胡黎明+馮國(guó)虎

摘 要：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中題組訓(xùn)練之所以被廣泛地應(yīng)用，主要是它不僅適用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各種課型結(jié)構(gòu)，而且還有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，是大面積提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量行之有效的途徑。結(jié)合實(shí)際教學(xué)例子探討了初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中題組的設(shè)計(jì)與教學(xué)。

關(guān)鍵詞：題組；設(shè)計(jì)；教學(xué)

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中常見的一種課，當(dāng)每一個(gè)章節(jié)結(jié)束時(shí)，我們都會(huì)安排一節(jié)復(fù)習(xí)課，特別是九年級(jí)的學(xué)生到了第二個(gè)學(xué)期，基本上都以復(fù)習(xí)課為主。通過復(fù)習(xí)課，學(xué)生可以系統(tǒng)的掌握知識(shí)，并在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，掌握更多的解題方法，提高學(xué)生綜合解題能力?！皵?shù)學(xué)題組”的實(shí)際訓(xùn)練效果超過十幾道乃至幾十道題目的訓(xùn)練效果，能夠充分體現(xiàn)教師的主導(dǎo)和學(xué)生的主體作用，從而達(dá)到優(yōu)化課堂教學(xué)、提高教學(xué)效率、提高學(xué)生素質(zhì)的目的。本文結(jié)合實(shí)際教學(xué)例子探討了題組教學(xué)在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用。

一、問題的引入

現(xiàn)有數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的常見模式一般可以分成兩個(gè)階段，第一階段主要進(jìn)行理論知識(shí)的梳理、歸納和總結(jié)，老師經(jīng)常讓學(xué)生做一些知識(shí)卡片相互交流、取長(zhǎng)補(bǔ)短來達(dá)到鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的目的；或者教師通過一系列的設(shè)問，讓學(xué)生通過回答預(yù)設(shè)的問題將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來；或者教師利用圖表、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖等形式將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)形成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)。第二階段主要是練習(xí)，大多采用邊講邊練的形式，也就是教師講解幾道典型例題，然后學(xué)生做一些相應(yīng)的變式練習(xí)，中間有時(shí)還會(huì)穿插一些學(xué)生的板演和教師的點(diǎn)評(píng)等。

二、主要的弊端

原有的復(fù)習(xí)課的教學(xué)方式主要存在如下弊端：

1.效率低下，第一階段學(xué)生往往在座位上被動(dòng)地聽教師重復(fù)闡述一些他們已經(jīng)熟悉掌握的理論，有一些理論比較抽象，沒有結(jié)合具體的例子，學(xué)生聽了也是毫無共鳴。對(duì)于第二階段，學(xué)生往往會(huì)發(fā)現(xiàn)他們把大量時(shí)間浪費(fèi)在閱讀各種不同類型的題目，梳理出其中的數(shù)學(xué)信息上來，真正用于分析和處理數(shù)學(xué)的數(shù)量和邏輯關(guān)系的時(shí)間不多。

2.教師對(duì)課堂控制度太高，學(xué)生的主觀能動(dòng)性得不到充分的發(fā)揮，特別是對(duì)一些思維敏捷、學(xué)力水平高的學(xué)生跟在教師后面亦步亦趨，十分不利于他們的學(xué)習(xí)進(jìn)度和思維展開。

三、關(guān)于題組教學(xué)

題組教學(xué)是指在課堂教學(xué)中，教師結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和實(shí)際學(xué)習(xí)水平，科學(xué)合理選取或編制一系列題目，形成一個(gè)有梯度的、有著明確的主題、相互之間緊密聯(lián)系的問題組，通過解決這個(gè)問題組來達(dá)到理解基本知識(shí)、掌握基本技能、拓展綜合能力的教學(xué)要求的一種教學(xué)方法。

題組教學(xué)的意義主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.把課堂交還給學(xué)生，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主體，給予學(xué)生充分的學(xué)習(xí)和思考的時(shí)間。根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，學(xué)生是學(xué)習(xí)的真正主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)是學(xué)生機(jī)械地記憶、模仿，被動(dòng)地接受的場(chǎng)合，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是學(xué)生自主探究、合作交流、動(dòng)手實(shí)踐、廣泛拓展的舞臺(tái)，它提供給學(xué)生的是一個(gè)支持性質(zhì)的平臺(tái)，學(xué)生從中汲取營(yíng)養(yǎng)，自由地追求最適合自己的那一串串需要跳躍才能摘取的葡萄。而復(fù)習(xí)課因其復(fù)雜的結(jié)構(gòu)、眾多的知識(shí)點(diǎn)、不同的掌握程度，對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的要求尤其嚴(yán)苛。

