張宏偉（特級(jí)教師）

一、“浪漫階段”及其在學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要意義

“浪漫課程”源于“浪漫階段”?！袄寺A段”是懷特海教育過(guò)程哲學(xué)中的一個(gè)概念。

英國(guó)數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家、教育家懷特海在過(guò)程哲學(xué)中強(qiáng)調(diào)：人的智力的整體發(fā)展和局部知識(shí)的學(xué)習(xí)均要經(jīng)過(guò)“浪漫→精確→綜合”三個(gè)階段；而且，三個(gè)階段在不同的時(shí)期，都是螺旋循環(huán)式上升和階梯式攀登的。

“浪漫階段”是學(xué)習(xí)的第一階段，是直接認(rèn)識(shí)事物并開始領(lǐng)悟的階段。在這一階段，兒童在生動(dòng)的生活世界、在新奇的大自然中，主要通過(guò)大量地直接參與其中的方式，直接觀察、接觸、經(jīng)歷、感受和認(rèn)知事實(shí),斷續(xù)、模糊、零碎而又整體地體驗(yàn)和意識(shí)這些事物以及與之有關(guān)的種種可能性,這期間他們不受任何“既成的成人所謂的知識(shí)”的限制，因此，在他們的心中，要研究的這個(gè)知識(shí)世界，包含著種種未經(jīng)探索的可能聯(lián)系，為未來(lái)精致化學(xué)習(xí)積累了大量、豐富、完整、全面、零散而又有無(wú)限聯(lián)系可能的實(shí)際體驗(yàn)。從而引發(fā)心中的興趣,激發(fā)情感上的體悟,產(chǎn)生紛繁而活躍的各種遐想（想法），而這一切都是隨后精致階段掌握精確知識(shí)的基礎(chǔ)。

懷特海認(rèn)為“‘浪漫階段’的積累不充分、不豐富、不完整將為精致化學(xué)習(xí)帶來(lái)障礙和苦難”。華南師范大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師盧建筠在《懷特海的教育節(jié)奏觀及其啟示》一文中談到：這個(gè)階段結(jié)束時(shí)兒童將形成關(guān)于世界的“格式塔”，對(duì)兒童一生的發(fā)展非常重要。當(dāng)然，在傳統(tǒng)教育中是沒有這個(gè)階段的（尤其是中國(guó)）。

二、當(dāng)下數(shù)學(xué)課程和教學(xué)存在的“浪漫”問題

和學(xué)習(xí)必須經(jīng)歷“浪漫→精確→綜合”的過(guò)程相對(duì)應(yīng)，數(shù)學(xué)課程的結(jié)構(gòu)也應(yīng)該是由“浪漫課程→精確課程→綜合課程”三部分連續(xù)構(gòu)成，有機(jī)地統(tǒng)一；而且，這三部分課程的設(shè)計(jì)和編排也要螺旋循環(huán)式上升和階梯式攀登。但是，當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的絕大多數(shù)是精確課程和綜合課程。學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大都是直接從精致化階段開啟的；課堂教學(xué)過(guò)度強(qiáng)調(diào)，甚至全部聚焦在數(shù)學(xué)的精確和綜合學(xué)習(xí)上，卻忽視、甚至是缺失了“浪漫階段”的課程和教學(xué)設(shè)計(jì)，更談不上三種課程之間的真正融合。也就是說(shuō)，現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)課程和教學(xué)的結(jié)構(gòu)，從過(guò)程哲學(xué)的角度來(lái)看，它是不完整的。

“浪漫課程”設(shè)計(jì)的缺失，致使學(xué)生精確學(xué)習(xí)之前（以下簡(jiǎn)稱“學(xué)前”）的浪漫體驗(yàn)、直接感知很不充分、很不系統(tǒng)，也很不完整，這是造成一些學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難，不能完整、全面、深入地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)的重要原因。

三、全景式數(shù)學(xué)教育關(guān)于“浪漫課程”的重建主張和典型案例

為了破解這個(gè)問題，我開始系統(tǒng)規(guī)劃、著手設(shè)計(jì)和建設(shè)各項(xiàng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的“浪漫課程”，并實(shí)施相應(yīng)的教學(xué)活動(dòng)，補(bǔ)充和完善這個(gè)原來(lái)未受重視，甚至沒有正式涉及的“浪漫階段”的課程段、教學(xué)段，嘗試突破傳統(tǒng)的空間、時(shí)間和內(nèi)容，把課前、校外的浪漫知覺活動(dòng)全部納入課程和教學(xué)設(shè)計(jì)范圍，同時(shí)構(gòu)建“浪漫、精確和綜合”三個(gè)階段的“大課程”，完整小學(xué)數(shù)學(xué)的課程和教學(xué)結(jié)構(gòu)。經(jīng)過(guò)多個(gè)領(lǐng)域和多年的實(shí)踐，收到了非常好的教學(xué)效果。本文選取了兩個(gè)“浪漫課程”的重建案例，與大家分享，期望能拋磚引玉，一起探討，不當(dāng)之處，懇請(qǐng)批評(píng)指正。

