劉黎銘

[摘 要] “源于教材高于教材”歷來是中考命題的重要指導思想之一，教材也是我們實施初中數(shù)學教學最為重要的教學資源，不僅不可丟，還應該在教材例題的基礎(chǔ)上進行進一步拓展和挖掘. 唯有如此，才能切實有效地提升初中數(shù)學教學的實際效果.

[關(guān)鍵詞] 教材例題；初中數(shù)學；變式

如何提升課堂教學的有效性？這是我們每一個教育工作者時時都可以思考的課題，有些老師認為教材沒有什么用，上面的例題、習題都太淺了，考起來相對而言比較難，還不如讓學生多做幾套試卷，多練. 筆者認為，“教材”是我們在實施課堂教學過程中最為重要的資源，教學活動應該緊緊圍繞教材展開，尤其教材中的例題更是“寶”，要重點挖掘其教學價值. 筆者為此申報了課題《對教材例題處理策略的研究》，現(xiàn)撰寫本文作為自己課題研究的階段性成果，與大家一起分享.

借助教材例題，提升信息分析與加工的能力

初中數(shù)學教學學習了概念和規(guī)律后，必須借助問題解決才能促進概念和規(guī)律的內(nèi)化. 從教材的編排來看，教材的例題（當然也可以是教材中的習題）是初中數(shù)學課程專家精心選擇的結(jié)果，符合概念運用的即時性需要，下面以蘇教版數(shù)學八年級下冊P95第21題為例.

1. 例題呈現(xiàn)

例1 在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8.

（1）如圖1，將矩形ABCD沿著對角線BD折疊，使點A落于E處，設(shè)DE與BC交于點F，求BF的長；

（2）如圖2，折疊矩形ABCD，使點B與點D重合，求折痕GH的長.

2. 例題本身的教學功能分析

這一例題的呈現(xiàn)，首先就給學生提供了一個應用知識解決問題的平臺和情景，從其教學功能來看，筆者認為例題不要急著要求學生進行求解，而應該引導學生分析，通過審題來提高觀察與處理信息的能力.

例如，這道例題從“矩形ABCD”的圖形上可以得到信息AD∥BC，那么平行線有什么性質(zhì)呢？內(nèi)錯角相等. 再回到圖1和圖2，就能進一步得到有價值的信息，如圖1中有∠FDB=∠ADB=∠DBF，進一步可以分析得到FB=FD；圖2中有∠BHG=∠DHG=∠DGH，所以DG=DH. 有了這些思考，那么例題中問題的解決就有了明確的方向. 當然，為了解決第（2）問，還需要作輔助線，如圖3，下面的解答還是結(jié)合題干中已知的信息運用勾股定理解決.

對例題的情景和數(shù)學模型進行分析是對例題本身價值的第一次挖掘，在此基礎(chǔ)上，學生完成問題解決的過程也要關(guān)注，因為并非所有的學生都能順利地解決問題并得到正確的答案. 如果學生在解決問題的過程中出現(xiàn)了困惑，而困惑則恰恰可以作為進一步學習和討論的教學資源. 當然，問題解決后，還應該及時地引導學生對這類問題的結(jié)論和經(jīng)驗進行必要的總結(jié)，以促進知識的內(nèi)化. 例如，在解決例1的過程中，教師可以引導學生總結(jié)出解題經(jīng)驗，當然，還可以拓展學生的思維，如還能得到什么結(jié)論. 如圖1，除了上述解題過程中涉及的角的關(guān)系，我們還可以總結(jié)出其中相等的線段有AB=CD=BE，AD=BC=DE， FE=FC；全等三角形有△ABD≌△CDB，△CDF≌△EBF. 圖2中相等的線段有AB=CD=A′D，GA=GA′；全等三角形有△DHC≌△DGA′；全等四邊形有四邊形ABHG≌四邊形A′DHG≌四邊形CDGH.

