桂佳

[摘 要] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)要想有效，其教學(xué)過(guò)程就必須符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律. 借用植物綠色生長(zhǎng)的意蘊(yùn)來(lái)描述高中數(shù)學(xué)課堂，會(huì)發(fā)現(xiàn)打造綠色課堂是數(shù)學(xué)教師的必然追求. 綠色課堂的打造以教師的綠色思想為基礎(chǔ)，以學(xué)生的綠色學(xué)習(xí)為體現(xiàn)，這樣才能讓數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)出真正的綠色生態(tài).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；綠色課堂；實(shí)踐反思

在有效教學(xué)的環(huán)境之下，通過(guò)什么樣的途徑將課堂變得真正有效，將學(xué)生的學(xué)習(xí)變得真正有效，是有效教學(xué)從理念走向?qū)嵺`的重要思考維度. 筆者以為，所謂有效，應(yīng)當(dāng)是指學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程有效，那什么樣的學(xué)習(xí)才是有效的呢？這可能是一個(gè)仁者見(jiàn)仁、智者見(jiàn)智的問(wèn)題，但有一點(diǎn)是肯定的，即將教師教學(xué)研究的視角放到學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程上時(shí)，一定可以尋找到有效教學(xué)的視角. 如果將學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程比作植物的生長(zhǎng)，那植物生長(zhǎng)的最終表現(xiàn)是翠艷欲滴、果實(shí)豐碩. 借助于這樣的一個(gè)比喻，課堂就應(yīng)當(dāng)呈現(xiàn)出一種綠色生態(tài)，于是綠色課堂也就成為描述有效學(xué)習(xí)過(guò)程的重要隱喻. 基于這樣的思考，筆者在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中致力于打造綠色課堂，積累了一些實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，也獲得了許多有價(jià)值的思考. 現(xiàn)將自己的實(shí)踐與反思寫(xiě)出來(lái)，與高中數(shù)學(xué)教學(xué)同行分享，同時(shí)希望得到專(zhuān)家同行的批評(píng)指正.

■數(shù)學(xué)教師教學(xué)思想之綠色

要打造綠色的課堂，首先教師要有綠色的思想，這是筆者在長(zhǎng)時(shí)間實(shí)踐之后得出的一個(gè)重要認(rèn)識(shí). 很多時(shí)候，當(dāng)筆者有意無(wú)意地在綠色課堂上似乎沒(méi)有什么新的想法，而自覺(jué)不自覺(jué)地回到傳統(tǒng)教學(xué)的老路上去時(shí)，反思得出的第一點(diǎn)認(rèn)識(shí)，就是自身綠色教學(xué)思想的缺失. 從這個(gè)角度講，哲學(xué)層面所強(qiáng)調(diào)的理念決定行動(dòng)的觀念毫無(wú)疑問(wèn)是正確的. 那么，教師的綠色思想包含哪些含義呢？這里筆者嘗試結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)作一些闡述.

第一，數(shù)學(xué)教學(xué)的綠色思想，首先體現(xiàn)為對(duì)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的研究. 植物的生長(zhǎng)有其自然規(guī)律，在給予了充足的陽(yáng)光雨露之后，生長(zhǎng)就是植物自己的事情了. 大自然中有筆直向上的植物，有虬勁蒼郁的植物，有小的植株，有藤蔓，無(wú)論什么樣的植物，都是其在養(yǎng)分滿足的情況下獲得的最好的生長(zhǎng)姿態(tài). 學(xué)生的學(xué)習(xí)也是如此，學(xué)生的學(xué)習(xí)有其自身的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律往往是通過(guò)教育心理學(xué)來(lái)描述的，同時(shí)每一個(gè)學(xué)生個(gè)體由于家庭情況、自身的認(rèn)知等原因，他們的學(xué)習(xí)過(guò)程又不盡相同，于是教師就需要結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的普遍規(guī)律與個(gè)體特征進(jìn)行教學(xué). 談到這里，就可以真正理解強(qiáng)調(diào)已久的因材施教的意義正在這里.

以高中數(shù)學(xué)的“函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)為例，教師首先要研究的是學(xué)生構(gòu)建函數(shù)的單調(diào)性的時(shí)候，會(huì)經(jīng)歷哪些思維過(guò)程. 根據(jù)筆者的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)此知識(shí)的過(guò)程中，往往會(huì)有這樣的一些先導(dǎo)性的問(wèn)題：什么是函數(shù)？——這個(gè)問(wèn)題看似簡(jiǎn)單，但通常學(xué)生只有默會(huì)知識(shí)，少有準(zhǔn)確的顯性描述，這也是非常奇怪的事情. 函數(shù)習(xí)題的訓(xùn)練可謂無(wú)數(shù)，但對(duì)于什么是函數(shù)，卻很少有學(xué)生能夠精確地描述出來(lái). 而函數(shù)的定義原本就對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)有重要影響，因此實(shí)際教學(xué)的時(shí)候，需要跟學(xué)生重新回顧函數(shù)的定義，以奠定理解基礎(chǔ). 什么叫作單調(diào)性？這個(gè)問(wèn)題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)同樣有著不可忽視的影響，要知道在此之前，“單調(diào)”這個(gè)概念是沒(méi)有進(jìn)入過(guò)數(shù)學(xué)的，這個(gè)有著一定文學(xué)意義的概念與數(shù)學(xué)規(guī)律有著什么樣的關(guān)系呢？認(rèn)清這個(gè)問(wèn)題，就知道在后面的概念建立的時(shí)候，要結(jié)合函數(shù)在一定區(qū)間內(nèi)的增減情況，跟學(xué)生解釋好“單調(diào)”的含義，才能讓學(xué)生有效建立起對(duì)“單調(diào)性”的理解.