2.有利于更加切合不同學(xué)生實(shí)際的復(fù)習(xí)的展開，不同層次的學(xué)生獲得不同層次的收獲，也就是分層教育。由于題組教學(xué)具有層層遞進(jìn)、由淺入深的特點(diǎn)，它能讓學(xué)習(xí)水平較低的學(xué)生輕松跟上，也能讓學(xué)習(xí)水平較高的學(xué)生在題組的后半段體會(huì)到探索和提高的樂趣，不同層次各取所需，真正實(shí)現(xiàn)因材施教，而不是讓一部分人成為另一部分人的陪讀。同時(shí)，也是由于題組的這種架構(gòu)特點(diǎn)可以幫助學(xué)生構(gòu)建一個(gè)比較完整的知識(shí)體系，理解各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在關(guān)系。

四、怎樣設(shè)計(jì)題組

鑒于復(fù)習(xí)課的特點(diǎn)，題組可按照復(fù)習(xí)的思路大致分成三部分，依次為：（1）概念復(fù)習(xí)；（2）常規(guī)題型復(fù)習(xí)鞏固；（3）綜合拓展與探究；在第一階段，在常見的復(fù)習(xí)課中，概念和理論的復(fù)習(xí)經(jīng)常是以教師直接呈現(xiàn)或師生一問一答的方式完成，整個(gè)過程枯燥冗長(zhǎng)，但是似乎有不可或缺，教師舍不得放棄，學(xué)生卻聽不進(jìn)去，顯得十分雞肋。若是在題組環(huán)境下，教師可在課件中根據(jù)概念或定理的特點(diǎn)，編制適當(dāng)?shù)念}組，讓學(xué)生在回答題組的過程中自然地完成對(duì)理論部分的復(fù)習(xí)，既避免了為理論而理論的尷尬，又貼合中學(xué)生的思維特點(diǎn)，從功利的角度來說，也更貼合考試中對(duì)理論考查的方式。以《一元二次方程組》的復(fù)習(xí)課為例，教師可設(shè)計(jì)如下題組完成第一階段的復(fù)習(xí)：

3.已知二元一次方程7x-y=-5

（1）用x的代數(shù)式表示y，y= ；

（2）當(dāng)x=1時(shí)，y= ；當(dāng)x=-1時(shí)，y=

（3）用y的代數(shù)式表示x，x= ；

（4）當(dāng)y=-2時(shí)，x= ；當(dāng)y=0時(shí)，x= 。

4.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M。

（1）y=3x7x-2y=2 （2）2x-5y=13x+5y=14

其中第1、2題回顧了什么是一元二次方程組及一元二次方程組的解；第3題回憶了代入消元法，用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)；第4題利用最簡(jiǎn)單的兩個(gè)方程組體驗(yàn)了代入消元和加減消元這兩種最基本的解方程組的方法，這比純粹用語(yǔ)言描述要有效得多。

在第二階段，教師設(shè)計(jì)相應(yīng)的、常見的和一些經(jīng)典的題型，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)基本技能的鞏固，具體舉例如下：

5.解方程組3x+2y=72x+3y=8（你能用幾種方法可以解？）

7.解方程組x-2=2（y-1）2（x-2）+（y-1）=5

這組題是對(duì)一元二次方程組解法的應(yīng)用，三個(gè)方程組之間的差異不是為了訓(xùn)練學(xué)生的熟練程度，同時(shí)在做題時(shí)探索怎樣選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M。

在第三階段，設(shè)計(jì)題組的目的是為了讓那些具有扎實(shí)基礎(chǔ)的學(xué)生進(jìn)一步提高綜合應(yīng)用的能力，學(xué)習(xí)掌握一些在平時(shí)課堂中不常用的解題技巧，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，滲透數(shù)學(xué)思想方法。這些數(shù)學(xué)的基本方法和思想分散地滲透在數(shù)學(xué)教材的各個(gè)章節(jié)或者是配套的練習(xí)中，教師在日常的教學(xué)中出于各種因素的考慮往往把主要精力用于具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)，不會(huì)花費(fèi)專門的時(shí)間去整理和歸納數(shù)學(xué)思想方法，而這些卻是數(shù)學(xué)教學(xué)的終極追求。在一般的復(fù)習(xí)課中，教師往往在這個(gè)環(huán)境處理得比較隨意，覺得學(xué)力弱的學(xué)生反正不會(huì)有多少收獲，而學(xué)力強(qiáng)的學(xué)生會(huì)在課后自己鉆研，無需教師專門花時(shí)間在課堂上練習(xí)，即使在課堂上有所涉及，也往往零碎膚淺，點(diǎn)到為止。事實(shí)上，隨著中考對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的要求越來越高，要想讓學(xué)生在壓軸題中取得突破，教師必須對(duì)這個(gè)層次的教學(xué)精益求精。題組教學(xué)在這一階段可以很好地發(fā)揮它的系統(tǒng)性和漸進(jìn)性的特點(diǎn)，還是就《一元二次方程組》為例，教師可設(shè)計(jì)如下題組：

