陳湘芬

數(shù)形結(jié)合不僅是一種教學(xué)方法，還是一種重要的數(shù)學(xué)思想。在小學(xué)教學(xué)中巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可以使抽象的數(shù)學(xué)概念形象化、計(jì)算算理直觀化、模糊情境具象化、復(fù)雜問(wèn)題表象化、幾何圖形簡(jiǎn)約化，從而激活學(xué)生思維，拓寬學(xué)習(xí)思路，提高解題能力，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之旅的無(wú)窮魅力。

一、用形表數(shù)，數(shù)學(xué)概念形象化

概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，因?yàn)樾W(xué)生以形象思維為主，理解抽象的概念知識(shí)有一定難度。借助直觀模型，用形表數(shù)，可以把抽象的概念形象化，從而幫助學(xué)生在直觀中理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。

在公開(kāi)教學(xué)《3的倍數(shù)的特征》時(shí)，用百數(shù)表學(xué)生找到了3的倍數(shù)的特征，我趁機(jī)追問(wèn)：“為什么2、5的倍數(shù)的特征只要看個(gè)位上的數(shù)就可以了，而3的倍數(shù)的特征要看各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和呢？”學(xué)生一下子就蒙了，探究中我借助信息技術(shù)數(shù)形結(jié)合一步步演示分小棒過(guò)程，如24根小棒先拿出20根，3根3根分余2根，余下的2根與4根合起來(lái)剛好6根，6是3的倍數(shù)，所以24是3的倍數(shù)。而且24中個(gè)位與十位相加2+4=6，因此得出，一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。學(xué)生、聽(tīng)課教師頓時(shí)豁然開(kāi)朗。巧用數(shù)形抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，學(xué)生不僅知其然，更知其所以然。

如《積的變化規(guī)律》一課，在學(xué)生初步感知積的變化規(guī)律后，我讓學(xué)生將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，感受由數(shù)的變化引起面積的變化。

計(jì)算長(zhǎng)方形的面積：（單位cm）（見(jiàn)下左圖）

借助形的支撐，多數(shù)學(xué)生很自然地把左圖變成了右圖，通過(guò)對(duì)比，都能具體描述積的變化規(guī)律。

用形解數(shù)，最大程度地考量了小學(xué)生形象思維為主的現(xiàn)實(shí)，既可以由數(shù)解釋形，也可以由形概括數(shù)，自然落實(shí)數(shù)形結(jié)合的思想。這樣，學(xué)生不僅掌握了概念的特征，還深刻理解了概念的本質(zhì)特征，有效地促使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了遷移。

二、化數(shù)為形，計(jì)算算理直觀化

利用圖形來(lái)直觀地解釋一些比較抽象的數(shù)學(xué)原理與事實(shí)，讓人一目了然。尤其是對(duì)于小學(xué)生，其思維的抽象程度還不夠高，可以借助直觀模型來(lái)幫助理解。例如，利用面積模型來(lái)解釋兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，長(zhǎng)方形模型來(lái)理解分?jǐn)?shù)乘法的算理。

上面只展示兩種折法(先橫后豎）與（先豎后橫）。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手折一折、涂一涂很快發(fā)現(xiàn)：在分?jǐn)?shù)乘法中，遇到分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的問(wèn)題，只要分子乘分子、分母乘分母就可以了（能約分的先約分再計(jì)算比較簡(jiǎn)便）。

一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形清楚地詮釋了計(jì)算的道理，直觀地演繹了數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算有更深入的認(rèn)識(shí)和理解，原本抽象難懂的計(jì)算過(guò)程頓時(shí)生動(dòng)形象起來(lái)，進(jìn)而更好地提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的應(yīng)用意識(shí)。

三、借形想數(shù)，模糊情境具象化

數(shù)形結(jié)合思想，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是將數(shù)學(xué)中的語(yǔ)言及數(shù)量關(guān)系和直觀幾何圖形相聯(lián)系，進(jìn)而達(dá)到舉重若輕、輕松解題的目的。在許多數(shù)學(xué)問(wèn)題中，已知條件看似容易，但學(xué)生要將問(wèn)題的情境對(duì)應(yīng)為數(shù)量關(guān)系有一定難度。這時(shí)，教師就可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生借助圖形更好地理清對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，從而使模糊情境具象化，提高解題的正確率。

如用長(zhǎng)13分米，寬5分米的長(zhǎng)方形鐵皮剪成幾個(gè)半徑為10厘米的圓做桶底，可以剪多少個(gè)圓？

學(xué)生一看到這題馬上會(huì)想到用“大面積÷小面積”的方法，實(shí)際上這種解題方法是不適合的。因?yàn)閷?shí)際生活中完整的圓剪下后余料是不可能再利用的?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生借助草圖幫助理解。

