費(fèi)嶺峰

在修訂版的教材中，《角的度量》這節(jié)內(nèi)容主要包括“量角器的認(rèn)識(shí)”與“用量角器度量角的大小”兩部分內(nèi)容。從知識(shí)類型來(lái)看，這是一節(jié)典型的操作技能課。所以一線教師往往把教學(xué)的重點(diǎn)定位在“用量角器量角”這一操作技能上。應(yīng)該說(shuō)，這樣的教學(xué)定位還是可取的。只是，作為一節(jié)操作技能課，怎樣才能引導(dǎo)學(xué)生將操作工具——量角器的認(rèn)識(shí)更好地與操作技能學(xué)習(xí)結(jié)合起來(lái)？怎樣更好地引導(dǎo)學(xué)生在充分認(rèn)識(shí)量角器的構(gòu)造基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確應(yīng)用量角器度量角的度數(shù)？換句話，如何引導(dǎo)學(xué)生將操作技能的習(xí)得與掌握建立在理解的基礎(chǔ)上？對(duì)于這些問(wèn)題的思考與實(shí)踐，需要我們一線教師去關(guān)注。江蘇省著名特級(jí)教師張齊華老師的《角的度量》這節(jié)課的教學(xué)嘗試，從兩個(gè)方面給了我們啟發(fā)，現(xiàn)具體分析，供大家參考。

一、“試”中“識(shí)”：讓對(duì)“量角器的認(rèn)識(shí)”成為操作技能學(xué)習(xí)的需要

在傳統(tǒng)的《角的度量》教學(xué)中，“解讀量角器”是一個(gè)基本環(huán)節(jié)。因此，從“解讀”定位上來(lái)設(shè)計(jì)“量角器的認(rèn)識(shí)”這個(gè)環(huán)節(jié)，一般可以從“初識(shí)量角器——理解制作原理——再識(shí)量角器”幾個(gè)步驟引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)量角器。而在張齊華老師的課上，顯然已經(jīng)打破了這樣的認(rèn)識(shí)順序。他是將量角器的認(rèn)識(shí)作為一種操作需要，在學(xué)生自主嘗試以后，借助交流操作方法展開(kāi)討論，從“試”中讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)量角器。重點(diǎn)圍繞兩個(gè)環(huán)節(jié)展開(kāi)：

環(huán)節(jié)一：嘗試量角。

任務(wù)：你會(huì)利用量角器，度量下面四個(gè)角的大小嗎？（這幾個(gè)角的實(shí)際度數(shù)分別為：60度、110度、83度、45度）

這是一個(gè)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)量角器從模糊認(rèn)識(shí)到精確認(rèn)識(shí)的過(guò)程。從學(xué)生在課堂上的反應(yīng)來(lái)看，他們?cè)谡n前已經(jīng)初步了解了量角器，知道量角器是一種量角的度數(shù)的工具。于是，讓學(xué)生嘗試量角的度數(shù)，一則順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)心向，因?yàn)檫@個(gè)時(shí)候?qū)W生更愿意自己去嘗試，而不是由老師來(lái)講；二來(lái)也為后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)討論提供必要的學(xué)習(xí)材料。

環(huán)節(jié)二：交流觀察方法。

先由學(xué)生以小組為單位交流嘗試測(cè)量后的結(jié)果，然后再全班交流。

先交流第一個(gè)角的測(cè)量情況，出現(xiàn)了兩個(gè)結(jié)果：有的學(xué)生認(rèn)為是60度，有的學(xué)生認(rèn)為是120度。于是，張老師將結(jié)果60度與120度作為討論的關(guān)鍵點(diǎn)，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)明正確與否的理由。

于是我們看到，在度量角的度數(shù)時(shí)，學(xué)生“量角”的水平經(jīng)歷了三個(gè)階段，其實(shí)也反應(yīng)了他對(duì)“量角器”的認(rèn)識(shí)同樣經(jīng)歷了三個(gè)階段。第一階段是直觀認(rèn)識(shí)階段，即學(xué)生將頂點(diǎn)與起始邊對(duì)準(zhǔn)后，直接看另一條邊所對(duì)的度數(shù)。這個(gè)時(shí)候，結(jié)果會(huì)有兩個(gè)（如60度的角，另一邊對(duì)著的度數(shù)既是60度，也是120度）。因?yàn)檫@是在量角器上直接顯示出來(lái)的外圈和內(nèi)圈的數(shù)。

第二階段即為經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)階段，即有些學(xué)生在判斷時(shí)，是以銳角小于90度、鈍角大于90度小于180度為依據(jù)的，因?yàn)樗康牡谝粋€(gè)角是銳角，顯然不可能大于90度，而現(xiàn)在要從60度和120度中作出選擇，當(dāng)然應(yīng)該是60度。應(yīng)該說(shuō)，這種認(rèn)識(shí)比第一階段有了進(jìn)步，也是我們一線教師一般用的方法。課上，能夠正確量出度數(shù)的學(xué)生也基本采用了這樣的方法。

我們認(rèn)為，量角的度數(shù)還有一個(gè)更有價(jià)值的階段，也就是意義認(rèn)識(shí)階段。這也是最終需要學(xué)生達(dá)成的階段。即幾度的角，其實(shí)是包含了幾個(gè)1度角（即角的度量單位）。本節(jié)課中，張老師希望學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)第三個(gè)階段的目標(biāo)是顯而易見(jiàn)的。所以在引導(dǎo)學(xué)生解讀這個(gè)“60度”的時(shí)候，充分展開(kāi)討論，讓學(xué)生感悟“60度其實(shí)是包含了60個(gè)1度的角”的本質(zhì)內(nèi)涵。

