不要把它拆開，提取公因式時把它整體提出來，有時還需要做適當變形，如（2-a）=-（a-2），教學時可初步滲透換元思想，將換元思想引入因式分解，可使問題化繁為簡。

（六）教學反思分解因式是一種變形，變形的結果應是整式的積的形式，分解因式與整式的乘法是互逆關系，即把分解因式看作是一個變形的過程，那么整式乘法又是分解因式的逆過程，這種互逆關系一方面體現(xiàn)二者之間的密切聯(lián)系，另一方面又說明了二者之間的根本區(qū)別。探索因式分解的方法，事實上是對整式乘法的再認識，因此，在教學過程中，教師要借助學生已有的整式乘法運算的基礎，給學生提供豐富有趣的問題情境，并給他們留下充分探索與交流的時間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過程。