如A、B、C、D、E五人進(jìn)行乒乓球單循環(huán)賽，比賽進(jìn)行一段時(shí)間統(tǒng)計(jì)如下：A已賽了4場(chǎng)，B已賽了3場(chǎng)，C已賽了2場(chǎng)，D已賽了1場(chǎng)，這時(shí)E已賽了幾場(chǎng)？到比賽結(jié)束還需要進(jìn)行幾場(chǎng)比賽？

通過(guò)畫(huà)圖，結(jié)果一目了然：E已賽了2場(chǎng)。到比賽結(jié)束還需要進(jìn)行4場(chǎng)比賽。就這樣，巧用數(shù)形結(jié)合，讓模糊數(shù)學(xué)問(wèn)題清晰化，使學(xué)生在看得見(jiàn)、摸得著的情況下正確分析數(shù)量關(guān)系，尋找解決問(wèn)題的策略，把學(xué)生的思維引向更深處。

四、以形解數(shù)，復(fù)雜問(wèn)題表象化

利用數(shù)形結(jié)合平臺(tái)，可以將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成為便于學(xué)生理解的表象，降低學(xué)生的解題難度，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、推理能力、發(fā)散思維能力。

通過(guò)觀察題目，大家都知道此題從簡(jiǎn)單開(kāi)始一步步算。其實(shí)像算式可以引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖理解（如下圖）。學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要用大正方形面積減去剩余面積即可，而剩余部分面積剛好是整個(gè)正方形的。即

學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中還發(fā)現(xiàn)加數(shù)有規(guī)律，后一個(gè)加數(shù)是前一個(gè)加數(shù)的。這些加數(shù)無(wú)限加下去，最后所得的和都等于1減去最后一個(gè)加數(shù)；加數(shù)的項(xiàng)數(shù)越多，和越接近1。但是這個(gè)無(wú)限接近于1的數(shù)到底是多少呢？利用面積模型，在模型上表示出這些加數(shù)，學(xué)生借助圖形理解：無(wú)限加下去，最終的得數(shù)是1，感受極限思想。

又如，牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿(mǎn)了牧草，而且每天都在勻速生長(zhǎng)。這片牧場(chǎng)的草可供24頭牛吃6天，或者供21頭牛吃8天。那么，這片牧場(chǎng)上的草可供16頭牛吃多少天？（假設(shè)每頭牛每天吃草量相同）

這種題目可以先畫(huà)圖，再利用數(shù)形之間的關(guān)系來(lái)解答，降低解答難度。

1.先求每天長(zhǎng)草量。

先把每頭牛每天吃草量具體化，設(shè)1頭牛1天吃1份草，那么24頭牛6天吃草量24×6=144（份），21頭牛8天吃草量21×8=168（份）。（見(jiàn)下圖）

（168-144）÷（8-6）=12(份）。

2.再求原有草量。

144-12×6=72（份）。

3.最后求吃的天數(shù)。

72÷（16-12）=18（天）。

引導(dǎo)學(xué)生：每天新長(zhǎng)草量12份，不夠16頭牛吃，只能派4頭牛去吃原有的草量，所以原有草量每天減少4份。

數(shù)形結(jié)合，可以讓抽象的復(fù)雜的“牛吃草”問(wèn)題迎刃而解。學(xué)生在解疑的過(guò)程中，知識(shí)建構(gòu)得既生動(dòng)又深刻，同時(shí)還在解題中體會(huì)到了數(shù)學(xué)之美，感受到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的獨(dú)特魅力。

五、用數(shù)示形，幾何圖形簡(jiǎn)約化

《九章算術(shù)》指出：析理以辭，解體用圖。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將三視圖與數(shù)字巧妙結(jié)合，使學(xué)生解決問(wèn)題的方法更具有簡(jiǎn)約化與創(chuàng)造性，有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

如求出下圖的體積。（小正方體棱長(zhǎng)為1cm）

從平時(shí)的練習(xí)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生用數(shù)數(shù)的方法數(shù)錯(cuò)的也不少。但是利用俯視圖（右上圖），并在相應(yīng)的位置注上數(shù)字，結(jié)果顯而易見(jiàn)3×3+2×3+1×3=18（cm3），簡(jiǎn)單又正確。

這類(lèi)還原立體圖形題，可以數(shù)形巧結(jié)合，根據(jù)左視圖和主視圖推斷出主視圖相應(yīng)格子中小正方體的個(gè)數(shù)，不用擺小正方體也能正確快速解答。

最少:3+2+1=6（個(gè)）最多:3+6+5=14（個(gè)）

實(shí)物圖驗(yàn)證（見(jiàn)上圖）。

著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合萬(wàn)般好，隔離分家萬(wàn)事非。”期待數(shù)學(xué)教壇同仁多多用心于數(shù)形結(jié)合，在實(shí)際教學(xué)中努力鉆研教材，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，讓數(shù)形結(jié)合思想滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)的每個(gè)領(lǐng)域，真正走進(jìn)學(xué)生的心靈，幫助學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)之美，從而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為怦然心動(dòng)的魅力之旅。