在以上環(huán)節(jié)中，學(xué)生因?yàn)橛邢嚓P(guān)任務(wù)（即量角）的嘗試，所以在嘗試過(guò)程中，他們對(duì)量角器各部分內(nèi)容的觀察與思考更加的深入，所獲得的信息也相對(duì)比較充分，形成的經(jīng)驗(yàn)也更加的豐富。

二、“議”中“明”：讓量角的技能習(xí)得融合在對(duì)量角器的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)之中

以往的教學(xué)中，教師往往將量角的度數(shù)作為教學(xué)重點(diǎn)，并將操作訓(xùn)練放到很重要的位置，從而忽視了理解量角器構(gòu)造原理的教學(xué)。在張齊華老師的課中，我們發(fā)現(xiàn)張老師在本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)上，不僅將“量的功能”定位于學(xué)會(huì)量，還在于讓學(xué)生進(jìn)一步理解、體會(huì)量角器的構(gòu)造原理，既關(guān)注了操作技能的訓(xùn)練，又將數(shù)學(xué)理解與數(shù)學(xué)思考放到了重要的地位，其實(shí)質(zhì)不但體現(xiàn)了知識(shí)技能習(xí)得與數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累共同生長(zhǎng)的教學(xué)理念，同時(shí)也讓學(xué)生對(duì)角的度量單位（即1度角）的概念有充分的感悟與認(rèn)識(shí)。教學(xué)時(shí)，張老師是以一個(gè)關(guān)鍵性問(wèn)題“你憑什么說(shuō)這個(gè)角中有60個(gè)1度？”引發(fā)學(xué)生思考，展開(kāi)教學(xué)的。

我們說(shuō)，這個(gè)問(wèn)題其實(shí)是這節(jié)課的核心，也是真正切入到角的度數(shù)本質(zhì)的問(wèn)題。張老師在課上是這樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考的：

請(qǐng)學(xué)生在量角器上找出1度的角。張老師請(qǐng)了兩位學(xué)生，第一位學(xué)生指出了0刻度線與順次的那個(gè)1格，說(shuō)這就是1度角；第二位學(xué)生說(shuō)：不僅僅這里有1度角，其他地方也有1格1格的，這些也是1度角。于是，張老師順勢(shì)將學(xué)生指的1格，畫出從中心點(diǎn)延伸的射線，讓學(xué)生明白，這里的1格，其實(shí)不是1格，而是從中心點(diǎn)出發(fā)的兩條射線形成的角，也就是1度角，這也是測(cè)量角的大小時(shí)所用的單位。

然后組織學(xué)生討論：60度的角中包含著幾個(gè)1度角？?jī)晌粚W(xué)生展示了思考過(guò)程。一位學(xué)生是看外圈的，180到120間，正好是60個(gè)1度角，所以是60度；還有一位學(xué)生則是從起點(diǎn)開(kāi)始，先看0到10之間是10度，再這樣10度、10度地?cái)?shù)出6個(gè)10度，即為60度。

至此，做適度的總結(jié)：并不是刻度指向60才是60度，而是因?yàn)樗锩姘?0個(gè)單位（1度角），所以是60度。這也是角的度數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵。

接著，在對(duì)后續(xù)3個(gè)角的測(cè)量結(jié)果反饋時(shí)，張老師始終以這個(gè)問(wèn)題作為核心，引導(dǎo)學(xué)生思考、說(shuō)理。學(xué)生度量角的度數(shù)的水平也從直觀認(rèn)識(shí)到經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)，最終走向意義認(rèn)識(shí)的水平。

筆者以為，張齊華老師的《角的度量》一課，與傳統(tǒng)的《角的度量》教學(xué)相比，具有明顯的特點(diǎn)：一是摒棄了以角的大小比較作為導(dǎo)入的設(shè)計(jì)，而是直接切入到量角的度數(shù)，組織學(xué)生嘗試，從學(xué)生的嘗試中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)；二是不但引導(dǎo)學(xué)生將角的“度量”從直觀認(rèn)識(shí)水平上升到經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)水平，而且還往上走了一步，即走向了意義認(rèn)識(shí)水平，很好地體現(xiàn)了“操作的客觀性應(yīng)以事物本質(zhì)特征為根本”的學(xué)習(xí)理念，嘗試解決傳統(tǒng)教學(xué)始終無(wú)法解決“學(xué)生經(jīng)常讀錯(cuò)角的度數(shù)”的問(wèn)題。這樣的教學(xué)還是能夠給一線教師以啟發(fā)的。

在課的最后，張老師對(duì)度量角的方法作總結(jié)時(shí)強(qiáng)調(diào)了三個(gè)基本要點(diǎn)：中心點(diǎn)對(duì)頂點(diǎn)，0刻度對(duì)一條邊，另一邊指向的度數(shù)即為角的度數(shù)。筆者以為，如果在最后一點(diǎn)的總結(jié)中，強(qiáng)調(diào)“這個(gè)角包含有幾個(gè)1度角，就是這個(gè)角的度數(shù)”的說(shuō)法，則會(huì)更加能夠體現(xiàn)出本節(jié)課的亮點(diǎn)。