第二，數(shù)學(xué)教學(xué)中的綠色思想，意味著對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中想法的真正尊重. 綠色原本就具有自然的意思，而學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的很多想法其實(shí)都是其思維的自然結(jié)果. 盡管這些結(jié)果中有很多都是錯(cuò)誤的，但對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)可能恰恰是其自身邏輯思考的結(jié)果. 這種錯(cuò)誤反映的是學(xué)生思維的不足，恰恰是教師需要研究并引導(dǎo)的地方，而不是簡(jiǎn)單地批評(píng)或者是扼殺.

在“函數(shù)的單調(diào)性”的教學(xué)中，筆者注意到經(jīng)常有這樣的一種情況：學(xué)生在描述函數(shù)的單調(diào)性的時(shí)候，常常不注意區(qū)間的對(duì)應(yīng). 而這恰恰是函數(shù)單調(diào)性初學(xué)時(shí)期特別強(qiáng)調(diào)的，這是什么原因呢？其實(shí)在筆者看來(lái)，就是學(xué)生還沒(méi)有經(jīng)歷過(guò)太多的變式訓(xùn)練的結(jié)果，或者說(shuō)這其實(shí)是急不來(lái)的，只有變式訓(xùn)練到位之后，學(xué)生的這一意識(shí)才有可能自然形成. 知道了學(xué)生學(xué)習(xí)的這一特點(diǎn)，教師就不至于過(guò)早過(guò)急地強(qiáng)調(diào)學(xué)生在描述函數(shù)單調(diào)性的時(shí)候強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)的區(qū)間，而應(yīng)當(dāng)靜靜地等待學(xué)生的認(rèn)識(shí)自然形成. 這個(gè)等待的過(guò)程，就是綠色課堂的重要表現(xiàn).

總的來(lái)說(shuō)，綠色思想就是一種期待學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自然形成數(shù)學(xué)認(rèn)知的思想，而不是通過(guò)所謂的高強(qiáng)度訓(xùn)練，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思想完全跟著教師走，那樣的高效只能說(shuō)是在學(xué)生成長(zhǎng)的過(guò)程中過(guò)度施肥、過(guò)度矯正的結(jié)果，與綠色自然的成長(zhǎng)是不相關(guān)的.

■學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程之綠色

打造高中數(shù)學(xué)的綠色課堂，自然要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程是綠色的，才能直接保證課堂上的教學(xué)生態(tài)是綠色自然的. 同樣，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的綠色表現(xiàn)，也可以從以下三個(gè)方面來(lái)描述.

其一，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一種期待. 很多時(shí)候看到的情形是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的恐懼、排斥或者是拒絕，這自然不能算是綠色的數(shù)學(xué)教學(xué). 盡管我們強(qiáng)調(diào)的是綠色課堂，但實(shí)際上要打造的是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綠色生態(tài)，期待的是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成一種內(nèi)驅(qū)力，這就如同植物生長(zhǎng)的向光性一樣，要讓數(shù)學(xué)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生所期待的那一縷陽(yáng)光. 這個(gè)能不能做到呢？在筆者致力于打造高中數(shù)學(xué)綠色課堂的實(shí)踐過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)了這樣的一個(gè)特點(diǎn)，那就是高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最喜歡面對(duì)的，就是數(shù)學(xué)的挑戰(zhàn)性，尤其是在“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)的挑戰(zhàn)性. 也就是說(shuō)，當(dāng)學(xué)生在自己可能的能力范圍內(nèi)遇到挑戰(zhàn)的時(shí)候，他們是能夠長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)將注意力集中在數(shù)學(xué)問(wèn)題之上的，這就意味著教師可以依靠學(xué)生的這一特點(diǎn)去讓學(xué)生生成對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的期待.

如在“函數(shù)的單調(diào)性”新授課結(jié)束之際，筆者提前三分鐘給出了一個(gè)問(wèn)題：在物理的氣體學(xué)習(xí)中有一個(gè)著名的玻馬定律，即“一定量的氣體，其體積減小時(shí)，壓強(qiáng)會(huì)增大”. 學(xué)生看這個(gè)規(guī)律能否用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解釋呢？這樣的問(wèn)題具有跨學(xué)科的特征，本身就能夠吸引學(xué)生的注意力，而用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)描述物理規(guī)律，也是學(xué)生的一大愛(ài)好. 這個(gè)問(wèn)題在課堂即將結(jié)束時(shí)提出，可以讓學(xué)生至少在兩個(gè)課時(shí)之間，保持對(duì)函數(shù)單調(diào)性的興趣.