1.圖形與幾何領(lǐng)域案例——二年級(jí)《對(duì)稱》浪漫課程的設(shè)計(jì)。

《對(duì)稱》這部分內(nèi)容，北京版教材安排在二年級(jí)下冊(cè)，按照《教學(xué)參考書》的計(jì)劃要在3月底、四月初才開始集中學(xué)習(xí)，但是，我在寒假前就啟動(dòng)了“浪漫課程”的設(shè)計(jì)和運(yùn)行。

（1）我先讓學(xué)生在寒假里自主進(jìn)行調(diào)查和研究。寒假的浪漫課程只進(jìn)行三項(xiàng)簡(jiǎn)單的工作：①搜索什么是“對(duì)稱”？②弄清楚“對(duì)稱”有哪幾種情況？③找到相應(yīng)的圖片、物體或現(xiàn)象（拍攝照片或者把實(shí)物帶來(lái)）。

（2）開學(xué)后，讓學(xué)生首先利用碎片化的空閑時(shí)間，把自己拍攝的“對(duì)稱”圖片，以小組為單位，分別拷貝在教室里的7臺(tái)電腦上（每組一臺(tái)），并互相交流和欣賞。其次，把帶來(lái)的“對(duì)稱”實(shí)物，注明“對(duì)稱類型”，放在教室的展臺(tái)上展示。第三，繼續(xù)利用每天放學(xué)和周末碎片化的空閑時(shí)間，補(bǔ)充搜索新的對(duì)稱素材，并隨時(shí)補(bǔ)充到自己小組的電腦上（為了鼓勵(lì)學(xué)生，要設(shè)計(jì)相應(yīng)的激勵(lì)機(jī)制）。

（3）到三月底集中學(xué)習(xí)“對(duì)稱”時(shí)，學(xué)生們提交的研究資料，以及對(duì)對(duì)稱的了解程度，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了我的預(yù)期。

學(xué)生先分享了各自查到的“對(duì)稱”的意義：“指物體或圖形在某種變換條件下，其相同部分間有規(guī)律重復(fù)的現(xiàn)象”；再通過(guò)對(duì)世間萬(wàn)物是否對(duì)稱進(jìn)行判斷，明確了自然萬(wàn)物分為對(duì)稱和不對(duì)稱兩大類。最后，在對(duì)稱這一類中，學(xué)生又用圖片和實(shí)物說(shuō)明了各種對(duì)稱現(xiàn)象。比如，學(xué)生借助圖形說(shuō)明了風(fēng)扇扇葉是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，銀杏葉、四葉草是復(fù)合對(duì)稱等。同時(shí)，在各種不同對(duì)稱現(xiàn)象的對(duì)比中，同學(xué)們很容易就搞明白了“軸對(duì)稱”只是對(duì)稱現(xiàn)象中的一種特殊形式而已。

在學(xué)生課前調(diào)查的基礎(chǔ)上，上述的展示交流過(guò)程，不過(guò)十分鐘，學(xué)生就對(duì)“對(duì)稱”有了一個(gè)全景、完整的了解和認(rèn)識(shí)。從此，他們就突破了只知道軸對(duì)稱的狹隘，從二年級(jí)起就能以完整的對(duì)稱眼光去看待數(shù)學(xué)知識(shí)（對(duì)稱）和世間的萬(wàn)事萬(wàn)物了。由于學(xué)生前期對(duì)“對(duì)稱”有了大量的浪漫、整體、直接的體驗(yàn)，所以再精致化學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的時(shí)候，理解起來(lái)就非常容易、非常快、非常深刻，掌握得也就非常扎實(shí)。

2.數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域案例——一年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)人民幣》的浪漫課程設(shè)計(jì)。

多年來(lái)、很多老師都反映一年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)人民幣》是學(xué)習(xí)難點(diǎn)。為此，有的教材還把它調(diào)整到了二年級(jí)，但是，調(diào)到二年級(jí)后，集中教學(xué)的效果依然不理想。其實(shí)這個(gè)“苦難”不是我們單元集中教學(xué)中出的問題，也不是學(xué)生年齡的問題，而是因?yàn)槲覀兒鲆暳死寺A段課程的設(shè)計(jì)而造成的。

