熊麗

[摘 要] 比較分析普通高中數(shù)學課程標準實驗教科書人教A版與湘教版，可以揭示兩種版本教科書呈現(xiàn)“方程的根與函數(shù)的零點”的過程與特點，為高中數(shù)學教科書的修訂與高中函數(shù)教材的選擇提供參考建議. 研究表明，這兩種版本教科書在整體編排上基本一致，但在“知識呈現(xiàn)方式”“引入方式”“結(jié)論給出方式”“習題的配置”等環(huán)節(jié)各具特色. 教科書修訂與教學建議如下：人教A版較湘教版而言，在編排上具有較強的邏輯性、系統(tǒng)性和整體性，但例習題難度不夠，題目類型單一.

[關(guān)鍵詞] 教材比較；方程的根與函數(shù)的[?] 引言

教科書作為中小學課程發(fā)展的重要組成部分，在中小學教育教學中有著舉足輕重的作用. 要了解一個國家教育改革的理念和實質(zhì)，分析教材的改革是很好的切入點和突破口. 因此，幾次重大的數(shù)學教育國際比較研究（如PISA和TIMSS等），都把數(shù)學課程與教材作為核心內(nèi)容之一進行比較.

自《普通高中數(shù)學課程標準（實驗稿）》實施以來，全國高中數(shù)學教科書共有六個版本，從重慶市高中數(shù)學教科書使用情況來看，人教A版和湘教版的高中數(shù)學教科書使用的學校和地區(qū)最多、最廣，那么這兩個版本的高中數(shù)學教科書究竟有何相同點和不同點呢？因此，有必要對這兩個版本的教科書進行詳盡的比較與分析. 這不僅對一線教師的教育教學有實際意義，對教科書的編寫及相關(guān)內(nèi)容的完善也有著重要的意義.

方程的根與函數(shù)的零點是函數(shù)的應(yīng)用中非常重要的內(nèi)容，它揭示了函數(shù)與方程以及函數(shù)圖像之間的有機聯(lián)系. 因此，筆者選取了人教A版與湘教版高中數(shù)學教材的“方程的根與函數(shù)的零點”進行比較研究.

[?] 研究設(shè)計

1. 研究對象

研究比較的對象為人民教育出版社出版的高中數(shù)學教材《必修1》（以下簡稱“人教A版”）中第三章第一節(jié)第一小節(jié)的“方程的根與函數(shù)的零點”以及湖南教育出版社出版的數(shù)學教材《必修1》（以下簡稱“湘教版”）中第二章第四節(jié)第一小節(jié)的“方程的根與函數(shù)的零點”. 這兩部分內(nèi)容很接近，具有一定的可比性.

2. 研究的具體問題

（1）兩種版本教科書整體知識編排方式的比較.

（2）兩種版本教科書具體內(nèi)容的比較：①教材知識內(nèi)容的范圍及編排順序比較；②知識結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)方式的比較.

（3）兩種版本教材的例習題設(shè)置的比較.

3. 研究方法

基于人教A版與湘教版教科書的文本材料，以內(nèi)容分析法和比較研究法為主要研究方法.

[?] 研究結(jié)果

1. 兩種教材的整體比較——編排方式的比較

首先，為了說明兩種版教材在此部分內(nèi)容上的差異，將兩部分內(nèi)容縱向展開，對章節(jié)內(nèi)容進行對比，整理得出表1.

由表1可知，雖然所處的章節(jié)并沒有一致，但兩種版本的整體編排順序大致相同，都是在學習完集合、函數(shù)、基本初等函數(shù)后進行學習的，且下行章節(jié)的學習均為二分法學習和函數(shù)模型及其應(yīng)用.

但從整體的編排方式來講，人教A版的章節(jié)編排方式更為合理. 人教A版的第一章是“集合與函數(shù)”，第二章是“基本初等函數(shù)”，第三章的章節(jié)標題為“函數(shù)的應(yīng)用”，這樣的章節(jié)順序符合認知發(fā)展的順序，使得學習者能夠根據(jù)章節(jié)的標題和劃分很快弄清必修1的邏輯結(jié)構(gòu)，即集合與函數(shù)是什么，有哪些基本初等函數(shù)，函數(shù)的應(yīng)用有哪些這樣的順序，可見人教A版教材更關(guān)注知識的系統(tǒng)性和整體性. 而湘教版教材的知識結(jié)構(gòu)中，將函數(shù)與方程、二分法整體放入第二章“指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)”中，這樣前后聯(lián)系并不是特別的清晰.

2. 兩種教材具體內(nèi)容分析

（1）兩種教材知識內(nèi)容范圍和編排順序的比較

筆者首先根據(jù)知識點對本節(jié)內(nèi)容進行了劃分，對兩種版本教材在本節(jié)的內(nèi)容和編排順序進行了比較.

人教A版在“方程的根與函數(shù)的零點”這節(jié)按以下順序展開：①先給出思考題，觀察3個具體的一元二次方程與其相應(yīng)的二次函數(shù)圖像之間的關(guān)系（分三種情況），得到一元二次方程的根就是函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標的結(jié)論；②上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程及其相應(yīng)的二次函數(shù)圖像上也成立；③這個結(jié)論推廣到一般函數(shù)的情形也成立；④給出函數(shù)零點的概念，將上述的結(jié)論歸納出來，得到：函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)根，也就是函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標；⑤零點存在性定理和判斷一個函數(shù)零點個數(shù)的例題與習題.

