康克

摘要：學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)不是一朝一夕之功，只有在朝朝暮暮的課堂里，通過有價值的活動讓學(xué)生去悟、去思、去用，素養(yǎng)才會形成，創(chuàng)新的品質(zhì)才會閃現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；素養(yǎng)培養(yǎng)；方法

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）04-069-2

《加法運(yùn)算律》研究的是加法運(yùn)算中的規(guī)律。蘇教版四年級下冊以一幅情境圖貫穿始終，圍繞情境圖（如下圖），讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、列舉驗證的過程，似乎與“找規(guī)律”的教與學(xué)沒有什么差別。由于蘇教版教材在前面各個年級均有滲透，學(xué)生很熟悉，可對它的理解只是浮于表面，很難上出新意。近來，連續(xù)進(jìn)行了幾次試教，磨課的過程中對本課教學(xué)有了一些新的思考，現(xiàn)在就該課教學(xué)的一個片段“加法交換律”教學(xué)進(jìn)行對比分析。

【加法交換律第一次試教】

（直接出示情境圖和問題“跳繩的有多少人？”）

師 請同學(xué)們列式解答這個問題。

生 28+17=45 17+28=45

師 求跳繩的有多少人，既可以用28+17來計算，也可以列式為17+28，（相機(jī)出示28+17=45，17+28=45）結(jié)果都等于45，我們可以把它們寫成一個等式。（出示28+17=17+28）仔細(xì)觀察等號的左邊和右邊，你能想到什么？先想一想，再輕輕地和同桌交流。

生 等號左邊和右邊只是交換了加數(shù)的位置，數(shù)字沒變，和也不變。

師 像這樣在加法里交換加數(shù)的位置，得數(shù)都相等嗎？（課件出示）要知道這個想法是否正確，我們可以怎么辦？（板書：仔細(xì)觀察 提出問題）

生 再寫一些像這樣的等式看看對不對。（板書：舉例驗證）

師 請同學(xué)們自己寫幾組這樣的算式，算一算，看看得數(shù)是不是相等，如果相等就用等于號連接。

學(xué)生展示交流算式（略）。

師 這樣的算式能寫多少個？所有這些等式盡管看上去各不相同，但卻有相同之處。觀察等號的左右兩邊，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生 交換加數(shù)的位置，和不變。

師 怎么知道和不變的？那些沒寫出來的算式怎么知道它們的和不變呢？

生 算出來的，沒寫出來的算式，左邊和右邊的數(shù)是一樣的，和肯定不變。

【加法交換律最后一次試教】

（直接出示例題1情境圖和問題“跳繩的有多少人？”）

師 求跳繩的一共有多少人就是求什么？

生 求跳繩的一共有多少人，就是求17和28合起來一共是多少。

師 能列不同的算式算出結(jié)果嗎？先獨立完成，再想一想可以用怎樣的方法來說明你列出的算式和結(jié)果，表示出來。

學(xué)生用文字說明方法（略）。

師 求“跳繩的有多少人”可以列式28+17，也可以列式17+28，因為它們的計算結(jié)果是相同的（出示數(shù)軸圖，如下圖）。想一想，如果用一個符號把這兩個式子連起來，可以怎樣表示？（根據(jù)學(xué)生回答，板書：28+17=17+28）

師 數(shù)學(xué)上把這樣左右兩邊相等的式子稱為等式，請大家仔細(xì)觀察，看這個等式有什么特點。

生 兩個相加的數(shù)沒變，和也不變，只是加數(shù)的位置顛倒了。

師 能再寫幾個這樣的等式嗎？先在下面試一試，再觀察寫出的等式，想一想，你能從中發(fā)現(xiàn)什么？然后把發(fā)現(xiàn)與同學(xué)交流。

隨機(jī)找三張學(xué)生算式疊放起來展示（略）。

師 誰來評價一下這幾個算式？從中你有什么發(fā)現(xiàn)？

生 都符合上面的規(guī)律，我發(fā)現(xiàn)在加法中交換兩個加數(shù)的位置，和不變。

師 通過剛才的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)“在加法中交換兩個加數(shù)的位置，它們和總是不變的”，怎樣用一種比較簡明的方法來表示我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的呢？請大家在下面試一試，并把你的表示方法與同學(xué)交流。