在教材例題的基礎(chǔ)上動態(tài)變式，培養(yǎng)思維靈活性

例題的分析、解決與總結(jié)，如果停留在例題本身，那么對例題教學資源的挖掘明顯不夠，我們教師在平時的教學過程中要善于將教材中的例題、習題進行必要的改編，借助變式來拓展學生的思維，促進學生辨析能力和解決問題能力的進一步提升.

1. 添加條件，變式訓練

變式1 如圖4，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，P為AB上一點，現(xiàn)將△BCP沿著CP翻折至△ECP，PE與AD交于點O，且滿足OE=OA，求BP的長.

點評 變換原題的條件是我們在改編題和變式訓練中最為常用的一種方法，就變式1而言，考慮到相似三角形知識的弱化，添加了一個條件OE=OA，如此一來，解決問題涉及的規(guī)律就從相似三角形轉(zhuǎn)移到了全等三角形這一主干知識之中，同時對學生的思維也有了一定的要求. 要想解決變式1，學生必須具備整體的數(shù)學思想，即要想到PB的長與AF的長相等.

2. 改變操作，變式延伸

變式2 如圖5，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，小明先沿對角線BD折疊，點C落在點C′處，BC′與AD交于點G.

（1）求證：AG=C′G；

（2）如圖6，小明再折疊一次，使點D與點A重合，折痕EN與AD交于點M，求EM的長.

點評 教材例題中涉及折疊，從生活實踐來看，折疊的方向不止一個，借助變式2可引導學生思考如果再折疊一次會如何. 可以借助實踐去完成操作步驟，完成后會很自然地思考這里面涉及怎樣的數(shù)學規(guī)律. 從變式2的問題設(shè)計來看，第（1）問的解決可以借助三角形全等來解決，那么學生的思維注意點就被遷移到：如何求證兩個三角形全等呢？折疊前后的線段和角有怎樣的關(guān)系呢？根據(jù)折疊前后對應線段和對應角相等可以輕松求證. 第（2）問要用到第（1）問的結(jié)論，再結(jié)合勾股定理把AG，C′G的長先求出來，接著借助△DME與△DC′G相似求出EM的長.

當然，這道例題的挖掘還可以結(jié)合所教班級學生的具體學情進行進一步挖掘. 原例題第（2）小問是將矩形紙片折疊，點B正好與點D重合，如果我們在變式和拓展的過程中改變矩形的邊長，出現(xiàn)點B與點D不重合的現(xiàn)象，那么，問題又可以進行演變，而且難度還會明顯增加.

結(jié)語

總之，我們的教學不可照本宣科，更不可脫離教材. 當然，功利點來看，教材是中考命題的重要依據(jù)，是命題專家編制試題時最為重要的題源；如果從發(fā)展學生的思維和解決問題的能力來看，學生在完成教材中的例題后已經(jīng)積累了一定的解決數(shù)學問題的經(jīng)驗和方法，此時再進一步變式和延展，有助于學生的思維進一步發(fā)散，同時有助于知識、方法的強化. 所以，結(jié)合這兩點，筆者認為我們的習題課教學或平時的例題和變式，都應緊扣課標，回歸教材，讓學生意識到教材的重要性，在發(fā)揮教材示范作用的同時，學生的思維會隨著我們的變式訓練而進一步發(fā)展. 他們在解決問題后，會主動地思考這個題目是否可以進行變換，是否可以從另外的視角進行數(shù)學知識的考查. 長期的變式和思考能夠有效避免題海戰(zhàn)術(shù).

當然，筆者認為我們每一位初中數(shù)學教師都應該好好地研究教材，以書本上的例題和習題為題源整合教材中的知識與方法，具體的挖掘方向還可以有如下幾個方面：（1）從課本基本圖形入手，可以變換課本母題的條件和結(jié)論，改編成一個新的題型，以考查學生的逆向思維能力；（2）從課本例題或習題入手，改變母題的基本圖形，但所運用的知識點和解題方法不變；（3）還可以改變母題的條件，使之從靜態(tài)變成動態(tài)，命制成一道符合課標要求且具有創(chuàng)新性的題目，以考查學生的靈動思維和應變能力.