苗青青

摘 要：數(shù)學解題技巧對高中生數(shù)學學習而言，是非常關鍵的。根據(jù)自身的學習經(jīng)驗，如果僅僅是采用學海戰(zhàn)術，不但具有較低的學習效率，同時，也不能解決實質(zhì)性的問題。所以，掌握數(shù)學分析思想是數(shù)學解題的關鍵?；诖耍瑢τ诟咧猩鷣碇v，應高度重視數(shù)學的思維能力。通過融合所學的知識點，培養(yǎng)良好的分析和解決問題的能力。

關鍵詞：高中數(shù)學；分析思想；應用

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2016.33.163

高中數(shù)學學習的難點，就是掌握良好的數(shù)學思想方法。通過核心觀念的把握，在此基礎上，對數(shù)學思想方法網(wǎng)絡進行構建。對數(shù)學核心思想的把握，能幫助我們對合適的學習方法進行選擇，以促進正確的數(shù)學觀的形成。

1 數(shù)學思想方法概述

1.1 幾種主要的數(shù)學思想

1.1.1 函數(shù)與方程的思想

函數(shù)思想主要是通過變化和運動的觀點的運用，對數(shù)學中變量關系進行分析，以充分認識函數(shù)概念的本質(zhì)，對函數(shù)進行構造。通過對函數(shù)性質(zhì)和圖像的運用，對問題進行分析和轉(zhuǎn)化，以更好的解決問題。方程思想主要是通過對方程組的建立，對數(shù)學問題中變量間的等量關系進行分析。

1.1.2 轉(zhuǎn)化與化歸的思想

具體是指對數(shù)學有關問題進行研究時，利用一些手段來轉(zhuǎn)化問題。通常都是將復雜的問題簡單化，使難題更容易求解。

1.1.3 數(shù)形結(jié)合思想

它主要涵蓋兩個方面，即“以數(shù)輔形”和“以形助數(shù)”。具體可在以下兩種情況下應用：一是以形作為手段，數(shù)作為目的，利用形的直觀性和生動性，對數(shù)之間的聯(lián)系進行闡述。例如，通過函數(shù)圖像的應用，對函數(shù)的性質(zhì)進行直觀的說明；二是以數(shù)作為手段，形作為目，借助于數(shù)的精確性和規(guī)范，對形的某些屬性進行闡述。例如，通過曲線的方程的應用，對曲線的幾何性質(zhì)進行準確的闡明。

1.2 數(shù)形結(jié)合思想應用原則

1.2.1 等價性原則

在數(shù)形結(jié)合時，為了規(guī)避解題出現(xiàn)漏洞，代數(shù)性質(zhì)和幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)換必須是等價的。因為圖形具有一定的局限性，無法對數(shù)的一般性進行完整的表現(xiàn)，所以圖形的性質(zhì)只具備一種淺顯和直觀的說明作用。

1.2.2 雙向性原則

在數(shù)形結(jié)合時，既要抽象的探索代數(shù)，又要直觀的分析幾何，二者是相輔相成的關系，不能單純的分析幾何問題或代數(shù)問題。

1.2.3 簡單性原則

找到解題思路之后，不管是兼用兩種方法，或者是單純的運用代數(shù)方法或幾何方法，主要決定于哪種方法更為簡單。

2 數(shù)學分析思想對高中數(shù)學解題的影響

作為一個學習的過程，數(shù)學思維是人腦在學習數(shù)學時，對數(shù)學規(guī)律的一種認知過程。在人類的認知過程中，思維活動所能演的角色是非常重要的。人的思維能力主要取決于認知能力。由于思維體現(xiàn)了事物的本質(zhì)，是事物之間客觀規(guī)律的呈現(xiàn)。我們通過思考和觀察，在此基礎上，對特殊的數(shù)學思維方式進行了掌握。即溫故而知新，又不循規(guī)蹈矩。通過對不同數(shù)學知識的對比，而不斷的激發(fā)數(shù)學學習的欲望。我們的數(shù)學思維能力，和聯(lián)想實驗、歸納演繹，以及構建完善的知識網(wǎng)絡系統(tǒng)，具有非常密切的關系。

數(shù)學分析思想能提升我們的觀察能力，對良好的觀察習慣進行培養(yǎng)，進而將我們學習數(shù)學的興趣調(diào)動起來。觀察是學習數(shù)學最基本的步驟，通過觀察，能對事物更好的認識，但也只是局限于對事物內(nèi)在與外在之間特點的認識。我們只有認真的推理和分析，才能認識到事物的本質(zhì)。我們學生思維的潛能的激發(fā)，也是通過對數(shù)學的觀察、分析和思考才形成的。為此。需要我們對更加豐富的數(shù)學方法進行探索，培養(yǎng)更加靈活的思維，對適合自己的高效的學習方法進行尋找。

3 數(shù)學分析思想在高中數(shù)學解題中的應用

3.1 在數(shù)學解題時應用數(shù)學分析思想

在面對陌生的題型時，我們大多數(shù)學生都感到無從下手。這樣會無形中放大解題的難度。而在高中數(shù)學中，盡管沒有較多的數(shù)學原理和基本概念，但卻有著千變?nèi)f化的題型。為了考察學生能否靈活運用和掌握這些基本的概念和原理，就必須要加大解題難度。在面對一個新題型時，多數(shù)學生很覺得陌生，也有少數(shù)同學會認為這并非是新題型，而是一些類似的題目。對于這類題型，需要學生對自身觀察能力和分析問題的能力充分運用，將其向熟悉的題型轉(zhuǎn)化，在高中數(shù)學解題時，應用數(shù)學分析思想是一種行之有效的方法。需要借助于輔助元素的建構，有機的聯(lián)系問題與題目中的已知條件，以達到解題的目的。

3.2 在逆向思維時應用數(shù)學分析思想

在數(shù)學學習中，培養(yǎng)學生良好的思維非常關鍵。學生的思維開拓了，對數(shù)學的題型和數(shù)學模型就更容易掌握。逆向思維作為一種發(fā)散性思維，是數(shù)學思維的一種，在大量的運算中特別適用。對于從正面很難突破的難題，可運用逆向思維來解決。

3.3 在類比與歸納中應用數(shù)學分析思想

類比推理是通過對比兩個不同對象的形式、特征、關系，將信息從模型向原型轉(zhuǎn)變。通過對其相似性的分析，將信息從一個對象向另一個對象轉(zhuǎn)移，并據(jù)此對它們在其它方面是否具有相似性進行猜測。只有具備這種數(shù)學分析思想，我們對問題才能更容易發(fā)現(xiàn)和解決。

數(shù)學分析思想中的歸納是通過分析、觀察和實驗特殊的例子，最后通過總結(jié)，將普遍性的結(jié)論引出。而這并非就是正確的結(jié)論，還需要歸納、猜想、完全歸納等過程去做進一步的驗證。

4 結(jié)論

數(shù)學知識的靈魂和精髓，就是掌握基本的數(shù)學思想方法，它是數(shù)學解題的方針，也是培養(yǎng)數(shù)學創(chuàng)造力的源泉。我們學生應對數(shù)學思想方法熟知和掌握，并在數(shù)學解題時靈活和巧妙的運用，進而使自身的解題能力和思維能力不斷提升，在提高數(shù)學學習成績的同時，培養(yǎng)正確的數(shù)學觀，為終身學習數(shù)學夯實基礎。

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