組織反饋，揭示字母表示，說明這就是加法交換律。

【對比分析】

第一次試教是從猜想、驗證的角度組織教學(xué)的。在試教的過程中，學(xué)生能很好地完成學(xué)習(xí)任務(wù)，但積極性不高，尤其是提出猜想、要求驗證時，學(xué)生比較敷衍。究其原因，學(xué)生對加法交換律的感知并不是一張白紙，在前面的學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到，比如一年級學(xué)習(xí)9+3=3+9等，這種經(jīng)驗一經(jīng)喚醒，結(jié)論就呼之欲出。與學(xué)習(xí)本課之前相比，在認(rèn)知水平和思維經(jīng)驗上似乎沒有明顯的提高，這樣的學(xué)習(xí)對學(xué)生沒有足夠的吸引力。試教后圍繞兩個問題思考：第一，兩數(shù)相加，交換位置，和不變，它的本質(zhì)是什么？第二，怎樣將學(xué)生對加法運(yùn)算律的不自覺認(rèn)識轉(zhuǎn)向更為自覺的狀態(tài)？

最后一次試教圍繞核心問題“求跳繩的一共有多少人就是求什么”統(tǒng)領(lǐng)整塊教學(xué)。學(xué)生知道可以列式為28+17，也可以列式17+28，根據(jù)經(jīng)驗就知道28+17等于17+28。但這只是學(xué)生的經(jīng)驗，似乎并沒有思考緣何相等。通過第二個問題“可以用怎樣的方法來說明你列出的算式和結(jié)果，把它表示出來”加以引導(dǎo)，讓孩子直面問題，這一活動對學(xué)生來說具有一定的挑戰(zhàn)性。在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生看到的這一場景一般都是由圖（形）到數(shù)，今天卻由數(shù)到形（圖），利用生活經(jīng)驗、學(xué)習(xí)經(jīng)驗來解釋相等，數(shù)形結(jié)合，探尋“兩數(shù)相加，交換位置，和不變的本質(zhì)”——就是把兩個部分合起來，所以和不變。認(rèn)識深刻了，理解才能更深刻，運(yùn)用才會自覺。

【加法結(jié)合律第一次試教】

（直接出示情境圖和問題跳繩和踢毽子的一共有多少人？）

師 能用不同的方法解答這個問題嗎？

生 可以先算跳繩的有多少人，再算一共有多少人。（出示：28+17+23）

師 為了突出先算，我們把28+17+23中28+17添上括號。有不同的想法嗎？

生 也可以先算女生有多少人，再算一共有多少人。列式為17+23+28。（教師出示28+（17+23）），這樣可以嗎？

師 （28+17）+23和28+（17+23）可以寫成等式嗎？你是怎么想的？

生 計算結(jié)果相等，只是運(yùn)算順序不同。

出示：（28+17）+23=28+（17+23）

師 接下來我們只研究算式里隱藏的規(guī)律，不研究數(shù)量關(guān)系。仔細(xì)觀察，這個等式中等號的左邊和右邊有什么相同的地方？又有什么不同的地方？

生 加數(shù)相同，加數(shù)的位置也相同，結(jié)果也相同。運(yùn)算順序不同。

師 從哪里看出運(yùn)算的順序不同？

生 等號左邊是先把前兩個數(shù)相加再加上第三個數(shù)，等號的右邊是先把后兩個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)。

師 是不是像這樣的每組式子，和都相等呢？請你像上面這樣寫出○左右兩邊的式子，算一算，并在○里填上合適的符號。如果相等，那這些式子里到底隱含著怎樣的規(guī)律呢？

（39+18）+22○ ○（19+11）+27

○ ○

把驗證過的規(guī)律用字母表示出來是：

【加法結(jié)合律最后一次試教】

師 我們再來看上課一開始同學(xué)們進(jìn)行體育活動的場景，（再次出示例1的情境圖）這里有三個信息，如果把它們分分類，你會怎么分？

生 把跳繩的分為一類，踢毽子的分為一類；或者男生分為一類，女生分為一類。（根據(jù)學(xué)生回答相機(jī)出示圖）

師 你能用不同的方法算出“跳繩和踢毽子的一共有多少人嗎？”先列式解答，再想一想，可以用怎樣的方法來解釋你列出的算式。

生 28+17+23，28+（17+23）

師 為了突出先算，我們也把28+17添上括號。這里的兩道算式可以寫成等式嗎？（板書（28+17）+23=28+（17+23））怎樣解釋這道等式呢？

生 28+17和17+28相等，這里的三個數(shù)也沒變，所以結(jié)果也相等。

生 就像上面畫的圖一樣，只是再多畫一個23，無論先算什么，這兩個式子都是把17、28和23合起來，所以結(jié)果相等。

師 用學(xué)過的知識解釋新知識，用圖來說明數(shù)，能透過現(xiàn)象看本質(zhì)，非常好。（出示數(shù)軸圖 略）比較一下，等式兩邊的算式有什么相同和不同的地方？

