焦淑芬

[摘 要]本文通過(guò)實(shí)例對(duì)運(yùn)用洛必達(dá)法則求極限方法進(jìn)行分析，介紹了基本型及其它未定式的解題技巧，同時(shí)指出注意洛必達(dá)法則適用條件與其它方法結(jié)合的必要性，從而更好地解決在學(xué)習(xí)過(guò)程中的未定式問(wèn)題。

[關(guān)鍵詞]洛必達(dá)法則；未定式；適用條件

在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)極限這一章中，對(duì)于比較特殊的求極限的問(wèn)題，學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，通過(guò)學(xué)習(xí)洛必達(dá)法則，可以在求解特殊的極限問(wèn)題時(shí)，能夠有效地應(yīng)用所學(xué)的洛必達(dá)法則，使得求解問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

洛必達(dá)法則講述的是：若在某一變化過(guò)程中，兩個(gè)函數(shù)y=f（x）與y=g（x）都趨于零或都趨于無(wú)窮大，可能存在也可能不存在。通常稱這種極限為未定式，并分別簡(jiǎn)化為型或型。

運(yùn)用洛必達(dá)法則求極限，是處理未定式極限問(wèn)題的有力手段，便在具體應(yīng)用時(shí)需注意：

（1）要驗(yàn)證題目是否符合洛必達(dá)法則的條件，確定屬于型或型未定式方可應(yīng)用洛必達(dá)法則，并且每一次都需要驗(yàn)證。

（2）在計(jì)算未定式極限問(wèn)題時(shí)，洛必達(dá)法則不一定是最簡(jiǎn)單的方法，更不是萬(wàn)能的方法，應(yīng)注意與其它方法的結(jié)合，如利用重要極限，等價(jià)無(wú)窮小替代。

（3）利用洛必達(dá)法則得出的極限不存在，不能說(shuō)明原極限不存在，此時(shí)應(yīng)考慮用其它方法。

對(duì)于這類型的極限，我們可用以下定理。設(shè)f（x）， g（x）滿足條件：

（1）在x0點(diǎn)的某鄰域內(nèi)（x0可除外）可導(dǎo)，且g' （x）≠0。

（2）。

（3）（或∞）。

則（或∞）。

對(duì)于x→x0時(shí)的型的未定式也有相應(yīng)的洛必達(dá)法則。

對(duì)于o·∞型，∞-∞型，1∞，O0，∞0型也可使用此法則，下面針對(duì)以上七種類型加以舉例。

1.型未定式

2.型未定式

3.o·∞型未定式

4.型未定式

5.型未定式

6.型未定式

7.型未定式

可見(jiàn)，使用洛必達(dá)法則，要先確定式子是不是這七種類型的未定式，再檢查是否滿足洛必達(dá)法則的條件，以確定能不能用該法則。

例：求極限。

通過(guò)判定，它是一個(gè)的極限，求解首先把它變成為的形式，也就是成為的極限，符合洛必達(dá)法則。

原式

對(duì)于

化簡(jiǎn)成為

因?yàn)?/p>

∴原式

從這題我們從型變成型，之后再變成型的極限，始終圍繞著洛必達(dá)法則，使得問(wèn)題簡(jiǎn)化。

從上述7個(gè)方面探討了利用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法與技巧，其中最常用的方法與技巧是把求極限的多種方法與技巧綜合運(yùn)用，只有這樣，才能使運(yùn)算簡(jiǎn)捷，達(dá)到運(yùn)用自如的境地。應(yīng)用洛必達(dá)法則求極限，要想達(dá)到熟練準(zhǔn)確，不僅要熟練掌握洛必達(dá)法則的結(jié)論，還要特別注意法則的條件要求?？傊ㄟ^(guò)討論學(xué)生對(duì)法則的條件有了更深入的理解，從而提高了學(xué)生應(yīng)用洛必達(dá)法則解決問(wèn)題的能力和幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中避免盲目地套用公式，導(dǎo)致出現(xiàn)解題錯(cuò)誤。希望以上內(nèi)容對(duì)于學(xué)生們更好的應(yīng)用洛必達(dá)法則能夠起到指導(dǎo)意義。

參考文獻(xiàn)：

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[2]李碧榮，楊立英.高等數(shù)學(xué)“以錯(cuò)糾錯(cuò)”教法淺談[J] .廣西師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，22（4）：83-86.

[3]殷紅燕.兩個(gè)重要極限公式求特定類型的極限的方法[J].高等函授學(xué)報(bào)，2012（6）.