孫留平

思維的廣闊性，是指思維活動作用范圍廣泛和全面的程度。數(shù)學思維的廣闊性表現(xiàn)為思路開闊，能多方位觀察、多角度地思考問題；能點面結合、全面地分析問題；善于通過廣泛的聯(lián)想，找出隱含關系，能用不同的方法處理和解決問題。然而，小學生的思維因為年齡小，在認識和把握一個問題時，容易只考慮單方面因素或者把幾個因素割裂開來考察，因此他們的思維往往具有封閉、狹隘、呆板等局限性。思維的廣闊性，是創(chuàng)造性思維的重要品質之一。跳出一些教學常規(guī)操作，切地挑戰(zhàn)學生思維的廣闊度，是發(fā)展學生思維廣闊性的有效

途徑。

一、開放問題情境，讓思維不再封閉

小學生在解決問題的過程中，往往只關注某一個因素，或者認為一道題只有一種解法，思維呈現(xiàn)由甲即乙的封閉性。在教學中，我們可以向學生呈現(xiàn)開放的問題情境，引導學生在一題多解、一題多聯(lián)、一題多思的過程中打開思維，學會多角度觀察、思考問題。

例如，二年級《統(tǒng)計與可能性》一課，為了讓學生了解“可能”“一定”和“不可能”的含義，教師組織了以下教學──

師：（往口袋里裝了2個黃球、2個紅球和2個白球）任意摸一個，會是什么球？一個同學摸，其他同學猜。

生1：可能是紅色的。

生2：也可能是黃色的或者白色的。

生3：三種顏色的球都可能摸到。

師：沒錯！這兒有個空口袋和一些球（4個紅球、4個綠球、4個黃球）。如果從袋中任意摸一個球，一定是綠球，怎樣裝？

生1：都放綠球。

生2：不管放幾個，都行。

師：現(xiàn)在要改變要求了──任意摸一個，不可能摸到綠球，行嗎？可以怎樣放？

生1：可以放2個紅球。

生2：把4個紅球都放進去也行。

生3：全放黃球也可以的，不管放幾個，都行。

生：……

師：說的真好！這兒有三個口袋，1號口袋里是3個紅球、3個黃球和1個白球，2號口袋里是4個紅球、3個黃球，3號口袋里是5個紅球、2個綠球?，F(xiàn)在，我拿了其中一個口袋。請一個同學上來摸幾次球，同學們看看能不能根據(jù)他摸出的球，猜出老師手中的是幾號口袋。

（學生摸出的第一個球是紅色的。）

師：可以判斷了嗎？

生：不能，因為三個口袋中都有紅球。

（學生摸出的第二個球是黃色的。）

師：這下能判斷了嗎？

生：還是不能，因為1號和2號口袋里都有黃色。

師：那么，摸到什么顏色的球，才能判斷呢？

生：白色或綠色。

善于運用各種形式的發(fā)散思維來思考問題是思維開闊的重要表現(xiàn)。這段教學設計，通過摸球、裝球、猜球系列游戲設計，從單方面思考球的顏色或個數(shù)，到綜合思考顏色和個數(shù)；從順向思考每一個口袋摸出球的可能性，到根據(jù)摸出球的情況逆向判斷是幾號口袋，層層推進，順逆互促，不斷打開學生的思路。因為問題情境包含了不確定的因素，有效沖擊了學生原有思維單一、封閉的現(xiàn)狀，“迫使”學生打開思路，去探索多樣的方法和結論。

二、發(fā)掘隱藏信息，讓思維遠離狹隘

小學生在分析問題的過程中，往往只關注表面的、明確的條件，思維呈現(xiàn)狹隘性。在教學中我們可以把解決問題所需要的某些條件故意藏起來，引導學生關注題中的細節(jié)，挖掘隱含條件。在尋找隱藏條件的過程中拓寬思維，學會全面地思考問題。

如，有這樣一題：有3堆圍棋，每堆60枚。第一堆的黑子與第二堆的白子同樣多，第三堆有是白子，一共有多少枚白子？學生拿到題后，發(fā)現(xiàn)第三堆的白子數(shù)只要用60×能求出第三堆有20枚白子。但是，第一堆和第二堆的白子數(shù)量該怎么求呢？這個問題成了解決這道題的關鍵。于是，學生充分理解了兩堆棋子中，第一堆黑子數(shù)與第二堆白子數(shù)的關系。然后，啟發(fā)學生根據(jù)這個關系畫出線段圖：

借助線段圖，把第一堆黑子和第二堆白子交換一下，這樣第一堆就轉化成了第一堆的白子加第二堆的白子，共60枚；第二堆就轉化成了第一堆的黑子加第二堆的黑子，共60枚。在這個轉化的過程中，每一堆棋子的總數(shù)不變，都是60枚。學生由此發(fā)現(xiàn)“第一堆黑子與第二堆的白子同樣多”這個條件，隱含了“第一堆白子與第二堆白子合起來是60枚”。所以，加上第三堆的20枚，一共有80枚白子。

因為改變了條件呈現(xiàn)的方式，解決問題時，不僅要思考條件本身，而且要思考條件之間的關系，挑戰(zhàn)了學生思維的狹隘性，引領學生在探索過程中拓寬思維，既統(tǒng)觀全局，又關注細節(jié)，使思維的廣闊性得到培養(yǎng)。

三、聯(lián)想求異，讓思維克服呆板

部分學生往往只會根據(jù)既定模式思考問題，思維呈現(xiàn)單向性?？茖W研究告訴我們，思維的品質是可以通過教育和訓練而得到改善、提高的。教師可以設計一些求異訓練，讓學生細心觀察題目特征，擺脫思維定勢，建立各個知識分支的聯(lián)系，拓展思維。

比如，復習幾何圖形的周長、面積和體積計算公式后，可以設計“根據(jù)公式，說一說，知道了哪些條件，可以求出周長、面積和體積，比一比，誰說的方法多？”的題目。引導學生根據(jù)公式，展開廣泛的聯(lián)想，充分打開思路。讓學生認識到，知道長方形一組鄰邊的和，也能求出長方形的周長；知道底面半徑的平方和高，也能求出圓柱的體積?；蛘?，反過來，設計一些按常規(guī)解法所給條件不足、缺漏，但通過各種聯(lián)想，便能解決的問題。如，在一個只知道長的長方形中去掉一個最大的正方形，求剩余部分的周長等題目。讓學生通過正向聯(lián)想，逆向聯(lián)想，或者正逆結合聯(lián)想，拓展思維，探索解決問題的多條途徑、多種策略和多樣方式。

恩格斯說，思維是“地球上最美麗的花朵”。換一種方式教學，通過開放的問題情境打開思維、通過挖掘隱藏信息拓寬思維、通過聯(lián)想求異訓練拓展思維等策略，能夠使學生數(shù)學思維的廣闊性得到有效的發(fā)展，能夠讓學生的思維之花開得更鮮艷。