曹愛梅

摘要：數(shù)學(xué)繪畫是美術(shù)繪畫和數(shù)學(xué)畫圖的結(jié)合，畫中不僅表達(dá)了事物數(shù)量的關(guān)系，還融進(jìn)了兒童的真情實(shí)感。數(shù)學(xué)繪畫的實(shí)踐，能夠幫助兒童加深對(duì)數(shù)學(xué)新知的認(rèn)知，發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)問題，并產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的感悟。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)繪畫；數(shù)學(xué)思想；抽象概括；活動(dòng)操作

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2017）02B-0077-04

數(shù)學(xué)、繪畫，兩者結(jié)合會(huì)是什么樣？在我想來，它不同于數(shù)學(xué)畫圖。數(shù)學(xué)畫圖是用簡(jiǎn)單而形象的圖形符號(hào)直觀地描述復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，是幾何直觀思考問題的一種方式，也是進(jìn)行抽象思維的一根拐棍。它是概括的、抽象的、模型的，它的數(shù)學(xué)味很濃。兒童，特別是低年級(jí)兒童，他們的數(shù)學(xué)抽象概括能力還很有限。他們生活中遇到的數(shù)學(xué)或許就是一段故事、一場(chǎng)操作、一個(gè)游戲、一次談話等，這些都是鮮活的、有血有肉地存在的。要記錄這些數(shù)學(xué)經(jīng)歷，他們更愿意借助于形象生動(dòng)、情節(jié)豐富的兒童畫。它具體、形象，帶著強(qiáng)烈的生活氣息。

舉個(gè)例子，“小明看到河邊有3只大白鵝，又游來2只，現(xiàn)在一共有5只”，數(shù)學(xué)畫圖可以這樣表示：先畫3個(gè)三角形，再畫2個(gè)，最后用一個(gè)大圈將三角形合起來。可在兒童眼里，鵝的羽毛是雪白雪白的，是會(huì)游動(dòng)的，兩只鵝的臉一定是向著那3只鵝的。兒童不僅會(huì)關(guān)注鵝的數(shù)量，還在乎鵝的動(dòng)作、鵝的神態(tài)，在他們眼里數(shù)學(xué)不是孤立存在的，一定是糅合在語言、藝術(shù)、運(yùn)動(dòng)等多種因素中。反映到他們的圖畫中就是畫中有數(shù)學(xué)，但不只是數(shù)學(xué)，畫中不僅表達(dá)了事物數(shù)量的關(guān)系，還融進(jìn)了他們的真情實(shí)感，而這恰恰是他們內(nèi)心想要表達(dá)的全部事實(shí)。說到底數(shù)學(xué)繪畫其實(shí)就是美術(shù)繪畫和數(shù)學(xué)畫圖的結(jié)合體。

盡管兒童喜歡繪畫，兒童也喜歡數(shù)學(xué)，但讓他們迷上數(shù)學(xué)想象畫，真正喜歡上數(shù)學(xué)繪畫，這就不是僅僅展覽畫作就能達(dá)到目的的。況且數(shù)學(xué)繪畫也不只是畫上心儀的卡通人物后，再把數(shù)學(xué)問題放置到人物對(duì)話中就行的。數(shù)學(xué)繪畫歸根結(jié)底還是一種數(shù)學(xué)作業(yè)，和《補(bǔ)充習(xí)題》一樣也要有知識(shí)鞏固、方法運(yùn)用的功效。如果一聲令下由著他們的性子隨意去畫，結(jié)果無外乎兩種：千篇一律的數(shù)學(xué)卡通畫和漸行漸淡的繪畫熱情。

