林超良

教學(xué)中根據(jù)內(nèi)容擴(kuò)展知識(shí)， 通過設(shè)置相關(guān)問題將關(guān)聯(lián)性知識(shí)、方法等有機(jī)聯(lián)系起來，讓學(xué)生對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)概念、中心問題、結(jié)題方法或思想有更深入的理解和把握，這就是所謂的“問題串”教學(xué)法。這種教學(xué)方法使用非常廣泛，在各個(gè)學(xué)科中都有廣泛運(yùn)用。靈活有效地使用該方法，能把學(xué)生從被動(dòng)的知識(shí)接受中解放出來，激發(fā)學(xué)生的參與性和探究性，是改變課題教學(xué)模式、提升教學(xué)效果的重要方法。它能就某個(gè)中心內(nèi)容拓展開去，幫助學(xué)生建立相關(guān)的知識(shí)譜系、熟悉類似學(xué)習(xí)方法和解題思想，能創(chuàng)造良好的教學(xué)情境。因此，對(duì)其在具體的教學(xué)實(shí)踐中如何展開的探討，是非常必要的。

首先，高中數(shù)學(xué)“問題串”教學(xué)應(yīng)該層層遞進(jìn)，不斷拓展教學(xué)深度，不斷激發(fā)學(xué)生思考。成功設(shè)置“問題串”的一個(gè)重要參照就是學(xué)生能否從問題的思考和回答中獲得對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解和掌握。因此，充分考慮學(xué)生的接受能力和知識(shí)儲(chǔ)備，充分結(jié)合課堂教學(xué)之需要，是設(shè)置問題串的重要原則。如，在關(guān)于平面和平面平行的判定定理的教學(xué)中，就可以設(shè)置如下問題串：已經(jīng)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)問題中，有哪些平行關(guān)系？→直線間的平行關(guān)系如何判斷？→平面和直線的平行如何判斷？→平面和平面的平行關(guān)系如何定義？→可以用定義證明具體操作中的兩個(gè)平面平行是現(xiàn)實(shí)可行嗎？如上這些問題相對(duì)比較簡(jiǎn)單，學(xué)生可以通過對(duì)所學(xué)知識(shí)的回憶就可以回答。但是平面之間沒有公共點(diǎn)就是平行的這個(gè)前提的證明，則相對(duì)比較困難。因此，我們繼續(xù)設(shè)置問題串。通過觀察思考：三角板一條邊與桌面平行，能說明三角板所在的平面一定與桌面平行嗎？→如果兩條邊所在的直線都與桌面平行，是不是三角板就與桌面平行呢？→一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面平行，能說明這兩個(gè)平面平行嗎？如果是兩條直線與另一個(gè)平面平行呢？或者是無數(shù)條呢？→該通過線與線的平行、線與面的平行、面面平行的定義和判定定理，對(duì)他們之間的聯(lián)系進(jìn)行闡釋？通過一系列問題串的推進(jìn)，學(xué)生的思維跟著老師預(yù)定的方向思考問題，對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解和學(xué)習(xí)有了切實(shí)的提升。更重要的是，老師通過問題串將教學(xué)既定的課堂教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)了，而且是由學(xué)生自己的思考、觀察、歸納、探究獲得的，老師進(jìn)行一定的總結(jié)和補(bǔ)充就完成了。

根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”理論，老師設(shè)置的問題串一定要充分考慮學(xué)生的心理機(jī)制和認(rèn)知能力，要緊扣主題，表現(xiàn)知識(shí)傳授的連續(xù)性，由淺入深，不但激發(fā)學(xué)生興趣，更提升他們探究問題的興趣和自信的有機(jī)結(jié)合，從而讓學(xué)生體會(huì)到自主分析問題解決問題的成功喜悅和成就感。

其次，高中數(shù)學(xué)問題串的設(shè)計(jì)，一定要體現(xiàn)啟發(fā)性。教學(xué)的關(guān)鍵是教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，而問題串的教育方式就是改變灌輸式教學(xué)，以任務(wù)驅(qū)動(dòng)式和啟發(fā)式來提升教學(xué)效果、訓(xùn)練學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。問題要相互連貫，并且最終有一個(gè)或者兩個(gè)核心的目的，可以是知識(shí)性的，也可以是方法性的，必須讓學(xué)生通過探究回到學(xué)習(xí)的本質(zhì)上來。比如，疊加法是數(shù)列求通項(xiàng)公式的重要方法，但如果教學(xué)過程中直接給出驗(yàn)算實(shí)例，學(xué)生可能會(huì)感覺方法和知識(shí)之間的脫節(jié)，或許只能通過死記硬背無法真正理解運(yùn)用，就更不能體現(xiàn)啟發(fā)式教學(xué)的要旨了。通過問題串，讓學(xué)生理解從等差數(shù)列的定義與數(shù)學(xué)表達(dá)式如何進(jìn)一步推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，再結(jié)合實(shí)際的演算過程幫助他們思考，以此加深他們的理解。

