方建新

教學內(nèi)容：人教版數(shù)學五年級下冊的內(nèi)容

教學目標：

1.能夠借助天平或硬幣，初步了解“找次品”一類問題的基本解決手段及方法。

2.以“找次品”為載體，通過觀察、猜測、試驗、推理等方式，體會解決問題的多樣性及最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程，感受歸納推理和逆推法的重要思想。

3.感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。

教學重點：經(jīng)歷觀察、猜測、試驗、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優(yōu)策略。

教學難點：觀察、歸納“找次品”這類問題的最優(yōu)策略。

教、學具準備：多媒體課件、天平、木糖醇、圓片或硬幣。

教學過程：

一、課前活動，促進了解

首先自我介紹一下，我姓方，來自紅安縣實驗小學，今天很高興能與大家一起來學習一節(jié)數(shù)學課，今天老師給同學們帶來一份特別的禮物——請同學們欣賞一段精彩的雜技……這是美國雜技師約翰遜表演的夢幻拋球，你們想玩嗎？……看來同時玩三個球還是有一定困難的，在生活中我們有這樣的經(jīng)驗，當遇到困難時，我們就嘗試著從簡單的入手來發(fā)現(xiàn)規(guī)律。那現(xiàn)在我們改為2個球來試一試……看來拋2個球，還需要經(jīng)過長時間訓練，那拋一個球應該不會有問題吧！

【設計意圖】通過小游戲，一下子吸引住學生的注意力，調(diào)動他們的探究興趣，使學生進入最佳的學習狀態(tài)，同時也讓學生明白，當遇到困難時，我們可以從簡單的入手來發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

二、創(chuàng)設情境，初步感知

師：老師這里有3瓶看似完全一樣的木糖醇，但有一瓶中有幾粒作為獎品，獎給了同學們，請大家想一想：怎樣把少了幾粒的那一瓶找出來？（學生自由發(fā)言）

師：用天平稱是一個好辦法，（老師拿出天平）簡單介紹：天平是一種比較精密的儀器，當兩邊物體的重量相等時，天平就會平衡，反之，天平平衡就說明兩邊的物體重量相等。

師：如果天平?jīng)]有砝碼，怎樣利用天平找出少了幾粒的那一瓶呢？

學生先獨立思考，討論交流，再讓學生上臺邊演示，邊敘述。（為什么第3瓶就不用稱了）

板書：如果……平衡……那么……（完整地說給同桌聽）

師：為了方便表述，我們可以用數(shù)學的方式把剛才稱的過程表示出來（請看大屏幕）以后我們也可以用這種方式來記錄稱的過程。

小結：用天平1次可以稱2瓶，同時還可判斷剩下的1瓶是否是較輕的，因此只要稱1次就可以判斷出哪一瓶較輕。在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品混著一個質(zhì)量不同的，輕一點或重一點的物品，利用天平能夠快速準確地把它找出來，我們把這類問題的解決叫做找次品（板書）

今天這節(jié)課我們就一起來學習數(shù)學廣角的——《找次品》

【設計意圖】先以3個待測物品入手，降低了思考難度，也讓學生初步感知用天平找次品的方法，并不需要稱出每個物品的質(zhì)量，把3個物品中的任意2個放在天平上，無論天平是否平衡，都能準確地判斷出哪個是次品，即“看二想一”的思想，為后面的探究奠定了堅實的基礎。

三、自主探索，尋找方法

師：3個物體數(shù)量很少，很容易得出分組的方案，如果數(shù)量很多，那我們又應該怎么分呢？例如：（課件出示）在若干個零件里有一個是次品（次品重一些），至少幾次就一定能找出次品來？

1.誰愿意把題目讀一讀？你覺得題目中哪幾個詞語比較重要？

師：“若干個零件”，不夠具體，你希望它是多少個零件？

師：“至少幾次就一定能找出次品來”是什么意思？

師：說得很好，要一定能找出來，就要考慮所有的可能性（考慮最不理想的情況），在保證能找出來的情況下，再比較次數(shù)最少的方法。

師：那么，如果在2011個零件中找一個次品，至少多少次就一定能找出次品來？請同學們大膽地猜想一下？（板書：2011？）

師：剛才有的同學猜……你們想不想知道到底需要多少次？

師：如果想知道多少次，我們可以從較小的數(shù)開始找起，只要發(fā)現(xiàn)了找次品的規(guī)律，多大的數(shù)量都難不倒我們，是嗎？

師：那請同學們想一想，你打算從哪個較小的數(shù)找起？（板書：4、5、6……）

師：同學們選取的數(shù)我們可以把它分為兩類：一類是奇數(shù)，一類是偶數(shù)，那我們就選取一個奇數(shù)9和一個偶數(shù)8作為代表來研究好不好？（圈出8和9）

