楊成興

【摘要】數(shù)學(xué)是高中階段的一門重要課程，在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、解決問題能力方面具有重要的作用。數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)中的一種重要方法，有利于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的分析理解，幫助學(xué)生解決復(fù)雜問題。本文主要對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了具體的分析，希望可以給當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合方法 高中數(shù)學(xué) 教學(xué)應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）33-0132-02

由于數(shù)學(xué)教學(xué)具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，很多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候非常困難。近年來，數(shù)學(xué)教師都比較關(guān)注高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方法，數(shù)學(xué)研究的是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量和空間關(guān)系，可以用圖形和數(shù)字來表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系式。數(shù)學(xué)教學(xué)的兩個(gè)重要工具就是數(shù)和形。數(shù)形結(jié)合可以將抽象的數(shù)學(xué)問題變成具體的圖形和數(shù)量，以更好的研究抽象事物。本文主要對(duì)數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了具體分析。

一、數(shù)形結(jié)合法概述

數(shù)學(xué)學(xué)科的主要研究對(duì)象就是“數(shù)”和“形”，通過將二者有效的結(jié)合起來，可以更好的幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。所謂的“數(shù)形結(jié)合”指的是一種手段及策略，能夠?qū)?shù)學(xué)問題采用數(shù)學(xué)圖形的方式表現(xiàn)出來，使得數(shù)學(xué)問題能夠更加直觀的呈現(xiàn)在人們的眼前[1]。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程當(dāng)中，采用數(shù)形結(jié)合的方式，為數(shù)學(xué)問題的解答提供必要的輔助條件，實(shí)現(xiàn)其應(yīng)有的價(jià)值。

二、數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的主要作用

（一）有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

高中數(shù)學(xué)在教學(xué)之時(shí)，教師不僅僅需要做好對(duì)學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)方面的指導(dǎo)，提升學(xué)生問題解決的能力，更為重要的是需要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。而數(shù)形結(jié)合法的采用，能夠使得學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，借助這一方法對(duì)所遇到的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深入的研究、剖析，從深處對(duì)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)進(jìn)行挖掘，能夠?qū)W(xué)生的邏輯思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生今后的發(fā)展有著重要的幫助。

（二）幫助學(xué)生形成系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)框架

在學(xué)生高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，認(rèn)知的重要基礎(chǔ)就是數(shù)學(xué)概念，這也是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行培養(yǎng)的重要核心。由于高中數(shù)學(xué)所學(xué)的知識(shí)較為抽象，部分的知識(shí)點(diǎn)都是采用文字性方式進(jìn)行表述，這就使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中感到枯燥乏味，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)理解能力下降，因此，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，采用數(shù)形結(jié)合法的方式，能夠幫助學(xué)生借助圖形表現(xiàn)的方式，形成系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)框架，逐漸將感性的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)變成為理性的認(rèn)識(shí)，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

（三）有利于促進(jìn)學(xué)生更好的掌握知識(shí)

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，大部分的數(shù)學(xué)教師往往采用“灌輸式”的教學(xué)方式，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的興趣下降，影響學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。而在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師有針對(duì)性的采用數(shù)形結(jié)合的方式，能夠使學(xué)生對(duì)于知識(shí)的掌握情況得到明顯提升，并實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。

三、“數(shù)形結(jié)合”方法的應(yīng)用原則

（一）等價(jià)性原則

在數(shù)形結(jié)合過程中，用數(shù)和形兩種不同的方式對(duì)同一個(gè)問題進(jìn)行描述，兩種不同方式相互轉(zhuǎn)換過程中要主要符合等價(jià)的原則。在實(shí)踐操作中，學(xué)生難以進(jìn)行精確圖形的繪制，因此主要用示意圖的方式對(duì)圖譜進(jìn)行繪制。在繪圖中要注意對(duì)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和基本特征的描繪，避免因?yàn)闃?gòu)圖偏差較大出現(xiàn)的解題失誤。

（二）雙向性原則

在數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用過程中，既要對(duì)幾何圖形進(jìn)行分析，還要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，通過二者的互相對(duì)應(yīng)對(duì)圖譜和數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。利用幾何圖譜的直觀性克服數(shù)據(jù)的抽象性；利用數(shù)據(jù)的具體性和準(zhǔn)確性克服幾何圖譜誤差較大的缺點(diǎn)。充分發(fā)揮二者的各自優(yōu)勢(shì)，體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合方法的優(yōu)勢(shì)。