湘教版在“方程的根與函數(shù)的零點”這節(jié)按以下順序展開：①一元二次方程的根可看成聯(lián)立方程的解，即二次函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標（分三種情況）；②給出例1，用函數(shù)的圖像將二次方程的根和二次函數(shù)的圖像與x軸的交點聯(lián)系起來；③給出函數(shù)零點的概念，方程的解可看作兩個函數(shù)的公共點的橫坐標. 給出例2，利用圖像去分析方程解的個數(shù)和分布情況.

人教版教材按照從特殊一元二次方程與其對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系到一般的一元二次方程與其對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系，再到一般的函數(shù)這樣的過程去揭示方程的根、函數(shù)的零點、函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標之間的等價關(guān)系，這樣建立在學生初中已有的認知基礎(chǔ)之上展開的教學，體現(xiàn)了知識的前后聯(lián)系，能激發(fā)學生的學習興趣，并讓學生體會了從特殊到一般的數(shù)學思想方法與歸納的思想，從而很容易得出三者之間的關(guān)系，揭示核心概念. 而湘教版從方程聯(lián)立的角度出發(fā)，揭示方程的根就是聯(lián)立兩個相應(yīng)的函數(shù)的解，也是兩個函數(shù)圖像交點的橫坐標，切入主題的方式更為直接，同時馬上給出相應(yīng)的例題去體會這種聯(lián)系. 但關(guān)于方程的根、函數(shù)的零點、函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標三者之間的關(guān)系并沒有總結(jié)出具體的結(jié)論，需要學生自行總結(jié). 這樣給出核心概念的過程，顯然人教A版的方式更容易讓學生接受，也更有利于滲透函數(shù)與方程兩大板塊的有機聯(lián)系.

（2）兩種版本教材教學內(nèi)容編寫模式的比較

通過比較，發(fā)現(xiàn)兩種版本教材在“方程的根與函數(shù)的零點”教學內(nèi)容編寫模式上主要存在以下差異：

①知識引入上的不同. 人教A版教材從學習初中已經(jīng)熟悉的一元二次方程的根與其對應(yīng)的二次函數(shù)圖像入手，思考題中開門見山地給出了問題：一元二次方程的根與二次函數(shù)的圖像有什么關(guān)系？學生根據(jù)這個提示很容易找出二者之間的關(guān)系，并且人教A版教材中遵循從特殊到一般的規(guī)律層層深入，有利于學生從具體到抽象去思考問題，滲透了化歸的數(shù)學思想. 而湘教版教材從方程聯(lián)立角度去揭示方程的根與函數(shù)圖像的關(guān)系，稍顯突兀.

（2）結(jié)論給出的方式不同. 人教A版教材分析完后明確地給出了三者之間的關(guān)系，并用藍色加粗字體展示出來. 湘教版教材只給了零點的定義，關(guān)于方程的根是函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標這個一般性結(jié)論是在完成了例1以后才給出的，并且沒有加粗顯示，第二部分的結(jié)論也沒有加粗顯示. 從此可以看出，湘教版在此節(jié)中意在讓學生通過例題去嘗試自行歸納、總結(jié)結(jié)論.

（3）例習題設(shè)置比較

本研究擬從習題類型及對應(yīng)的數(shù)量兩個維度對兩種版本教材的習題配置進行比較分析，見表2.

從表中可知，人教A版習題的類型較少，數(shù)量也較少，并且都是簡單地判斷方程的根和函數(shù)的零點個數(shù)，屬于簡單題型；湘教版知識點和例題、練習結(jié)合得較為緊密，及時鞏固、應(yīng)用知識點，從習題的個數(shù)和類型上都多于人教A版的數(shù)量，并且題目類型多變，有利于學生鞏固本節(jié)課的知識.

最后，按照學生解答問題時需要聯(lián)系的相關(guān)知識，可以把例題與練習題的類型進一步進行分類，得到表3.

根據(jù)表中對兩種版本教材的例題與習題分類的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，湘教版更注重知識間的橫向聯(lián)系，而人教A版的例習題較為單一.

[?] 結(jié)論

通過對兩種版本教材從“方程的根與函數(shù)的零點”這節(jié)內(nèi)容的整體編排順序、具體知識內(nèi)容范圍、內(nèi)容編寫模式、例習題設(shè)置四個方面進行的對比研究，我們可以得到以下結(jié)論：

（1）兩種版本教材都是依據(jù)《普通高中數(shù)學課程標準（實驗稿）》而編寫的，因此涵蓋的知識點大致相同，知識整體編排順序也大致相同.

（2）人教A版教材在“方程的根與函數(shù)的零點”這節(jié)的編排上具有較強的邏輯性、系統(tǒng)性和整體性. 人教A版教材的編寫充分考慮了知識間的邏輯順序和學習者的認知發(fā)展規(guī)律，通過看章節(jié)的小標題即可明確大致的知識體系. 在具體內(nèi)容的比較上發(fā)現(xiàn)，人教A版教材在知識的引入部分遵循從特殊到一般、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，能更好地發(fā)展學生的“雙基”，落實教學目標. 并且總結(jié)一般結(jié)論時人教A版明確地標注出了核心結(jié)論，重點更為突出.

（3）人教A版教材例習題難度不夠，題目類型單一，可適當增加與其他知識的聯(lián)系. 人教A版的例習題緊扣本節(jié)知識，但是難度較低，沒有讓學生更深層次地應(yīng)用函數(shù)與方程的思想，而配套的練習冊普遍較難，容易讓學生忽略對教材的挖掘而陷入“題海”戰(zhàn)術(shù). 湘教版的例習題難度較中等，體現(xiàn)了與函數(shù)等知識的有機聯(lián)系，讓學生多認識了幾種典型的題型. 零點；人教A版；湘教版