陳天明

最近，在一次九年級試卷評講活動課展示中，聽到了一節(jié)試卷講評課，發(fā)現(xiàn)課堂上課任老師存在著這樣一種教學取向，就是解題方法以多為榮，而且這種現(xiàn)象具有普遍性。這種一題多解的訓練雖然能幫助學生拓展一些思維，但由于它采用“優(yōu)生+表演”的學習方法，需要花費大量時間；沒有抽象出有價值的基本方法，也沒有進行有價值的題型變式和遷移活動，學生學得的只是一些小技巧；不關注解題內(nèi)容的核心和重點，顧左右而言它，無法達成最有價值的目標.這是造成復習效果難以高效、學習周期長、進度慢的重要原因，也是非常值得我們思考的地方。

1課例簡述

例題.如圖1，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為（1，3），將矩形沿對角線AC折疊，使點B落在D點的位置，且交y軸交于點E，則點D的坐標是（ ）

A. B. C. D.

解法1：如圖2，過點D作MN⊥OA，分別交AO、BC的延長線于N、M，易證∴△AND∽△DMC，==，即==，設CM=x，DM=y， 則DN=3x，AN=3y，可得，解得x=，則3x=，故D坐標為

解法2：如圖3，過點D作MN⊥OA，分別交AO、BC的延長線于N、M，易證∴△AND∽△DMC，==，即==，設DM=x，則DN=3-x，根據(jù)勾股定理可得：MC=，則=，可求得D坐標為

解法3：如圖4過點D作DN⊥OA于N，由△AOE≌△CDE，∴CE=AE， 設OE=x，則CE=3-x，在Rt△AEO中根據(jù)勾股定理可得x2+12=（3-x）2，x=，3-x=∵OC∥ND

則==，即==，故DN=，AN=，故D坐標為

解法4：如圖5同解法1得到：==，設CM=x，DM=y，即==，解得，故D坐標為

解法5： 如圖6， 過點D作DN⊥OA于N，連接OD，由△AOE≌△CDE，∴DE=OE，CE=AE，可得∴AC∥OD，可求得直線AC：y=-3x+3，∴直線OD：y=-3x， 所以只有選項D符合要求。

解法6：如圖7，過點D作DN⊥OA于N，設D（x，y），在Rt△ADN中根據(jù)勾股定理可得y2+（-x+1）2=32，將ABCD四個答案代入關系式，D答案符合要求。

解法7：如圖8連接BD，過點D作DF⊥AB于F，∵S四邊形ABCD=AC·BD=AB·BC，可得BD=，故BG=，∵cos∠CBG= cos∠BDF， ∴=，即=，∴DF=，AF=，可得D坐標為

解法8 ：如圖9，同解法5求得直線OD：y=-3x， 設ON=m，則DN=3m，根據(jù)勾股定理可得（3m）2+（m+1）2=32，m=，則3m=，故D坐標為

解法9：如圖10，同解法5求得直線OD：y=-3x， OE=，可得直線AE：y= -x+，直線OD和直線AE的交點即為點D，故解方程組，可得D坐標為

解法10： 如圖11，連接BD交AC于F，易得直線AC：y=-3x+3，設直線BD：y=x+b， 因為點B（1，3），可求得直線BD： y=x+，故解方程組，可得F坐標為，因為點D和點B關于F對稱，故D坐標為

解法11： 如圖11，連接BD交AC于F，可求得直線AE：y= -x+，直線BD： y=x+，故解方程組可求出交點D，故D坐標為

解法12： 如圖11，同解法5求得直線OD：y=-3x， OE=，可得直線AE：y= -x+，直線OD和直線BD的交點即為點D，故解方程組可得D坐標為

解法13：如圖12，延長AD，BC交于F，作DN⊥x軸于F. Rt△CDG中，CD=1，

設

∵sinF==

∴，，于是.