師：先商量一下，準備選擇哪個數(shù)據(jù)研究？請小組根據(jù)你們選擇的數(shù)據(jù)，到老師這里來領取材料。

師：我們可以用圖片來代表零件，把兩個盤子想象成天平，進行稱量，也可以通過畫圖進行思考，以小組為單位，邊研究邊填寫試驗記錄表（開始吧?。?/p>

學生匯報：先匯報8個零件，再匯報9個零件。

請選擇8個零件為研究對象的小組來匯報一下。其他小組有沒有補充的？

先觀察，研究8個零件的記錄表，你有什么發(fā)現(xiàn)？（并打√，并板書）

再觀察，研究9個零件的記錄表，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

對比著看：這兩種分法有什么共同點？（板書：3份？平均分？）

這個發(fā)現(xiàn)是否正確，我們可以選幾個數(shù)據(jù)驗證一下。（學生匯報）

師：數(shù)學家也進行了大量的驗證，發(fā)現(xiàn)這種方法切實可行，你們真了不起！運用自己的智慧，發(fā)現(xiàn)了這么重要的規(guī)律（點擊出示方法）。

師：那么，老師給你兩個數(shù)據(jù)，你能根據(jù)剛才的方法，很快地判斷需要幾次嗎？（出示27和81）

【設計意圖】對比教材的編排，我對教材做了較大改動，根據(jù)教學目標的需要，我選取了2個較小且比較有代表性的數(shù)據(jù)，作為探索素材，變先探索“9個零件”，再探索“10、11……個零件”為分組同時探索8、9個零件，使學生兩次充分經(jīng)歷“操作—猜想—驗證—歸納”這一探索和發(fā)現(xiàn)知識的過程，有助于學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生合情推理的能力。

四、課堂小結

通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？那你再次到2011個零件中找1個次品，至少需要多少次？（擦去？）這個任務留給同學們課外完成。

五、鞏固拓展

師：利用剛才我們發(fā)現(xiàn)找次品的方法，能幫我們解決生活中的很多問題（請看大屏幕）。

1.對照圖片介紹：由于受到日本核泄漏的影響，某地區(qū)出現(xiàn)了哄搶食鹽的事件，一不法商販趁機銷售重量不足的袋裝鹽。

（課件出示）：他在每件24袋食鹽中混雜了1袋重量不足的鹽，聰明的你，能很快把它找出來嗎？

學生獨立完成。

2.對照圖片介紹：這是我們紅安的特產(chǎn)——紅皮花生米，它數(shù)十余年暢銷國內(nèi)外，這是因為生產(chǎn)商非常重視產(chǎn)品質(zhì)量，經(jīng)常對產(chǎn)品進行不定期的檢查。

（課件出示）：在紅安特產(chǎn)——紅皮花生米生產(chǎn)車間，有一質(zhì)檢員發(fā)現(xiàn)：10袋紅皮花生米中有1袋較輕，如果用天平稱，至少稱幾次可以找出這袋紅皮花生米？

【設計意圖】練習的目的一方面是鞏固學生對新知的認識，另一方面是深化對新知的認識，達到拓展提高的目的，并讓學生應用最優(yōu)方案解決問題，并在應用的過程中初步感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

【教學反思】本節(jié)課，我根據(jù)教學時間和教學目標的需要創(chuàng)造性地使用教材，從提高學生數(shù)學素養(yǎng)的教育目標出發(fā)，巧妙設計數(shù)學活動，突出學生經(jīng)歷數(shù)學探究和發(fā)現(xiàn)的過程，使學生不僅獲得數(shù)學結論，更為重要的是，掌握解決問題的基本思路，在數(shù)學知識、數(shù)學技能、數(shù)學思想和數(shù)學活動經(jīng)驗等方面都有所收獲。

編輯 薄躍華