高運

[摘 要] “四基”提出幾年來，在初中數(shù)學教學中獲得了較好的實踐. 數(shù)學教師從個體經(jīng)驗積累并提升自己教學技藝的角度出發(fā)，去理解“四基”，實踐“四基”，并尋找落實“四基”的最佳途徑，這是促進自身成長，提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)的關鍵.

[關鍵詞] 初中數(shù)學；“四基”；教學思考

五年前修訂的《義務教育數(shù)學課程標準》將傳統(tǒng)的“雙基”修訂成“四基”，這對于初中數(shù)學教學來說，可以稱之為革命性的事件. 因為“雙基”在中國的基礎教育中由來已久，以基礎知識與基本技能為主要特征的教學思想，已經(jīng)成為義務教育階段各學科教學特點的代名詞. 現(xiàn)在，數(shù)學學科開義務教育風氣之先，在基礎知識與基本技能的基礎上，進一步引入了基本思想與基本活動經(jīng)驗，這就使得數(shù)學學科的教學擁有了超越知識層面的思想內(nèi)容，同時也關注到學生個體建構數(shù)學知識過程的體驗，因此，可以讓以生為本的先進教育理念更好地落到實處. 近年來，筆者在教育過程中一直致力于對“四基”的理解與實踐，取得了一些心得，在此寫出來與初中數(shù)學同行們分享，并希望能夠獲得一些回聲.

對“四基”的理解要以數(shù)學知識為基礎

從字面意義上來看，基礎知識與基本技能是指向數(shù)學學習過程中的知識建構的，其強調(diào)有形的數(shù)學知識建構與技能的形成. 而課程改革之后尤其是2011年修訂課程標準的時候，專家與一線教師更多地意識到在關注學生有形的學習的時候，還需要關注學生無形的學習，尤其是需要關注學生無形學習背后所需要的數(shù)學思想與數(shù)學經(jīng)驗，而這兩者恰恰又是當前初中數(shù)學教學最為強調(diào)的內(nèi)容. 因此，從學習的角度來看，數(shù)學思想與數(shù)學體驗一方面支撐著數(shù)學基礎知識與基本技能的形成，另一方面，在數(shù)學知識建構與技能形成的過程中，又可以促進學生進一步生成數(shù)學思想以及基本活動經(jīng)驗. 在實際教學中，筆者更傾向于“四基”的形成與構建需要以數(shù)學知識為基礎.

以“三角形的內(nèi)角和定理”這一內(nèi)容為例來進行分析，這一內(nèi)容在教學中的基本知識毫無疑問鎖定在三角形的內(nèi)角和為180°上，而基本技能則主要集中在用幾何論證的方法去證明數(shù)學結論. 這兩者都是傳統(tǒng)數(shù)學教學中研究比較多的，這里就不專門闡述了. 對于基本思想，筆者以為本內(nèi)容的主要數(shù)學思想就是基于幾何圖形的邏輯推理，而這個過程與基本活動經(jīng)驗其實是重合的，因為在邏輯推理的過程中，必然伴隨著學生的數(shù)學探究過程，學生在此過程中必然要對幾何圖形進行觀察，要通過基本的剪、切、拼等來完成數(shù)學體驗，這樣的一個動手的過程其中又有著豐富的動腦成分，學生在學習的過程中可以說是手腦并用，而這樣的過程與當下的課程理念相當吻合，代表著學生數(shù)學學習的基本思路與方向. 從這個角度來講，“四基”如果脫離了具體的數(shù)學知識便沒有太多的意義. 而這也就意味著教師對包括“四基”在內(nèi)的理論的學習，都需要與具體的數(shù)學知識的學習聯(lián)系起來，只有這樣，才能讓教師的理論學習扎根于教學實際，才能讓學生對“四基”的理解（這種理解通常情況下都是隱性的，也就是說教師不必刻意跟學生強調(diào)“四基”的具體名稱，但要讓學生在數(shù)學學習的過程中有數(shù)學體驗的過程，要能夠生成數(shù)學活動經(jīng)驗，要能夠在基礎知識與基本技能形成的過程中收獲數(shù)學思想）真正立足于數(shù)學學習的實踐之上.

而從辯證的角度來看，“四基”作為數(shù)學教學內(nèi)容的高度概括，其具有高度的理論性，而理論與實踐的關系，一定是一種前者依存于后者的關系. 事實上，這也是筆者強調(diào)“四基”必須建立在數(shù)學知識基礎上的一個重要原因.