其二，學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候有積極的探究心理. 數(shù)學(xué)探究是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心任務(wù)之一，也是體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要場(chǎng)所. 如果在數(shù)學(xué)探究中學(xué)生能夠有充分的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，那么自然也就是一個(gè)綠色自然的學(xué)習(xí)過(guò)程. 需要提出的是，數(shù)學(xué)探究不一定非得是長(zhǎng)時(shí)間、大投入的過(guò)程，一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題同樣可以展開(kāi)一段探究之旅，而這樣的策略既保證了數(shù)學(xué)探究的普遍性，也可以讓數(shù)學(xué)課堂具有更多的綠色特征.

比如說(shuō)上面提到的在下課之前留下的一個(gè)問(wèn)題，到了第二課時(shí)就可以引導(dǎo)學(xué)生去探究. 而學(xué)生自然也可以將玻馬定律的表達(dá)式PV=nRT轉(zhuǎn)換成以P為函數(shù)，以V為變量的方程，從而通過(guò)反比例函數(shù)來(lái)研究其單調(diào)性. 這樣的轉(zhuǎn)換對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)都能夠完成，但同時(shí)又具有提出問(wèn)題、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的特征，學(xué)生可以說(shuō)是完成了一個(gè)小型的探究過(guò)程. 這個(gè)過(guò)程中教師的干預(yù)是較少的，學(xué)生的思維是充分的，自然也就是一個(gè)綠色的過(guò)程. 如果教師對(duì)于部分學(xué)生進(jìn)行適時(shí)干預(yù)，以減少他們思維的分散，這也相當(dāng)于植物生長(zhǎng)過(guò)程中的旁枝修剪，可以讓植物成長(zhǎng)得更好，而這也是學(xué)生成長(zhǎng)的綠色本義.

其三，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)思維的觸角延伸到課堂之外. 打造高中數(shù)學(xué)的綠色課堂，是為了讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能夠更好地成為自身的一種品質(zhì)，數(shù)學(xué)是至簡(jiǎn)的學(xué)科，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中所形成的認(rèn)識(shí)，又是提升學(xué)生思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生生活態(tài)度的重要載體，因此綠色數(shù)學(xué)課堂的另一層含義，就是數(shù)學(xué)思想方法由數(shù)學(xué)課堂之內(nèi)向外延伸的一個(gè)過(guò)程.

一個(gè)很簡(jiǎn)單的例子就是，函數(shù)的單調(diào)性在生活中的多個(gè)領(lǐng)域其實(shí)都是存在的，一定時(shí)間內(nèi)的氣溫變化，一個(gè)公司或超市在某段時(shí)間內(nèi)的收入變化，一個(gè)家庭在一定時(shí)間內(nèi)的收入與開(kāi)支的變化，都可以用單調(diào)性來(lái)描述. 而這樣的描述又可以反映這個(gè)時(shí)間段內(nèi)的某種特征，從而為相關(guān)的生活提供參考. 筆者以為，如果學(xué)生建立了這樣的意識(shí)，那數(shù)學(xué)課堂也就更顯綠色盎然了.

■課堂應(yīng)當(dāng)呈現(xiàn)出綠色生態(tài)

在諸多實(shí)踐的基礎(chǔ)上去反思高中數(shù)學(xué)教學(xué)，筆者以為綠色的課堂對(duì)應(yīng)著學(xué)生合理的學(xué)習(xí)狀態(tài)，因此綠色既是對(duì)課堂的描述，其實(shí)更是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的描述. 只有學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程是符合認(rèn)知規(guī)律的，那課堂才可能是真正綠色的.

從數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建的過(guò)程來(lái)看，綠色課堂的概括性理解無(wú)非應(yīng)當(dāng)是這樣的：從學(xué)生的生活與需要處選擇學(xué)習(xí)的素材并激發(fā)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一種期待；從學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的角度去設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)過(guò)程，以讓學(xué)生在加工數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候思維發(fā)展更加自然；從數(shù)學(xué)知識(shí)的延伸角度引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維，以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)與生活態(tài)度更為合理. 如果說(shuō)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠經(jīng)歷這樣的一個(gè)過(guò)程，那么數(shù)學(xué)課堂自然就是綠色的，學(xué)生的學(xué)習(xí)自然就是生態(tài)的，教師的教學(xué)生命也就可以在綠色課堂上成長(zhǎng)得更好.

以上是筆者基于自身高中數(shù)學(xué)綠色課堂實(shí)踐的些許思考，作為綠色成長(zhǎng)的隱喻，筆者的探究并未停止生長(zhǎng)的腳步.