潘慧敏

對于乘法口訣的教材編排，在新課程標準的引領下，不同版本的乘法口訣編寫策略會有什么不同呢？對我們的教學實踐有什么啟示呢？這是值得思索的問題。為此，筆者選取了人教版、北師大版和浙教版的數(shù)學教材進行比較研究。

一、不同教材版本《乘法口訣》的編排比較研究

《乘法口訣》教學內(nèi)容比較固定，三版教材在編排上都根據(jù)直觀演示的感性認識再到抽象概括的理性認識。

人教版的教材編寫結構如下：①提供生活中的實物圖引入乘法口訣；②依次呈現(xiàn)幾個幾個數(shù)的計算過程；③呈現(xiàn)相應的點子圖和乘法算式；④最后，編制出相應的乘法口訣；⑤練習題。

北師大版的教材編寫結構如下：①創(chuàng)設數(shù)松果的情境引入乘法口訣；②依次呈現(xiàn)幾個幾個數(shù)的計算過程；③呈現(xiàn)相應的松果和乘法算式；④最后，編制出相應的乘法口訣；⑤記憶乘法口訣。

浙教版的教材編寫結構如下：①創(chuàng)設游樂園的情境引入乘法口訣；②引導學生根據(jù)乘法意義寫出相應的加法算式和乘法算式，并示范性地編制出口訣。③然后，通過合作學習讓學生自己編制出其余的乘法口訣；④記憶乘法口訣。

從宏觀上來看，三版教材并沒有太大的區(qū)別。相同點是：三版教材都是在出現(xiàn)兩個相應乘法算式的基礎上歸納出口訣的。例如，對照1×5=5和5×1=5，編制出口訣：一五得五。這樣的編排有利于學生親身經(jīng)歷乘法口訣的形成過程，充分理解乘法口訣的意義和來源，避免了死記硬背。不同點是：人教版和北師大版的教材更加注重利用圖形表征、實物表征來理解乘法口訣的意義，人教版中的每句乘法口訣旁邊都有相應的點子圖模型。北師大版則在每句口訣的左邊有相應的實物圖，這些圖形排列整齊有序，并與相應的算式、乘法口訣對照編排，這樣的編排給抽象的乘法口訣賦予了形象，有利于學生加深對乘法口訣意義的理解。浙教版則更加注重學生自主編制口訣的過程，先通過乘法的意義寫出相應的乘法算式和加法算式，然后呈現(xiàn)一句相應的乘法口訣，理解口訣的含義，接著，學生通過交流合作編制出其他的乘法口訣。

從微觀上來看，每種版本的編排在細節(jié)上還是發(fā)生了變化，具體比較如下:

（一）教材內(nèi)容以什么方式引入

教材是怎么樣引入知識的，體現(xiàn)了教材編寫者對乘法口訣產(chǎn)生的觀念。以下是三種教材引入乘法口訣的方式：

人教版的教材，呈現(xiàn)了一組實物圖形，5個福娃為一盒。（如圖1）

圖1

北師大版的教材，通過數(shù)松果的情境引入乘法口訣，5個一堆。（如圖2）

圖2

浙教版的教材，通過過山車的情境引入乘法口訣，2個一組。（如圖3）

圖3

1.三版教材的開頭有共同特點嗎？

觀察上圖，我們發(fā)現(xiàn)，三種教材都為學生創(chuàng)設了熟悉的生活情境，讓學生解決生活中的數(shù)學問題。人教版的教材直接呈現(xiàn)了5個一盒的福娃。北師大版和浙教版的教材都是通過創(chuàng)設情境引入乘法口訣，讓學生在活動中感受到幾個幾相加的數(shù)學問題。為什么都從生活情境引入呢？首先，這符合學生的年齡特征，可以激發(fā)學生的生活經(jīng)驗和學習興趣。其次，乘法口訣的產(chǎn)生就是為了快速計算生活中相同加數(shù)相加的問題而創(chuàng)造的，體現(xiàn)了數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。

2.三版教材都是從生活情境中引入，有不一樣的地方嗎？

三種教材都從生活中引入，人教版是通過福娃這一實物表征。北師大版和浙教版是通過生活情境引入。相比之下，實物圖更簡潔清晰，有利于學生更快感知到幾個幾相加的數(shù)學問題，為編制乘法口訣提供了實物模型。

（二）教材如何進行表征

1.什么是數(shù)學表征？數(shù)學表征又有哪些呢？

一般認為，數(shù)學表征的本質(zhì)是數(shù)學學習對象的一個替代。數(shù)學學習的五種表征：實物情境表征、圖像表征、操作表征、口語符號表征、書寫符號表征，以及表征轉化的關系。如下圖所示：

圖4

2.三種教材都通過哪幾種表征引導學生編制出乘法口訣呢？

人教版教材中有實物表征、圖形表征、文字符號表征（如圖5、圖6）。首先，由實物表征（福娃圖）引入，接著，再將福娃圖半抽象成點子圖，賜予乘法口訣直觀的意義，利用圖形表征幫助學生理解乘法口訣的含義。最后，將乘法口訣符號化，抽象成文字或算式的形式。

圖5

圖6

北師大教材中，先由操作表征（數(shù)松果）引入，根據(jù)原有知識經(jīng)驗初步感知乘法口訣。接著，再編制出乘法口訣，并在一旁呈現(xiàn)相應的實物圖（松果），利用圖形表征幫助學生理解乘法口訣的含義。最后，將乘法口訣符號化，抽象成文字或算式的形式。（如圖7、圖8）

圖7

圖8

浙教版教材是通過圖形表征、文字符號表征引導學生編制乘法口訣。首先，通過游樂園過山車情境引入，讓學生感知到幾個幾相加。然后，根據(jù)乘法的意義寫出相應的加法算式和乘法算式，并給出示范性口訣。最后，讓學生通過交流討論，編制出乘法口訣。（如圖9、圖10）

圖9

圖10

二、教學中的幾點啟示

基于以上教材分析，我們得到了如下啟示:

1.三版教材都利用各種表征來理解乘法口訣的意義和來源，非常注重合理設計各種表征的轉換。我們認為一個知識的表征絕對不是單一的，而是多元化的，因為不同表征能夠傳達不同的信息，如符號表征能夠傳達抽象信息，圖形表征能夠傳達直觀信息，人們從多元的表征中獲取的信息一定比從一種單一的表征中獲取的信息要多，并且不同形式的表征可以相互轉化，最大程度上保證了學生對知識的理解，內(nèi)化了乘法口訣的意義。

2.人教版和北師大版的教材都在口訣旁整齊地排列相應的實物圖形或點子圖，其作用有兩方面：一是圖形表征有利于學生理解乘法口訣的意義。人教版和北師大版中的實物圖形或點子圖就能非常形象地展現(xiàn)乘法口訣幾個幾的含義，賦予了乘法口訣直觀意義。二是圖形表征有利于學生理解和記憶乘法口訣。記憶可分為邏輯記憶和形象記憶。學生在記憶口訣時，往往通過連加到乘法算式再到乘法口訣，進行邏輯記憶，具有一定的抽象性。而利用點子圖就為記憶乘法口訣提供了直觀形象，可以減輕學生的記憶負擔，提高記憶效率。