一、在美術(shù)欣賞中滋生數(shù)學(xué)繪畫的感覺

福樓拜說：“科學(xué)與藝術(shù)在山腳下分手，在山頂上匯合?！睌?shù)學(xué)是科學(xué)，美術(shù)是藝術(shù)，兩者之間有著千絲萬縷的聯(lián)系。美術(shù)作品中蘊(yùn)藏著幾何透視法、對(duì)稱、黃金比例、點(diǎn)、線、面等多種多樣的數(shù)學(xué)概念，反過來數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展也影響著美術(shù)作品的創(chuàng)作。就如德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯創(chuàng)造了“莫比烏斯帶”，于是雕塑家馬克斯比爾就創(chuàng)作了《沒有結(jié)束的表面》；德拉的《拉拉小姐》和《舞臺(tái)上的舞女》完美地解釋了不同方向觀察物體可能會(huì)看到不同的結(jié)果；金在洪的《母子像》形象地表現(xiàn)了事物的對(duì)稱現(xiàn)象；《大碗島星期日的下午》深入淺出地描述了點(diǎn)面關(guān)系。數(shù)學(xué)和美術(shù)總是形影不離的，抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)有了圖畫的形象支撐，數(shù)學(xué)的奧秘立刻被展現(xiàn)得淋漓盡致。

于是我在課堂上就陪伴著兒童一起閱讀繪本《美術(shù)館里遇到的數(shù)學(xué)》，在賞析一幅幅世界名畫之余共同見識(shí)數(shù)學(xué)的面貌、感受數(shù)學(xué)的神奇。閱讀為兒童打開了一扇認(rèn)知的窗戶，數(shù)學(xué)不只是藏在課本習(xí)題里，數(shù)學(xué)就在朝夕生活、大千世界中。閱讀數(shù)學(xué)繪本不是揠苗助長(zhǎng)地讓兒童去學(xué)習(xí)這些大師的畫作，閱讀只是讓他們滋生一種數(shù)學(xué)繪畫的感覺——原來數(shù)學(xué)是可以這樣被繪畫的。

二、在活動(dòng)操作中積累數(shù)學(xué)繪畫的經(jīng)驗(yàn)

光有了想畫要畫的感覺還不行，巧婦難為無米之炊，沒有合適的素材，沒有相應(yīng)的知識(shí)儲(chǔ)備，數(shù)學(xué)繪畫依然無從下手?？赡苡腥寺犃司鸵苫螅骸皵?shù)學(xué)課上學(xué)了那么多知識(shí)，怎么就沒東西可畫呢？”其實(shí)數(shù)學(xué)繪畫和語文寫作一樣都是個(gè)性的創(chuàng)作，只是表現(xiàn)形式不同罷了，所以我也反問一句：“語文課文學(xué)了那么多篇，怎么一遇到寫作個(gè)個(gè)就焦頭爛額呢？”繪畫和寫作一樣都可以模仿、可以借鑒，但模仿和借鑒永不及原創(chuàng)。我手畫我心，數(shù)學(xué)繪畫創(chuàng)作一定要源自作者真誠(chéng)的內(nèi)心，源于作者親身經(jīng)歷、親手實(shí)踐。

相比于數(shù)學(xué)解題，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、操作和游戲更能深深吸引兒童的注意力，他們做這些實(shí)踐活動(dòng)時(shí)個(gè)個(gè)樂此不疲，交流時(shí)個(gè)個(gè)神采飛揚(yáng)，活動(dòng)后個(gè)個(gè)念念不忘。教科書是兒童手邊重要而常見的課程資源，它不僅是靜態(tài)的，里面還蘊(yùn)藏著不少動(dòng)態(tài)的活動(dòng)項(xiàng)目，稍作留意就能發(fā)現(xiàn)不少數(shù)學(xué)實(shí)踐的內(nèi)容。接下來就列舉蘇教版第四冊(cè)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中的部分實(shí)例：

如果讓二年級(jí)的兒童在這些實(shí)踐活動(dòng)之后寫數(shù)學(xué)日記、實(shí)驗(yàn)報(bào)告、游戲總結(jié)可能對(duì)他們來說有些難度，但要是換做用圖畫的方式記錄實(shí)踐過程就輕松很多。圖1是兒童在“走進(jìn)生活量一量”實(shí)踐活動(dòng)后的畫作：帶著伙伴一起量家里的擺設(shè)，給奶奶量身高，對(duì)窗臺(tái)上仙人掌刺的長(zhǎng)度也很好奇。這樣的數(shù)學(xué)繪畫很真實(shí)、很自然，也很親切?；蛟S兒童的繪畫技能還不算好，但不管繪出的畫多稚嫩、多難看，他們依然會(huì)在繪畫過程中享受自己數(shù)學(xué)實(shí)踐的成果，品嘗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。

