趙愛(ài)華

摘要：通過(guò)對(duì)中職數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用課型內(nèi)涵、特征、結(jié)構(gòu)及實(shí)施過(guò)程的探究，確定其課型的基本實(shí)施方法及模式，幫助中職學(xué)生更好的應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決所學(xué)專(zhuān)業(yè)及生活中的實(shí)際問(wèn)題，這正是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；課型；數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用

G633.6

《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》要求學(xué)生能夠依據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用類(lèi)比、歸納、綜合等方法，對(duì)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用問(wèn)題能進(jìn)行有條理的思考、判斷、推理和求解；針對(duì)不同的問(wèn)題（或需求），會(huì)選擇合適的模型，能對(duì)工作和生活中的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問(wèn)題，做出分析并運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法予以解決。由此可見(jiàn)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是停留在掌握知識(shí)的層面上，而是要能夠?qū)W以致用，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，更好地為專(zhuān)業(yè)課服務(wù)。這既是中職數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)之一，也是提高中職學(xué)生素質(zhì)的需要。但現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)的最大問(wèn)題往往是：數(shù)學(xué)教育不同程度或多或少的不講數(shù)學(xué)意義，不講數(shù)學(xué)跟現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，不講數(shù)學(xué)與其他專(zhuān)業(yè)學(xué)科的聯(lián)系，不講數(shù)學(xué)在社會(huì)生活中的應(yīng)用價(jià)值，把數(shù)學(xué)變成了一種純粹的演算訓(xùn)練，這大大扭曲了數(shù)學(xué)教育。所以必須加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用課型的教學(xué)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，這既可以使學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握，又可以提高學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

一、課型的內(nèi)涵

知識(shí)應(yīng)用從廣義上講是指依據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去解決有關(guān)的問(wèn)題。而狹義的知識(shí)應(yīng)用主要指作為知識(shí)掌握階段之一的知識(shí)的應(yīng)用，即指學(xué)生在領(lǐng)會(huì)教材的基礎(chǔ)上，依據(jù)所學(xué)的知識(shí)去解決同類(lèi)問(wèn)題的過(guò)程。如根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)概念、原理來(lái)判斷某一命題、證明某一定理、解決某一實(shí)際問(wèn)題等。中職數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用課型是從學(xué)生職業(yè)生涯的發(fā)展出發(fā)，以日常生活及中職相關(guān)專(zhuān)業(yè)課程中的實(shí)際問(wèn)題來(lái)組織教學(xué)內(nèi)容，以解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)驅(qū)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)、思考和探討，以問(wèn)題的解決為核心，以問(wèn)題探究、小組研討、建立數(shù)學(xué)模型來(lái)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力、更好地為專(zhuān)業(yè)課服務(wù)的一種教學(xué)類(lèi)型。本課型有別與一般意義上的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用：其一它不是簡(jiǎn)單的利用某個(gè)知識(shí)點(diǎn)對(duì)概念進(jìn)行判斷，也不是利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行有針對(duì)性的作業(yè)練習(xí)。其二這里的知識(shí)運(yùn)用主要指利用某個(gè)或某些數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中或相關(guān)專(zhuān)業(yè)所涉及的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

二、課型的特征

（一）實(shí)踐性

課型主要是在數(shù)學(xué)教學(xué)中提出一些實(shí)際問(wèn)題，為學(xué)生提供一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，一個(gè)從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，通過(guò)一些具體實(shí)際問(wèn)題及實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在自主探究、合作交流的過(guò)程中理解數(shù)學(xué)知識(shí)、并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)主動(dòng)地去解決一些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值與作用，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。如在計(jì)算機(jī)編程中可以利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的知識(shí)進(jìn)行迭代求和；可以利用統(tǒng)計(jì)初步的抽樣來(lái)估算不合格產(chǎn)品數(shù)量等。

（二）探究性

課型以實(shí)際問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)學(xué)生自主探索來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題從而指導(dǎo)學(xué)生解決類(lèi)似實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)問(wèn)題的探究來(lái)激活課堂，突出學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和攻克的難點(diǎn)，通過(guò)探究中的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)及合作交流能力。如利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)來(lái)估算魚(yú)塘中有多少魚(yú)；利用二次函數(shù)的最值來(lái)解決利潤(rùn)、成本問(wèn)題。

（三） 程序性

課型主要是程序性知識(shí)。即要解決：做什么（目標(biāo)）、怎么做（行動(dòng)）的問(wèn)題。解決這類(lèi)知識(shí)應(yīng)用問(wèn)題大致可分為三步：目標(biāo)---情景---行動(dòng)。將實(shí)際問(wèn)題（目標(biāo)）轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（情景），應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題（行動(dòng)），進(jìn)而解決這一類(lèi)實(shí)際問(wèn)題，從而指導(dǎo)實(shí)際生活問(wèn)題。如在解決個(gè)人所得稅的稅率問(wèn)題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決回答實(shí)際問(wèn)題，指導(dǎo)現(xiàn)實(shí)生活。

（四）專(zhuān)業(yè)性

課型教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容、教學(xué)過(guò)程與方法都圍繞著專(zhuān)業(yè)能力的培養(yǎng)與擴(kuò)展而展開(kāi)，充分體現(xiàn)職教數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，為專(zhuān)業(yè)課服務(wù)，為學(xué)生今后的職業(yè)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。工科專(zhuān)業(yè)如電工、電子等專(zhuān)業(yè)課要重視與三角、立體幾何知識(shí)的應(yīng)用；文科專(zhuān)業(yè)如會(huì)計(jì)、金融要注意與統(tǒng)計(jì)、概率知識(shí)的應(yīng)用。