實現(xiàn)“四基”的有效教學需要教師引導

以“四基”為主要特征的初中數(shù)學教學，離不開教師的有效指導，這一觀點似乎并不具有什么創(chuàng)新的地方，那為什么筆者還要特別強調(diào)這一點呢？這是因為在實踐的過程中筆者發(fā)現(xiàn)，學生在學習的過程中，對“四基”的側重點其實是有所不同的. 這是一個非常有意思的現(xiàn)象. 按理說，學生對“四基”并沒有直接的認知，但學生在學習過程中確實又在“四基”的不同方面表現(xiàn)出特征各異的一面. 同樣如上面所舉的“三角形內(nèi)角和”這一知識，教學中筆者注意到，有的學生對結論感興趣，而有的學生對探究的過程感興趣，只有很少的一部分學生同時對過程與結論感興趣. 而筆者對這三類學生進行了具體的分析之后發(fā)現(xiàn)：只對結論感興趣的，既有常規(guī)意義上數(shù)學覺得不好的學生，也有一些數(shù)學基礎非常不錯的學生，這是怎么回事呢？進一步的調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，這些學生無一例外的對數(shù)學學習有一種不當?shù)恼J識，他們總認為數(shù)學學習的過程，就是用數(shù)學結論去解題的過程，這使得這些學生有意無意地忽視了數(shù)學的過程，而只關注數(shù)學結論；而只對數(shù)學學習過程感興趣的學生，則往往是一些思維比較活躍但數(shù)學成績總不那么出色的學生，仔細調(diào)查之后發(fā)現(xiàn)，這些學生的邏輯推理能力其實非常強，他們喜歡數(shù)學課堂上具有挑戰(zhàn)性的一面，比如探究三角形的內(nèi)角和時，他們能夠積極地思維，甚至有學生能夠自主想到將三角形的三個角剪下來然后放到一條直線上，看三者拼接之后能否與原直線重合. 而有了這一體驗之后，他們還能夠自主意識到只憑這樣的體驗操作是不夠的，還需要進行嚴密的數(shù)學論證，這樣的思路說實話很讓人高興，其能夠體現(xiàn)一節(jié)課的思維含量. 筆者甚至想到，如果在公開課上有這樣的思維過程，那一定能奪人眼球.

對于既重過程又重結論的學生來說，自然不需要太多的分析. 而這樣的結果又意味著教師在課堂上要想面向全體，將“四基”真正落到實處，就必須針對學生的實際情況作一些引導. 筆者的引導辦法是這樣的：新課教學過程中，通過對過程的強調(diào)，讓學生知道在數(shù)學規(guī)律得出的過程中，也有很多需要用到數(shù)學思維的地方，尤其是數(shù)學探究的過程中可以生成對解題有幫助的能力，這使得只重結論而忽視過程的學生可以更好地加入數(shù)學探究的過程中；而對于重過程而忽視結論的學生而言，筆者強調(diào)的是數(shù)學探究的過程固然可以讓我們（學生）感受到數(shù)學學習的興趣，但是我們數(shù)學探究的目的是什么？是要最終掌握數(shù)學知識，并最終形成解決數(shù)學問題的能力. 如果放棄了結論而只重視過程，那數(shù)學學習就是一個沒有目標的過程，這樣的學習也是沒有意義的.

為了幫助學生更好地重視數(shù)學體驗過程（也就是形成數(shù)學經(jīng)驗的過程），更好地運用數(shù)學結論，筆者在數(shù)學知識建構之后還會有意識地通過變式的思路，讓學生進行類似于數(shù)學探究過程的訓練. 記得在“三角形內(nèi)角和”這一知識教學之后的第四天，筆者在上課伊始進行了一個小證明，題目很簡單：證明三角形的內(nèi)角和為180°. 結果，部分學生在證明的時候，先將一邊延長，然后利用三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角和的結論來證明，這顯然是一個循環(huán)論證的過程. 為什么會有這個問題呢？筆者讓全體學生進行反思，結果學生認識到了這一結論是建立在已知三角形內(nèi)角和為180°的基礎之上的，其不可以反之成為證明其的理由. 于是學生對數(shù)學證明的理解又深入了一層. 筆者以為，這樣的引導，可以讓學生在數(shù)學學習過程中對“四基”有更深刻的認識.

“四基”內(nèi)化必須立足于學生的數(shù)學理解

“四基”作為對數(shù)學學習的一種高度概括，其在學生內(nèi)化的過程中需要經(jīng)歷一個相當復雜的過程，很多時候教師是很難在短時間內(nèi)看到效果的，但堅持以“四基”為主線的教學，又是肯定能夠促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升的. 在這里，筆者想重點強調(diào)一下數(shù)學理解.

所謂數(shù)學理解，就是學生在數(shù)學學習的過程中生成的對數(shù)學概念的理解，對數(shù)學學習過程的理解，這些理解有的是顯性的，比如，有學生在數(shù)學學習之后會說“我對某某數(shù)學概念（規(guī)律）感覺十分好，我知道它在某某場合應該有什么樣的應用”；也有的理解是隱性的，比如學生在一些幾何證明題中作輔助線的時候，通常不需要什么理由，他們就能直覺地發(fā)現(xiàn)應該作一個什么樣的輔助線. 有了這樣的理解，學生在數(shù)學學習的過程中，對于數(shù)學知識的掌握就會比較牢固，而形成的包括解題在內(nèi)的基本技能，就會得到較為熟練的應用. 至于數(shù)學思想，其原本就是依附于數(shù)學知識而存在的，可理解了數(shù)學知識尤其是數(shù)學知識的形成過程，學生才有可能對其中的數(shù)學思想有所感悟. 譬如數(shù)學模型思想，筆者發(fā)現(xiàn)很多時候都是在多次運用之后，學生突有所感，用有些學生的話說，就是“有些數(shù)學知識好像有一些差不多的學習思路”，筆者以為這樣的描述背后，體現(xiàn)的就是學生對數(shù)學模型的認識. 當然，也有可能是數(shù)學解題思想的認識. 而所有的數(shù)學學習過程，或利用數(shù)學學具建構數(shù)學知識的過程，都是一個體驗過程，數(shù)學基本活動經(jīng)驗蘊含其中，是不需要贅述的.

總之，在初中數(shù)學教學中重視“四基”，并尋找對“四基”最直接、最個性的理解，是數(shù)學教師提升自己教學技藝并形成屬于自己教學風格的關鍵，實踐中應不斷思考，不斷總結.