翟全禮

摘 要：該文提出了對高等數(shù)學課程教學方法的一些認識和理解，應用于教學設計及課堂實踐可以提高高等數(shù)學的教學效果。高等數(shù)學課程是大學課程體系中最重要的一門公共基礎課程，對其教學方法的選擇與課程的教學設計直接影響課程的教學質量與品位。在長期的教學實踐中，我們對課程不斷有新的認識，有的堅持多年，并且取得了良好的效果。在此提出供年輕教師和學生參考，也與同行相交流。

關鍵詞：概念 高等數(shù)學 教學設計

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）12（b）-0186-02

1 重視緒論課的教學及對學生的學法指導

在教學過程中重視微積分發(fā)展史的作用，明確高等數(shù)學課程的學習不僅有應用工具功能，更有文化的功能。高等數(shù)學課程內容的主體是微積分，它是與牛頓力學一起誕生的，成為近現(xiàn)代科學的基礎和開端。微積分是人類社會2000多年來探索世界的偉大智慧結晶，是寶貴的人類文化精神財富，代表了從古希臘開始一直到近現(xiàn)代無數(shù)智者們探求真理的可貴精神。高等數(shù)學課程一開始就應該重視微積分發(fā)展史的（重要事件、重要人物）介紹，并且給學生介紹正確的數(shù)學觀，樹立起對高等數(shù)學課程的性質、地位、作用的正確認識，讓學生明確認識到高等數(shù)學課程在自己的知識結構、思維品質培養(yǎng)等等方面都有必不可少的重要作用。在實際教學中，無論多少學時、無論是什么性質的課程，我們都堅持課程第一講講好緒論課。例如，在高等數(shù)學課程的第一次緒論課中，教學設計分3個部分：第一部分：引言，含課程簡介、課程預備知識、教材與參考書；第二部分：關于數(shù)學的認識與學習，含數(shù)學特點、微積分發(fā)生與發(fā)展史簡介、大學數(shù)學學習態(tài)度與方法；第三部分：映射與函數(shù)。其重點和主要內容是第二部分，這部分內容在以后的教學中會經常提及和用到。

2 如何認識和處理高等數(shù)學教學內容中的概念

“概念”作為高等數(shù)學課程的基本內容，其重要性顯而易見，似乎不言自明。但如何讓學生了解、切實體會到數(shù)學概念的重要性進而真正重視概念的思考與學習卻是教學中的一個難點。我們認為樹立廣義上的“數(shù)學概念觀”，掌握確定課程內容重點的方法，不論對教師的教學設計與具體實施，還是對學生的學習過程都有很好的促進作用。

有相當部分的學生常常只是注意教材中的公式、定理（法則）、計算方法，滿足于會解練習題（并且多是教師歸納的類型）。但這對提升學生的數(shù)學思維品質幫助很有限。這種缺乏重視概念的現(xiàn)象實際上在中學階段就比較普遍地存在了。當時的應試壓力、應試教育使得平時學生的數(shù)學學習功利性很強，一定程度上影響了（教師、學生）對數(shù)學概念深入探究的主動性和積極性，從而導致對數(shù)學基本概念的重要性認識不足、著力不夠。對于定理、公式的態(tài)度也是記結論多，而對相關定理、公式的來源、推導過程（嚴重）缺乏了解。比如，計算數(shù)列極限時有要用到等差數(shù)列、等比數(shù)列前若干項的和的計算。在作業(yè)中有不少同學用錯公式（求前n項和做對的多，但若前n+1項或其他的項數(shù)的情形算錯的比例就比較高）。事實上，若當時學習不僅滿足于會套用公式，而且明確要求求和公式的推理，更強調公式的尋求過程，那么會使學生更容易掌握這些公式，很少用錯。因為根據(jù)等差或等比概念的特點尋求和推導求和公式的過程既簡潔又極富啟發(fā)性，還有有趣的歷史典故提供，可增強學生的學習興趣。筆者在教學中糾正學生錯誤時都會給學生補上這一課。過去楊振寧、陳省身大師都曾講到過最初接觸這部分內容時他們所受的觸動，而令他們對此印象深刻。簡潔、有力、巧妙，體現(xiàn)了數(shù)學的美學價值。教學中提示學生不僅要會做題，而且要逐漸學會欣賞數(shù)學，認識到數(shù)學的美，達到心理上的愉悅感，進而主動把握數(shù)學思想。