∵∠F=∠DAN，∴sinF= sin∠DAN，可求出DN、AN，即得出D的坐標

解法14.如圖13，延長CD，AB交于F，作DN⊥x軸于F. ，步驟略

2課例評析

2.1課例基本特征

在聽課過程中，大部分學優(yōu)生能從教師的思路或輔助線的引導去思考解題，雖然解題速度有差距，但給出提示之后加以引導，均能找到自己的解題節(jié)奏，從而做出幾種解法，而且都能較好的提出解題反思和總結(jié)。這對改進習題課或試卷講評課的效果起到了較好的促進作用，說明解題思路的引導和解題之后的反思非常有效。更為可喜的是有些學生通過方法的總結(jié)，較為深刻的體會了解題的分析方法，從而形成解此類題目方法上的升華，使解題能力得到進一步的提升。

2.2存在問題剖析

本課例對班級中等生和學困生來說，收獲頗少，思路跟不上是一方面的原因，更重要的原因是綜合解題能力欠缺，無法對核心知識予以突破，課堂沒有針對這些學生在學習中的難點去對癥下藥，更沒有提出局部設計方案在不同程度上幫助學生解困。還有解法10、11、12超出了初中課程標準要求，可作為競賽輔導的知識拓展，但不應作為常規(guī)課的解法展示和學習要求?！稊?shù)學課程標準》提出了我們數(shù)學學習的明確要求：“人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”等新課程理念，這就需要我們重新對教學進行反思和審視。

2.3改進策略建議

習題講評要將核心知識進行分析，分析題目的知識和思想方法背景，提高解題思考的層次性，通過解題達到內(nèi)化知識、領會方法。 如何著重體現(xiàn)突出重點、降低和分散難點，使學生掌握核心知識和體會思想方法是教師教學設計的關鍵所在，針對學生的學習難點去對癥下藥， 設計出幫助學生突破難點的有效教學活動。比如：本課例的問題可設計為：①△AOE和△CDE有怎樣的關系？并說明理由；②求點E的坐標；③求點D的坐標（以選擇題的形式呈現(xiàn)亦可）；④你還有求點D坐標的其它方法嗎？（可分組交流討論）

上面14種解題方法我們可以將其分為四類：相似法（解法1、2、3、4、13、14，解直角三角形法可歸類為相似）、排除法（解法5、6）、面積法（解法7）、解析式法（解法8、9、10、11、12），其中思路比較貼近于學生思維水平的是相似法和解析式法，貼合選擇題題型的是排除法，而不容易想到的是解直角三角形法和面積法。在課堂45分鐘時間里，逐一的展示解法及過程會占用大量的時間，做重復性的計算工作，復習效率較低。所以教師需要提前進行解法研究，使自己在教學過程中能對主要解題方法有可能會出現(xiàn)的各種思維障礙有預見性，給學生搭設思維的“腳手架”，精心設置引導語言和提示，做到點撥在關鍵處，打開學生的思維，并引導學生用自己熟悉的方法去解題，做到解題方法無高低之分，而要達到的是通法通解的效果，從而提高復習課中解題教學的高效性。

3基于課例的思考

無論哪種解題方法都要基于對課標的深刻理解，期間必定包含初中學生數(shù)學必備的基礎知識、基本技能和基本思想方法，切不可脫離課程標準，盲目提高或降低學習要求。一題多解可以成為數(shù)學課堂的起點，但不能作為數(shù)學課堂的終極追求，多解歸一的方法總結(jié)才是解題教學的大智慧之所在。研究解法的多樣性，無非是為了拓展學生的思維寬度，但基本的要點是將解法分類，然后每類歸一。類與類之間再異中尋同，尋求基于所學的解法自然發(fā)生原理。對于習題課的課堂來說，是驗證或完善解題思路的過程。教師心中必須明確：通過一題多解抽象出有價值的基本方法，進行有價值的題型變式和遷移活動；要關注解題內(nèi)容的核心和重點，達成最有價值的目標；解題的最終目的是內(nèi)化知識、形成方法、領會思想。一般來說解題教學具體可按如下的過程操作：

參考文獻：

[1]教育部，義務教育數(shù)學課程標準（2011版）[M]，6，北京師范大學出版社，2012，1

[2]教育部課程教材專家委員會，義務教育數(shù)學課程標準（2011版）解讀[M]，98，北京師范大學出版社，2012，2