殷　蓉

耳邊總是聽到這樣的說法：學(xué)生認(rèn)為現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課難學(xué)，教師認(rèn)為現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課難教。走進(jìn)校園進(jìn)行調(diào)查了解，中低年級學(xué)生中有50%以上的認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科是所學(xué)學(xué)科中最難的一門；高年級學(xué)生中有80%以上有同感。究其原因，關(guān)鍵在課堂教學(xué)質(zhì)量不高。

課堂是師生在學(xué)校的主陣地，教師和學(xué)生雙邊的負(fù)擔(dān)輕重與否，起決定作用的就是課堂。我們都知道，對于學(xué)生而言，課堂40分鐘學(xué)好了，課后就會更輕松；對于教師而言，課堂40分鐘教好了，課后的壓力也就小了。有一句話簡明扼要地說明了這點“向40分鐘要質(zhì)量”。怎樣做到向40分鐘要高質(zhì)量呢？通過以下實例，我想應(yīng)該可以說明問題。

課例一：人教版四年級下冊《多邊形的內(nèi)角和》

（一）教材簡介

（圖為教材第68、69頁內(nèi)容）

教材中的例題是探究四邊形的內(nèi)角和，練習(xí)中安排計算六邊形的內(nèi)角和及表格中多邊形的內(nèi)角和。

（二）教學(xué)基礎(chǔ)

教學(xué)多邊形的內(nèi)角和的知識基礎(chǔ)是之前學(xué)習(xí)的三角形的內(nèi)角和及三角形內(nèi)角和的推導(dǎo)過程。

（三）教學(xué)思路預(yù)設(shè)

在教學(xué)預(yù)設(shè)時，教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和知識技能，牢牢把握住三角形的內(nèi)角和及推導(dǎo)過程這一入口，以轉(zhuǎn)化思想為引領(lǐng)，進(jìn)入到新知識的學(xué)習(xí)。

（圖為教材第67頁內(nèi)容）

轉(zhuǎn)化思想——人們在面對數(shù)學(xué)問題，如果直接應(yīng)用已有知識不能或者不容易解決該問題時，往往會將需要解決的問題不斷轉(zhuǎn)化形式，把它歸結(jié)為能夠解決或比較容易解決的問題，最終使原問題得到解決。這種思想方法稱為轉(zhuǎn)化（化歸）思想。應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想要遵循的原則是：數(shù)學(xué)化原則、熟悉化原則、簡單化原則和直觀化原則。

在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常要用到轉(zhuǎn)化思想的方法。本課的教學(xué)同樣需要。

（四）簡要教學(xué)過程

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)。

師：同學(xué)們，我們前面剛剛學(xué)過三角形的內(nèi)角和是180°，相信大家都還記得學(xué)習(xí)的過程。今天，我們要在前面知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)求四邊形的內(nèi)角和。

2.新授環(huán)節(jié)。

出示一組四邊形：長方形、正方形、平行四邊形、梯形和任意四邊形。

將特殊的四邊形——長方形、正方形的內(nèi)角和確定后，提出一個猜想——是不是所有四邊形的內(nèi)角和都是360°？（學(xué)生自己動手操作驗證）

學(xué)生匯報驗證方法和過程。教師從學(xué)生匯報的多種方法中最后鎖定到將一個四邊形轉(zhuǎn)化成兩個三角形的方法。

總結(jié)：剛才，我們是利用三角形的內(nèi)角和這個舊知，解決了“四邊形的內(nèi)角和是多少？”這個新的問題。

3.拓展延伸。

（1）探究五邊形的內(nèi)角和。

五邊形的內(nèi)角和可作為之前學(xué)習(xí)的延續(xù)。在學(xué)習(xí)五邊形的內(nèi)角和時，學(xué)生就能夠直接運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，動手實踐，將一個五邊形轉(zhuǎn)化成3個三角形，從而計算出內(nèi)角和。

（2）探究六邊形的內(nèi)角和。

六邊形的內(nèi)角和完全可以讓學(xué)生想象：一個六邊形可以轉(zhuǎn)化成幾個三角形？不用操作，直接得出結(jié)論。

（3）探究其他多邊形的內(nèi)角和。

這時，教師可將一張表格交給學(xué)生自主完成。

圖形　邊數(shù)　轉(zhuǎn)化成三角形個數(shù)　內(nèi)角和三角形　3　1　180°四邊形　4　2　180°×2五邊形　5六邊形　6七邊形　7…………n邊形　n

課例二：人教版五年級下冊《體積公式的推廣》

（一）教學(xué)內(nèi)容設(shè)想

人教版教材中關(guān)于立體圖形體積的內(nèi)容是從五年級下冊的長方體和正方體的體積開始的，六年級下冊有圓柱和圓錐的體積。除圓錐的體積外，其它三種立體圖形的體積公式可以歸結(jié)為底面積乘高。由于在四年級下冊學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和之后，教材中安排了求多邊形的內(nèi)角和的內(nèi)容，因此在學(xué)習(xí)完長方體和正方體的體積后，聯(lián)想到是否可以安排一個教學(xué)內(nèi)容——《體積公式的推廣》，通過實踐，證明是完全可以的，教和學(xué)都十分輕松。

（二）教學(xué)基礎(chǔ)

長方體和正方體的體積公式及推導(dǎo)方法。

（三）教學(xué)思路預(yù)設(shè)

以復(fù)習(xí)和回顧長方體、正方體體積公式及體積通用公式為知識基礎(chǔ)，讓學(xué)生在學(xué)過的其它平面圖形的基礎(chǔ)上，大膽想象出以三角形、四邊形、圓等為底面的立體圖形，猜想其體積的計算方法是否與前面所學(xué)的圖形一致，再證明、發(fā)現(xiàn)、推廣。

（圖為教材第27、31頁內(nèi)容）

（四）簡要教學(xué)過程

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)。

師：還記得我們學(xué)過怎樣求一個長方體或正方體的體積嗎？有一個通用的公式是底面積乘高。除了底面是長方形或正方形的立體圖形之外，我們還可以想象出以其它形狀為底面的立體圖形嗎？

2.新授環(huán)節(jié)。

以底面是直角三角形的三棱柱為例，學(xué)習(xí)求體積的方法；準(zhǔn)備一個長方體的模型，讓學(xué)生直觀了解怎樣轉(zhuǎn)化成兩個直角三棱柱的過程。

提問：如果底面是任意三角形的直三棱柱的體積又該怎樣求呢？

學(xué)生先獨立思考，再同桌交流。

3.拓展延伸。

學(xué)生先獨立思考，后分組合作探究。下發(fā)印有直四棱柱、直五棱柱的學(xué)習(xí)單：（1）求直四棱柱的體積；（2）求直五棱柱的體積。簡要辨析不是直棱柱的情況。

4.思考。

怎樣求圓柱的體積？還能不能夠運(yùn)用底面積乘高的公式？為什么？

以上兩個課例，都是以小學(xué)高段的教材知識為基礎(chǔ)的擴(kuò)充。從難度系數(shù)上講，比教材中的內(nèi)容更加提升了一個層次，然而這種提升不是無的放矢，盲目追求“高、大、上”，而是基于學(xué)情和已有知識基礎(chǔ)。我們發(fā)現(xiàn)，只要四年級的多邊形內(nèi)角和的學(xué)習(xí)深入人心，那么，五年級的體積公式的推廣學(xué)習(xí)就相當(dāng)輕松了，因為無論從學(xué)法還是教學(xué)上看，它們都是一脈相承的。原來，數(shù)學(xué)的教和學(xué)都是如此的簡單且美妙。