三、在繪畫創(chuàng)作中享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣

數(shù)學(xué)實(shí)踐后的繪畫是兒童進(jìn)行常態(tài)數(shù)學(xué)繪畫的引子，引子點(diǎn)著了，繪畫的熱情自然就蔓延燃燒起來。從收取的繪畫作品看，他們的視界變寬了，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有趣了，生活也變得豐富多彩起來。

1.繪畫中有了數(shù)學(xué)新知的呈現(xiàn)

當(dāng)學(xué)習(xí)了某些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)方法后，兒童就會(huì)饒有興趣地在生活中尋找它的影子，一旦發(fā)現(xiàn)了，內(nèi)心一定是非常欣喜的。正如圖2，小作者是在初步認(rèn)識(shí)了小數(shù)后，在早餐店里的價(jià)目表中發(fā)現(xiàn)了小數(shù)，從圖中就能真切感受到早餐很美味、小數(shù)很鮮活。接著看圖2，作者對(duì)上海野生動(dòng)物園的游玩念念不忘，于是在學(xué)會(huì)了方向平面圖后就拿起靈動(dòng)的畫筆再現(xiàn)了園中的場(chǎng)景。在他們看來這畫筆就是一個(gè)相機(jī)，隨時(shí)捕捉靈感，隨處留下印跡。

2.繪畫中多了數(shù)學(xué)問題的描述

“問題”是創(chuàng)新的起點(diǎn)，解決“自己發(fā)現(xiàn)的問題”更是推動(dòng)“自己研究數(shù)學(xué)”的原動(dòng)力。圖3小作者和媽媽一起去外地，乘坐出租車時(shí)看到車窗上貼著“起步價(jià)5元”，可下車時(shí)卻看到媽媽給了9元，這是怎么回事呢？詢問媽媽后，小作者了解了起步價(jià)、每公里價(jià)、燃油附加費(fèi)的知識(shí)。盡管后來了解的知識(shí)沒有在圖中體現(xiàn)，但我相信以后小作者再看到這幅畫就能想起那次外地打的經(jīng)歷。同樣有趣的第二幅圖，小作者看到自己曾經(jīng)量書本時(shí)厚度寫的6，長(zhǎng)度卻是2.6，這書厚度倒比長(zhǎng)度多得多呢？仔細(xì)一琢磨發(fā)現(xiàn)原來是當(dāng)時(shí)沒有標(biāo)單位，才弄出了這個(gè)笑話。至此，數(shù)學(xué)繪畫倒像是一個(gè)發(fā)問世界的傳聲筒，“為什么”“怎么回事”，不依不饒的童聲里透露著強(qiáng)大的渴求欲望。

3.繪畫中有了數(shù)學(xué)思想的感悟

在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)可能一、兩年后很快就忘掉了，唯有深深銘刻在心中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)方法和看問題的著眼點(diǎn)等，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終身受益。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)要能產(chǎn)生長(zhǎng)遠(yuǎn)的影響，思想方法的傳遞遠(yuǎn)大于知識(shí)技能的識(shí)記。值得欣慰的是我從兒童的數(shù)學(xué)繪畫中就看到了他們腦海中的思想痕跡。比如圖4是兩盤五子棋，三顆白子一條線時(shí)都知道要跟防一手，而如果等到白子有了拖二合三的布陣時(shí)，玩家再去防守就晚了。作者雖然畫的不是純粹的數(shù)學(xué)游戲，但他收獲的卻是一種數(shù)學(xué)思想——推理，而這會(huì)讓他受益終身。