我從2005年就開始對(duì)這方面的問題進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，積累了豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，并探討出一些切實(shí)可行的教學(xué)方案——提前、長(zhǎng)線地進(jìn)行浪漫階段的生活浸潤(rùn)，即首先進(jìn)行浪漫課程的學(xué)習(xí)。

《認(rèn)識(shí)人民幣》浪漫課程，我是這樣設(shè)計(jì)的：

（1）一年級(jí)的孩子一入學(xué)，我就和班主任老師達(dá)成一致，用“獎(jiǎng)勵(lì)卡和班幣”建立起一套激勵(lì)學(xué)生的機(jī)制：

卡片分為“自控卡、分享卡（分享自己的想法、快樂、物品等）、提問卡、創(chuàng)新卡、崗位工資卡”等等。

每個(gè)圓形的獎(jiǎng)勵(lì)卡，視為一角錢；每10個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)卡，可以換壹元班幣；每10個(gè)壹元班幣，可以換一張拾元班幣。

學(xué)生一旦集齊了10個(gè)圓形卡片，就可以“一角、兩角……”數(shù)出10角，去換1元。同時(shí)溝通加減法，比如“一共幾個(gè)卡，拿出10個(gè)換，求還剩下幾個(gè)，用減法計(jì)算”等等。其中，最重要的環(huán)節(jié)是，學(xué)生用掙到的這些工資可以直接在“班級(jí)超市”購(gòu)買真實(shí)的商品（包括食品、飲品、學(xué)習(xí)用品、益智玩具等）。

（2）一年級(jí)的第一個(gè)學(xué)期，運(yùn)行的是“假幣購(gòu)物演習(xí)”。第二學(xué)期，則開始“真錢實(shí)戰(zhàn)”。自第二學(xué)期開學(xué)的第一天，我們便不再使用班幣，而是直接使用人民幣購(gòu)買。真槍實(shí)彈地做起了真買賣（見圖1、圖2，因?yàn)槲覀儼嗉?jí)的名稱叫“小星星班”，故稱“星星超市”），繼續(xù)進(jìn)行為期2個(gè)多月的真實(shí)生活浪漫的體驗(yàn)（我所使用的北京版教材把人民幣安排在第五單元期中之后，從開學(xué)到集中的精確學(xué)習(xí)還有2個(gè)多月的時(shí)間）。

圖1　星星超市全景

圖2　星星超市

“星星超市”每種商品的價(jià)格都是我精心設(shè)計(jì)的，會(huì)讓學(xué)生使用到元、角、分三種貨幣。錢盒一直都是“露天存放”，陳列了各種不同版本、不同面額的人民幣，同學(xué)們可以隨時(shí)、任意把玩，一是培養(yǎng)誠(chéng)信，二是讓學(xué)生于“無(wú)意”中整體認(rèn)識(shí)人民幣。

營(yíng)業(yè)之初，學(xué)生每次只能買一樣?xùn)|西，并登記日期、物品名稱，單價(jià)和付款時(shí)使用了什么面值的人民幣，用了幾張（枚）。后來(lái)，買兩樣或多個(gè)單品，這時(shí)要登記數(shù)量、單價(jià)和總價(jià)，使用了哪些面額的硬幣和紙幣（當(dāng)然這里的總價(jià)要自己計(jì)算，算不對(duì)還買不到）。就這樣“耳濡目染、天天浪漫浸潤(rùn)”到該學(xué)習(xí)第五單元的時(shí)候，學(xué)生已經(jīng)積累了長(zhǎng)達(dá)7個(gè)月的生活經(jīng)驗(yàn)。

（3）除此之外，每個(gè)周末，我都安排學(xué)生和家長(zhǎng)一起出去購(gòu)物（當(dāng)然，周末不方便，安排在其他時(shí)間也行，每周保證一次）。注意，這里與家長(zhǎng)一起購(gòu)物的要求和在班級(jí)里不同。教室里沒有任何認(rèn)識(shí)人民幣的任務(wù)，只是常態(tài)的“熏染”。但是，在周末購(gòu)物的時(shí)候，要在家長(zhǎng)的協(xié)助下，每次重點(diǎn)認(rèn)識(shí)一種人民幣。比如，第一周獎(jiǎng)勵(lì)1元的紙幣和硬幣讓學(xué)生自主支配，但是，錢不能白拿，要完成研究它的任務(wù)：包括認(rèn)清它的長(zhǎng)相，知道它能買哪些東西，了解它和角的換算關(guān)系，查找它的設(shè)計(jì)背景等等。第二個(gè)周末，認(rèn)識(shí)貳元；第三個(gè)周末認(rèn)識(shí)拾元，第四個(gè)周末認(rèn)識(shí)五角……