9.若方程組2a-3b=133a+5b=30.9的解是a=8.3b=1.2，則方程組

2（x+2）-3（y-1）=133（x+2）+5（y-1）=30.9的解是

A.x=6.3y=2.2 B.x=8.3y=1.2 C.x=10.3y=2.2 D.x=10.3y=0.2

10.探究題。

三個(gè)學(xué)生對(duì)問題“若方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=3y=4，求方程組3a1x+2b1y=5c13a2x+2b2y=5c2的解”提出各自的想法。甲說：“這個(gè)題目好像條件不夠，不能求解?！币艺f：“他們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試。”丙說：“能不能把第二個(gè)方程組的兩個(gè)方程的兩邊都除以5，通過換元替換的方法來解決。”參考他們的討論，你認(rèn)為這個(gè)題目的解應(yīng)該是 。

五、題組設(shè)計(jì)的注意事項(xiàng)

1.題組設(shè)計(jì)要有明確的目標(biāo)：教育家布魯姆說過：有效的教學(xué)始于準(zhǔn)確地知道需要達(dá)到的目標(biāo)是什么。只有確定的目標(biāo)才能使題組在編制過程中緊緊圍繞某一個(gè)或某一系列知識(shí)點(diǎn)或思想方法，層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，體現(xiàn)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，也才能體現(xiàn)出題組教學(xué)的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)。同時(shí)也要注意避免試圖在一個(gè)題組中實(shí)現(xiàn)過多的目標(biāo)。從課堂實(shí)踐來看，過多的目標(biāo)往往會(huì)使得教學(xué)過程十分松散，食多而不化。

2.題組的量要適當(dāng)，難度要漸進(jìn)：在課堂時(shí)間僅僅45分鐘，既要考慮到學(xué)力較弱學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的鞏固，又要兼顧到學(xué)力強(qiáng)的學(xué)生的發(fā)展，就必須在量和難度上有科學(xué)的把握。量太大，整節(jié)課學(xué)生疲于解題，缺少了歸納總結(jié)，淪為題海戰(zhàn)術(shù)，教師的主導(dǎo)作用無法發(fā)揮；題目太難，思維跳躍太大，大多數(shù)學(xué)生跟不上，成為少數(shù)尖子生的陪讀，達(dá)不到共同復(fù)習(xí)的效果。因此，在編制題組中要注意對(duì)難度梯度的把握，避免出偏題怪題，最難的一定要放在最后，防止為了一兩個(gè)難點(diǎn)而犧牲重要的基本知識(shí)和技能的復(fù)習(xí)。

六、怎樣在課堂上開展題組教學(xué)

1.題組的呈現(xiàn)時(shí)間。在大多數(shù)復(fù)習(xí)課中，教師出于習(xí)慣，總會(huì)在開始的幾分鐘講幾句，即使是在學(xué)生解題的過程中，很多教師也會(huì)在邊上提供一些提醒或指導(dǎo)，而這樣的做法，往往會(huì)對(duì)學(xué)生的思路展開造成干擾，不利于學(xué)生的獨(dú)立思考，也不利于學(xué)生暴露知識(shí)和思想方法上的缺陷。筆者以為，為了避免上述情況的發(fā)生，可直接在上課前將題組發(fā)放給學(xué)生，在完成題組后根據(jù)反饋來決定哪些重點(diǎn)講評(píng)，哪些一筆帶過，從而提高課堂效率。

2.學(xué)生在解題組時(shí)，教師該做什么？教師可以在教室里巡視，觀察學(xué)生的解題過程，收集歸納其中常見的具有共性的問題，糾正一些個(gè)別性的錯(cuò)誤。對(duì)于一些普遍的問題，教師可根據(jù)具體情況或當(dāng)堂編制一些變式進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，或在課后做一些補(bǔ)充教學(xué)，并配套有針對(duì)性的練習(xí)加以強(qiáng)化。

3.要充分發(fā)揮學(xué)優(yōu)生的作用，剖析解題思路，展示解題過程：題組教學(xué)題量往往較一般的課型大很多，如果完全依賴教師作用，一則不利于發(fā)展學(xué)生的參與熱情，發(fā)現(xiàn)學(xué)生優(yōu)秀的解題思路和技巧，二則教師也會(huì)疲于奔命，忙于應(yīng)付板演或講評(píng)，學(xué)生苦苦等待思路或答案的揭示。因此，可利用優(yōu)秀的學(xué)生到黑板演示或講解思路分析和解題過程，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。

題組教學(xué)是由于其高效越來越受到廣大教師，特別是數(shù)學(xué)教師的重視。但是，題組教學(xué)也對(duì)教師提出了非常高的要求，需要教師對(duì)教學(xué)大綱和教學(xué)目標(biāo)有非常清晰的認(rèn)識(shí)，熟悉各個(gè)知識(shí)點(diǎn)和思想方法技巧，深刻地了解自己學(xué)生的認(rèn)知水平和能力，能對(duì)各種不同題型做出靈活的改變，甚至自己創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)問題。只有這樣才能讓我們的教學(xué)真正輕負(fù)高質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]黃智英.數(shù)學(xué)交流：命題的新方向.上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2010.

編輯 魯翠紅