4.繪畫中多了真情實(shí)感的流露

數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，但學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的兒童卻是活潑的、富有個(gè)性的。他們聆聽鋼琴?gòu)椬唷皥A周率”時(shí)神情會(huì)飛揚(yáng)，他們探索回文數(shù)的奧秘時(shí)會(huì)高呼神奇，他們總能從冰冷的數(shù)學(xué)知識(shí)中感受到別樣的情感。就像這位兒童，她在“認(rèn)識(shí)100以內(nèi)數(shù)”的繪畫作業(yè)中畫出了家中不同年齡的4個(gè)人，并且將他們從小到大排列。說實(shí)話這幅畫初看并沒有什么特別的地方，但當(dāng)聽到作者在交作業(yè)時(shí)老成地嘆一句“哎，人就是隨著時(shí)間慢慢流逝慢慢變老的”，相信每一個(gè)讀者都會(huì)對(duì)這幅畫和這幅畫的作者多看一眼的。

四、在數(shù)學(xué)繪畫中感悟成長(zhǎng)

梁?jiǎn)⒊壬柙?shī)“無端忽作太平夢(mèng)，放眼昆侖絕頂來”來展望新中國(guó)。正是有了美好的夢(mèng)想、有了堅(jiān)實(shí)的行動(dòng)才造就了嶄新的未來。

1.數(shù)學(xué)繪畫為兒童撩開了數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拿婕?/p>

兒童總是喜歡形象生動(dòng)的東西。他們?cè)谛蕾p、閱讀、交流彼此數(shù)學(xué)繪畫作品的過程中，既品析了數(shù)學(xué)的知識(shí)，同時(shí)也感受著數(shù)學(xué)故事的趣味。陳省身教授一直把自己的數(shù)學(xué)研究稱為“玩數(shù)學(xué)”，在他眼里數(shù)學(xué)一定是風(fēng)趣的、幽默的。所以在兒童眼里，我們不能讓數(shù)學(xué)老板著臉，偶爾卸下面龐上的黑紗，多一點(diǎn)情境，多一點(diǎn)色彩，多一點(diǎn)故事。

2.數(shù)學(xué)繪畫提升了兒童的多元認(rèn)知能力

依據(jù)加德納的多元智能理論，人的八項(xiàng)智能中哪一部分發(fā)展跟不上都會(huì)產(chǎn)生木桶的短板效應(yīng)。小學(xué)作為教育的基礎(chǔ)階段，我們應(yīng)該著眼于兒童綜合素質(zhì)的全面發(fā)展，不能再像過去那樣把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往茫茫題海的死胡同里逼。唯有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式革新了，內(nèi)容多元了，兒童的認(rèn)知能力才可能全面提升。數(shù)學(xué)繪畫的創(chuàng)作過程不僅是最終見于筆端的圖作，還包括之前的活動(dòng)體驗(yàn)、觀察操作、實(shí)驗(yàn)猜想、交流討論等一系列的實(shí)踐體驗(yàn)步驟。親眼去看，親耳去聽，親手去做，親筆去畫，同樣還是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，但兒童的感官參與多了，左右腦同時(shí)協(xié)同思維，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)新靈感才會(huì)迸發(fā)出來。

3.數(shù)學(xué)繪畫為兒童營(yíng)造了更有意義的學(xué)習(xí)生活

數(shù)學(xué)繪畫作為數(shù)學(xué)和藝術(shù)的共生物，兒童歡心喜悅地接納它，不僅是因?yàn)樗木C合和開放，更重要的原因是它源自兒童的內(nèi)心。無論是事先命題的還是不命題的，兒童創(chuàng)作出來的作品都是個(gè)性化的，獨(dú)一無二的，并且一旦他喜歡上了這種數(shù)學(xué)記錄方式后，他以后生活中遇到復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，強(qiáng)烈的表達(dá)欲望一定會(huì)催生出其他更高級(jí)的表達(dá)方式，比如數(shù)學(xué)日記、數(shù)學(xué)繪畫日記、數(shù)學(xué)連環(huán)畫、實(shí)驗(yàn)報(bào)告等。

讓兒童去數(shù)學(xué)繪畫，自己這樣步履蹣跚地教學(xué)嘗試或許不僅僅是變換了數(shù)學(xué)作業(yè)的形式，靜靜地坐下來，似乎還聆聽到了兒童數(shù)學(xué)成長(zhǎng)拔節(jié)的聲音。盡管那聲音很纖細(xì)、很微弱，但還是回蕩在自己的心頭。

責(zé)任編輯：趙赟