第三，高中數(shù)學(xué)問題串的設(shè)計(jì)，一定要體現(xiàn)問題之間的有機(jī)關(guān)聯(lián)，是連續(xù)性的追問，以此構(gòu)成知識(shí)之間的遞進(jìn)關(guān)系，并通過對(duì)問題的解決獲得知識(shí)的同時(shí)也能體會(huì)到數(shù)學(xué)思想。比如，數(shù)列5、4、3、2、1與數(shù)列1、2、3、4、5相同嗎？說說理由。這個(gè)問題主要考察學(xué)生理解數(shù)列的定義。問題串的追問可以首先問學(xué)生數(shù)列的定義是什么？數(shù)列的特征有哪些？數(shù)列有順序性和確定性等特點(diǎn)，比如，已知{an}是由“正方形數(shù)”組成的數(shù)列，如果8∈{an}，而9就不包含于{an}。由此，可以繼續(xù)追問數(shù)列和數(shù)集的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)有哪些？這一問題的設(shè)計(jì)，是為了讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)列的特點(diǎn)，對(duì)其定義能夠深入把握，通過對(duì)相近或者是相對(duì)的概念的比較，使概念的外延和內(nèi)涵更加清晰可辨析。通過這組問題的比較，讓學(xué)生能認(rèn)識(shí)到數(shù)列的特征，對(duì)數(shù)列的相關(guān)問題有更準(zhǔn)確的把握，這是問題串之間的有機(jī)聯(lián)系和連續(xù)性追問必然實(shí)現(xiàn)的效果。

高中數(shù)學(xué)“問題串”教學(xué)的實(shí)踐，在概念性教學(xué)、問題解決的教學(xué)和復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)用非常廣泛。因?yàn)閱栴}串的教學(xué)法，能夠很好地由點(diǎn)及面地展開問題，可以將相關(guān)知識(shí)有機(jī)串聯(lián)起來，幫助學(xué)生形成一定的知識(shí)體系，而不是碎片化的知識(shí)儲(chǔ)存。因此，這種方法的運(yùn)用也非常廣泛而有效。所以，在具體的教學(xué)實(shí)踐中，必須要緊扣目的性、精細(xì)性和科學(xué)性原則，將“問題串教學(xué)”落到實(shí)處。也就是說，設(shè)置問題串應(yīng)該結(jié)合教學(xué)目標(biāo)，問題有著明確的目的性，不能隨意、偏題，不能只有問題的形式，沒有實(shí)質(zhì)有效的內(nèi)容。精細(xì)性則要體現(xiàn)在每一個(gè)問題的設(shè)置都是為教學(xué)服務(wù)，如何更好地鏈接知識(shí)點(diǎn)，如何更好地契合學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備和認(rèn)知能力，如何更好地滿足教學(xué)探究和興趣開發(fā)的需要，這些都要在問題中得以體現(xiàn)。比如，“三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b的圖像”這個(gè)問題的教學(xué)問題串，就要真正以幫助學(xué)生理解“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)圖像，同事發(fā)現(xiàn)函數(shù)值的變化對(duì)圖線會(huì)產(chǎn)生那些影響，讓他們掌握規(guī)律，以便更好地解決數(shù)學(xué)問題。對(duì)此，就設(shè)置不同參數(shù)的三角函數(shù)，讓學(xué)生畫圖，并要求他們?cè)诤瘮?shù)值加減變化之后，畫圖觀察圖像的變化，分別討論A、ω、φ的變化對(duì)圖像的影響及其規(guī)律。通過設(shè)置這樣的問題串，讓學(xué)生將知識(shí)學(xué)習(xí)融入到實(shí)際動(dòng)手實(shí)踐之中，加深了印象，歸納了思想，從而獲得了對(duì)知識(shí)的深刻理解和靈活運(yùn)用。至于科學(xué)性，則更好理解，也就是你設(shè)置的問題必須是真問題，要保證內(nèi)容的正確性、問題之間的有機(jī)關(guān)聯(lián)性、問題密度的合理性。什么時(shí)候該以“問題串”來推動(dòng)教學(xué)，就是密度的問題，問題難易程度也必須適中。

問題串的教學(xué)法，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該得到更好的運(yùn)用，以提高教學(xué)效果。

（泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)，福建 泉州 362000）