就這樣，學(xué)生在生活中持續(xù)地“未學(xué)先用、邊用邊學(xué)”，半個(gè)學(xué)期下來(lái)，再集中學(xué)習(xí)人民幣就非常輕松和容易了。學(xué)生在這種長(zhǎng)線的浪漫課程體驗(yàn)中，不僅認(rèn)識(shí)了人民幣的樣子，學(xué)會(huì)了人民幣的簡(jiǎn)單兌換，更重要的是還親身經(jīng)歷了購(gòu)物的流程，提高了購(gòu)物能力，學(xué)會(huì)了簡(jiǎn)單記賬、統(tǒng)計(jì)，積累了生活經(jīng)驗(yàn)，感受到了學(xué)習(xí)人民幣的價(jià)值。除此之外，每個(gè)學(xué)生也都能真正地認(rèn)識(shí)到一元錢的價(jià)值，即一元錢的價(jià)值到底是多少，也就是一元錢到底能購(gòu)買到哪些物品，能買多少。這是在課堂上教不出來(lái)的，只有在這樣的實(shí)際生活中才能真切地體驗(yàn)到。

（4）很多老師會(huì)問我：“這樣大部?jī)?nèi)容學(xué)生在課下已經(jīng)都學(xué)會(huì)了，那么課堂上干什么？”我的答案是：“干學(xué)生自己不能單獨(dú)完成的事！就是和學(xué)生一起進(jìn)行必要的抽象，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化，進(jìn)行思維訓(xùn)練，一起分享和碰撞，實(shí)現(xiàn)學(xué)生之間的互相啟迪、智慧的共生。”把寶貴的課程時(shí)間用在學(xué)生自己不能“精確和綜合”的刀刃上。比如《認(rèn)識(shí)人民幣》的課上，我們主要進(jìn)行如下這些“精確和綜合學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)活動(dòng)：

一是組織學(xué)生討論和研究：人民幣為什么只有1元、2元、5元，不設(shè)置其他面值？

二是研究交流人民幣的換算和計(jì)算的好辦法；打通人民幣和十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的同質(zhì)關(guān)系，為小數(shù)、分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

三是比較和分析“為什么花一樣的錢，買這樣的東西就買的多，買那樣的東西就買的少”，在鞏固人民幣計(jì)算的同時(shí)，為以后學(xué)習(xí)“單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)”的關(guān)系積累了生活經(jīng)驗(yàn)。

四是交流人民幣和人類貨幣的史料，以及人民幣和幾種主要外幣的大致?lián)Q算等，以開闊學(xué)生視野，豐厚智力背景。

在我的《認(rèn)識(shí)人民幣》教學(xué)中，很多的學(xué)習(xí)活動(dòng)自然地滲透和融合到常態(tài)的日常生活中，學(xué)生在學(xué)校學(xué)習(xí)的時(shí)間卻比《教學(xué)參考書》上建議的課時(shí)量節(jié)約了2課時(shí)，而且學(xué)生的學(xué)習(xí)效果也非常好，學(xué)生對(duì)人民幣的認(rèn)識(shí)比課本上的編排更豐富、更飽滿、更完整，這都?xì)w功于浪漫課程的系統(tǒng)設(shè)計(jì)和運(yùn)作。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)中，哪些內(nèi)容需要進(jìn)行浪漫課程的設(shè)計(jì)

小學(xué)數(shù)學(xué)中，大都屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)的范疇，幾乎絕大多數(shù)內(nèi)容都需要進(jìn)行精致化學(xué)習(xí)前的浪漫課程設(shè)計(jì)，尤其像“人民幣認(rèn)識(shí)、時(shí)分的認(rèn)識(shí)、長(zhǎng)度單位、質(zhì)量單位、24時(shí)計(jì)時(shí)法、萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識(shí)、圖形的認(rèn)識(shí)、折扣、利息、隨機(jī)現(xiàn)象、方向與位置”等內(nèi)容需要更為長(zhǎng)線的浪漫課程設(shè)計(jì)。比如“年與日的認(rèn)識(shí)”需要提前一年設(shè)計(jì)浪漫課程，讓學(xué)生有目的地親身經(jīng)歷，真真地關(guān)注、觀察、記錄“一整年時(shí)間節(jié)點(diǎn)的變化情況”。

經(jīng)過(guò)多年的實(shí)踐，我發(fā)現(xiàn)，如果我們把這些數(shù)學(xué)內(nèi)容有意識(shí)、有計(jì)劃地科學(xué)融入學(xué)生的日常生活，充分持續(xù)地進(jìn)行浪漫課程學(xué)習(xí)，許多知識(shí)就像孩子學(xué)習(xí)母語(yǔ)一樣，根本不需要我們?nèi)ソ?，需要的只是“浪漫”、只是生活、只是時(shí)間！