高等數(shù)學上的概念究竟指什么？筆者認為數(shù)學上的概念不能簡單理解為僅是指教材上的定義與相關術語，應該對數(shù)學概念有更寬泛的理解。數(shù)學上的概念不僅是指定義本身，而且還包括引入概念的背景、動機以及應用的前景。對于教學基本要求或大綱中的“理解某某概念”教師和學生如何確切的認識呢？筆者認為對高等數(shù)學概念的理解，學習者應該注意如下幾方面。

（1）對該概念的來源和動機原因、具體背景必須有一定了解。（這樣的例子有：極限、導數(shù)、積分等等概念。）

（2）能自如準確地描述概念定義。

（3）了解定義中的關鍵和精細的地方。

（4）熟悉（熟練推導）定義所衍生出的最基本性質（反映概念的屬性與意義）。

（5）明確或了解概念的價值與應用（前景）以及與其他前后概念的聯(lián)系。

只有對所有這些做充分工作，才算稱得上是對該數(shù)學概念有較全面的“理解”。

從這樣的意義上認識，可以將數(shù)學概念看作是一個“概念場”，而不只是僅僅將數(shù)學概念視為孤立的一個定義。

在教學中，樹立這樣的一種廣義概念觀，并以此指導教學的設計與教學過程應是很有意義的。對學習者而言，對課程的概念學習會有所依據(jù)、更有成效，為整個課程的學習創(chuàng)造良好基礎。

3 如何確定高等數(shù)學教學內容中的重點與非重點問題

準確確定高等數(shù)學教學內容中的重點與非重點的問題，無論是對于學生抑或是年青教師都是不太好把握的事情。總覺得有關權威部門確定課程基本要求或大綱指出了重點、一般知識點、難點，這些是依據(jù)。其實對于一本書、一門課，其內容的重點應該是客觀存在的。我們建議學生或新參加教學的年輕教師用下面簡單的方法判別。

一個概念、定理、法則或方法，如果它與前、后的知識點聯(lián)系較多、聯(lián)系密切，則它便值得高度重視或者說它應該是個重點內容。反復出現(xiàn)的旋律不可能是小插曲，而是重點旋律，聯(lián)系最多的就是最重要的地方，是主旋律（主重點）。比如微積分中的函數(shù)極限與連續(xù)概念就是重點，導數(shù)（或微分）與積分也是上述所講的重點。

準確地確定課程的重點，準確地確定某一章節(jié)的重點，對于合理、有效率的教學設計都是有較大價值的，對于學生學習也有比較大的幫助。

4 在課程中適度引入數(shù)學軟件增強教學效果

在現(xiàn)代信息社會，一門數(shù)學課程，尤其是給工科、經管類開設的數(shù)學課程，如果仍然只是紙筆運算的話，就顯得缺乏應用性了。在教學中使用Mathematica軟件，在傳統(tǒng)所講運算之外，增加了稱之為“機算”的項目，比如求極限（Limit），求導（D），求積分（Integrate），求解微分方程（DSolve），繪制顯函數(shù)圖形（Plot），繪制隱函數(shù)圖形（Contour Plot）等等，所化課時不多，但極大擴展了紙筆運算，為使學生今后實際運用數(shù)學創(chuàng)造了條件。目前，將數(shù)學軟件引入課堂，也早已有了不少嘗試，但還遠沒有成為數(shù)學教學的標準配置。當各種教改項目過后，有許多成功的經驗也沒能堅持下來。其中原因之一是教師。原因之二是缺乏合適的教學材料，有些經典的教科書甚至完全沒有涉及到數(shù)學軟件的內容，這也與中學新課標內容的相關努力（已有圖形計算器及幾何畫板等軟件處理的材料）不一致，在此也建議經典優(yōu)秀的教材跟上信息化的步伐，為數(shù)學的教學現(xiàn)代化做出其應有的貢獻。

參考文獻

[1] 同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學[M].7版.高等教育出版社，2014：7.