（三）簡(jiǎn)潔性原則

在數(shù)形結(jié)合時(shí)要合理地構(gòu)圖，盡量確保圖譜的簡(jiǎn)潔性，充分發(fā)揮幾何圖譜形象具體的優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)在代數(shù)計(jì)算中要盡量避免繁瑣復(fù)雜的計(jì)算，降低解題的難度，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的。如果在構(gòu)圖的時(shí)候沒有注意這一問題，隨意構(gòu)圖往往會(huì)加大計(jì)算量，增加計(jì)算難度[2]。在解題過程中浪費(fèi)大量的精力和時(shí)間，甚至出現(xiàn)難以解答的現(xiàn)象。

四、數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）數(shù)形結(jié)合法和教材內(nèi)容結(jié)合起來

在人教版高中數(shù)學(xué)教材當(dāng)中，與數(shù)形結(jié)合相聯(lián)系的內(nèi)容有很多，如指數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)等，教師在進(jìn)行教學(xué)的過程當(dāng)中，可以結(jié)合這些教材內(nèi)容，使數(shù)形結(jié)合得到靈活的開展，確保學(xué)生不斷增強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合方法的認(rèn)識(shí)，逐漸培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合法解決數(shù)學(xué)問題的能力。例如，在講解“平面解析幾何”等相關(guān)內(nèi)容的過程當(dāng)中，教師在教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)之時(shí)，可以采用“以形助教”的方式來解答問題，以便于能夠不斷增強(qiáng)學(xué)生對(duì)幾何圖形直觀性的理解，掌握好相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)；而在講解“兩個(gè)變量的線性相關(guān)”之時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生使用“畫坐標(biāo)”的方式，使得數(shù)與數(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)空間結(jié)合，將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，確保學(xué)生能夠提升對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問題知識(shí)點(diǎn)的理解，幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)性的知識(shí)框架結(jié)構(gòu)。

（二）數(shù)形結(jié)合在對(duì)數(shù)學(xué)概念理解上的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)中有許多抽象難懂的概念，直接記憶起來費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而且效果較差。在實(shí)踐中，學(xué)生可以通過數(shù)形結(jié)合的方法將這些抽象難懂的概念具體化，促進(jìn)對(duì)一些抽象概念的理解和記憶。例如在高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)問題是一個(gè)重要的章節(jié)，里面出現(xiàn)了許多的概念和公式，例如正弦、余弦以及正弦余弦對(duì)應(yīng)的二倍角公式等等。學(xué)生直接記憶起來感覺難度很大，但是如果引入數(shù)形結(jié)合的方法，通過畫出正弦余弦的圖譜，很容易就可以對(duì)他們的性質(zhì)和公式進(jìn)行掌握。例如學(xué)生將正弦sinx和余弦cosx的圖譜分別畫出來，就可以知道他們分別的奇偶性、周期及單調(diào)區(qū)間等性質(zhì)，省去了大量的記憶時(shí)間。

（三）數(shù)形結(jié)合在抽象函數(shù)上的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合在抽象函數(shù)上的應(yīng)用。在對(duì)抽象函數(shù)的解答上，很多學(xué)生都感覺非常的困難。尤其是一個(gè)選擇填空題的解答中，如果用大量的計(jì)算進(jìn)行分析解答的話勢(shì)必會(huì)浪費(fèi)寶貴的解題時(shí)間，造成后面大題解答時(shí)間不夠。如果能夠巧妙地將數(shù)形結(jié)合的方法應(yīng)用到解題中去就可以很好地化繁為簡(jiǎn)，提高解題的效果。例如如果一直f（x）為一個(gè)二次函數(shù)，且其在f（0）的時(shí)候取最小值?，F(xiàn)已知f（a）

五、結(jié)語

高中數(shù)學(xué)具有較高的抽象性和邏輯性，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法可以有效的降低數(shù)學(xué)的難度，提高學(xué)習(xí)效率。教師要不斷的從實(shí)際教學(xué)中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，靈活的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生更好的解決數(shù)學(xué)問題，簡(jiǎn)化復(fù)雜的問題，提高解題效率，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)：

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[2]盛軍.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用評(píng)價(jià)[J].赤子（上中旬），2015，15：280.