生 三個數(shù)相同，數(shù)的順序也相同；運(yùn)算順序不同，一個是先算前兩個數(shù)，再加第三個數(shù)，一個是先算后兩個數(shù)，再加第一個數(shù)。

師 能再寫出這樣的兩道算式，并算一算它們是不是相等嗎？寫一寫，算一算。

隨機(jī)找?guī)讖垖W(xué)生算式疊放起來展示（略）。

師 比較同學(xué)們寫出的這些等式，看能發(fā)現(xiàn)什么？先自己想一想，再在小組里討論。（學(xué)生討論、交流后，歸納結(jié)論。）

師 如果用a、b、c分別表示三個加數(shù)，上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可以怎樣表示？

【對比分析】

第一次試教時，有兩個現(xiàn)象值得關(guān)注：一是學(xué)生在列式時28+（17+23）出不來，教師有生拉硬拽的現(xiàn)象，雖然算理相同，其實學(xué)生不夠理解為什么一定要這樣寫。二是理解28+17+23與28+（17+23）相等時不夠深入，后面的寫算式只是單純的模仿，教學(xué)脫離實際情境。

第二次試教，從分類的角度切入，讓學(xué)生先有一個標(biāo)準(zhǔn)，為后面的列式計算提供了形象直觀。學(xué)生因為前面的經(jīng)歷，很自然地用舊知解釋新知，用圖形來解釋數(shù)量，理解逐步深刻，也較好地體現(xiàn)了教材安排的學(xué)習(xí)順序，為什么先學(xué)習(xí)加法交換律，再學(xué)習(xí)加法結(jié)合律。

【反思】

數(shù)學(xué)活動是師生共同參與、交往互動的過程。課堂中，教師和學(xué)生的交流有時就像是兩條永不相交的平行線。教師常常埋怨學(xué)生，“這個都不知道，怎么搞的”，卻甚少從教學(xué)設(shè)計，從自身，從兒童的立場出發(fā)去尋找原因，解決問題。本課教學(xué)，學(xué)生開始沒興趣，后面又不能準(zhǔn)確列出28+（17+23）這道算式，看似是兩個小問題，卻折射出教學(xué)理念這樣的大問題。

一、數(shù)形結(jié)合探本質(zhì)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：“合理地設(shè)計課程內(nèi)容以及教學(xué)方法是達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵，既要考慮學(xué)生的直接經(jīng)驗，能夠啟發(fā)學(xué)生思考，也要考慮問題的數(shù)學(xué)實質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。加法交換律的初次教學(xué)，很難調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。緣何有困難？只關(guān)注了學(xué)生的直接經(jīng)驗，任務(wù)驅(qū)動太過容易，學(xué)生認(rèn)為沒有挑戰(zhàn)性。而最后一次教學(xué)，貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計問題：“能列不同的算式算出結(jié)果嗎？先獨立完成，再想一想可以用怎樣的方法來說明你列出的算式和結(jié)果，表示出來?！睂W(xué)生要調(diào)動自己的生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)經(jīng)驗去用文字說明，或畫圖示意，從而明28+17與17+28的和相等，是因為都是把相同的兩個部分合成一個整體，從加法的本質(zhì)意義對此進(jìn)行理解和延伸，從而既讓學(xué)生有事可做，又更深層地理解加法運(yùn)算的規(guī)律。

二、巧用分類助直觀

課前走訪了我校的20位數(shù)學(xué)教師，一致認(rèn)為加法結(jié)合律的教學(xué)是本課難點，其中一個原因就是列式為28+（17+23），學(xué)生想不到；學(xué)生為何想不到？從兩次教學(xué)對比來看，還是直觀不夠。長期的技能訓(xùn)練，學(xué)生已經(jīng)練就了一項“武功”，那就是直奔主題，做題目。至于題目中的信息除了傳達(dá)數(shù)量與數(shù)量的關(guān)系，數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，一切皆可拋。本課的情境圖很好地傳達(dá)了這樣一個信息，分類標(biāo)準(zhǔn)與數(shù)量關(guān)系之間具有一致性。教師要善于捕捉，“這里有三個信息，如果把它們分分類，你會怎么分？”用足用好情境，根據(jù)對情境圖的分類，讓學(xué)生形成表征，為思維的抽象做好鋪墊，水到渠成的列出28+（17+23），巧妙地解決教師心中的難題，學(xué)生心中的困惑。