三、課型的結(jié)構(gòu)

課型結(jié)構(gòu)是指課型所涉及的教學(xué)環(huán)節(jié)，是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的基本策略。中職數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用課型的主要結(jié)構(gòu)可歸納為：提出問(wèn)題情景——分析問(wèn)題——轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題——選擇數(shù)學(xué)知識(shí)、方法——解決問(wèn)題。圍繞著問(wèn)題的解決可分為以下幾個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行。

（一） 前置任務(wù)，熟悉知識(shí)背景

教師在課前就給學(xué)生布置好精心設(shè)計(jì)的任務(wù)，將解決問(wèn)題所涉及的知識(shí)及問(wèn)題的專(zhuān)業(yè)背景隱含在前置任務(wù)中，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展自主學(xué)習(xí)。好的前置任務(wù)的設(shè)置可以大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的實(shí)踐性。

（二） 提出問(wèn)題小組合作，探究問(wèn)題

通過(guò)課前前置任務(wù)的準(zhǔn)備，學(xué)生已經(jīng)了解了實(shí)際問(wèn)題的背景，明確了做什么（實(shí)際問(wèn)題），但對(duì)怎么做（應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題）可能分析的還不夠全面，思考的還不深入，這時(shí)在課堂中開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)，一起交流自己的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，一起分析問(wèn)題，探究問(wèn)題，集中小組的智慧，促進(jìn)問(wèn)題的解決。

（三） 應(yīng)用知識(shí)，解決問(wèn)題

經(jīng)過(guò)前置任務(wù)的自主學(xué)習(xí)和小組的合作學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)怎么做已經(jīng)思考的比較成熟：知道如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，明白需要用到哪些數(shù)學(xué)知識(shí)、方法來(lái)解答。當(dāng)然在這一過(guò)程中也可能會(huì)出現(xiàn)步驟混亂、表述不暢、計(jì)算錯(cuò)誤，我們可以通過(guò)學(xué)生代表或教師進(jìn)行講解，突出解決問(wèn)題的步驟與方法，使解決問(wèn)題的方法程序化。

（四） 展示方法，評(píng)價(jià)總結(jié)

學(xué)生解決了實(shí)際問(wèn)題，都會(huì)感到成功的喜悅，都希望分享自己的方法。通過(guò)不同方法的展示，可以有效促進(jìn)學(xué)生之間的學(xué)習(xí)、交流，鍛煉學(xué)生的溝通表達(dá)能力，增強(qiáng)了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的信心。同時(shí)通過(guò)同學(xué)、老師的點(diǎn)評(píng)，可以更好的區(qū)分解決問(wèn)題的方法孰優(yōu)孰劣，突顯解決問(wèn)題的步驟，優(yōu)化解決問(wèn)題的方法，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

四、課型的實(shí)施

（一）問(wèn)題的設(shè)置

課型是以“問(wèn)題”為中心進(jìn)行設(shè)計(jì)和實(shí)施的，因此對(duì)“問(wèn)題”的選擇和設(shè)計(jì)顯得尤為重要。選擇好的恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題這是知識(shí)應(yīng)用課型教學(xué)取得良好教學(xué)效果的基礎(chǔ)。好的問(wèn)題往往能啟發(fā)學(xué)生思維、降低解決問(wèn)題的難度，讓學(xué)生好學(xué)。一般從以下幾個(gè)方面考慮。

1.問(wèn)題要有針對(duì)性。問(wèn)題的設(shè)置要針對(duì)教學(xué)目標(biāo)，針對(duì)學(xué)生的實(shí)際，針對(duì)問(wèn)題的解決而設(shè)。

2.問(wèn)題難度要適當(dāng)。過(guò)于簡(jiǎn)單的問(wèn)題無(wú)法啟發(fā)學(xué)生思維；過(guò)于復(fù)雜的問(wèn)題，使學(xué)生茫然理不出思路。

3.問(wèn)題要有梯度。問(wèn)題的安排要與思維發(fā)展的順序相一致，必須是由淺入深，由易到難，由收斂到發(fā)散，由定向到開(kāi)放。

（二）實(shí)施的過(guò)程

問(wèn)題：第八屆全國(guó)青少年信息學(xué)奧林匹克聯(lián)賽初賽中有這樣一道計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)背景的實(shí)際問(wèn)題：設(shè)有一棵k叉樹(shù)，其中只有度為0和k兩種接點(diǎn)，設(shè) ， 分別表示度為0和k的接點(diǎn)個(gè)數(shù)，試求出 ， 之間的關(guān)系？

1.情景引入，展現(xiàn)問(wèn)題

問(wèn)題1：上網(wǎng)搜索樹(shù)及二叉樹(shù)在計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用。

通過(guò)上網(wǎng)學(xué)習(xí)，了解樹(shù)結(jié)構(gòu)在計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)中的應(yīng)用，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生從實(shí)踐活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

（三）課型的注意事項(xiàng)

一、課型的實(shí)施要注意實(shí)際問(wèn)題的設(shè)置要貼近學(xué)生生活實(shí)際，最好是與專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)相關(guān)的背景；問(wèn)題的難度要恰當(dāng)。二、課型僅局限于中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)這一領(lǐng)域，如何在課外實(shí)踐活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題實(shí)踐能力，是今后需要解決的問(wèn)題。三、課型只是初步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。當(dāng)前還沒(méi)有科學(xué)、權(quán)威、完整、合理的可操作化的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐能力究竟怎樣進(jìn)行界定與評(píng)價(jià)，還有待進(jìn)一步探討。