湯建南

[摘 要] 數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)研究，是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)與課程改革的教學(xué)理念的新綜合. 理清數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的存在基礎(chǔ)，然后從教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)施與教學(xué)反思等環(huán)節(jié)去思考其培養(yǎng)途徑，并通過有效的評(píng)價(jià)來完善培養(yǎng)途徑，是值得高中一線教學(xué)嘗試的教學(xué)思路.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；學(xué)科核心素養(yǎng)；培養(yǎng)途徑

在對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的討論中，有兩個(gè)形式不同的理解途徑：一種途徑是從核心素養(yǎng)這個(gè)宏觀概念的理解出發(fā)，再具體到數(shù)學(xué)學(xué)科，從而形成對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)；另一種途徑是從學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果出發(fā)，將數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)理解為學(xué)生離開具體的數(shù)學(xué)情境之后，還能夠?qū)ι顚W(xué)習(xí)產(chǎn)生影響的東西. 顯然，第二種理解更類似于著名科學(xué)家愛因斯坦對(duì)學(xué)習(xí)的描述，從某種程度上講，學(xué)科素養(yǎng)也確實(shí)存在這樣的價(jià)值. 筆者以為，從高中數(shù)學(xué)教學(xué)的具體實(shí)際出發(fā)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)的理解可以結(jié)合上述兩種理解，將第一種理解轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)過程，而將第二種理解轉(zhuǎn)換為核心素養(yǎng)的培養(yǎng)結(jié)果.從當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際來看，受制于強(qiáng)大的應(yīng)試壓力，高中數(shù)學(xué)教學(xué)更多的還是以知識(shí)傳授以及題目訓(xùn)練為主，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)沒有得到有意識(shí)的培養(yǎng)，這顯然是一種不足.而基于學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升需要，研究其培養(yǎng)途徑就成為擺在數(shù)學(xué)教師面前的一個(gè)重要課題.

■理清數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的存在基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的描述與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)有相同之處，也有不同的地方.有研究者指出，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，要從數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理、直觀想象以及數(shù)學(xué)分析等六個(gè)角度來進(jìn)行，研究傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)思路，再研究新課程標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)學(xué)教學(xué)的三維目標(biāo)，可以發(fā)現(xiàn)描述數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的六個(gè)角度與前二者有著密切的聯(lián)系，同時(shí)又不完全相同. 筆者的理解是，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)更多的是超越知識(shí)層面，直指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中所生成的數(shù)學(xué)理解，并將這種理解遷移到生活的其他領(lǐng)域以發(fā)揮科學(xué)積極作用的一種素質(zhì). 但這種素養(yǎng)又不是憑空產(chǎn)生的，其需要以數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程作為基礎(chǔ)，要以學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維活動(dòng)作為載體，由此才能形成關(guān)于數(shù)學(xué)及其學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí).

以“平面與平面平行的判定”這一內(nèi)容為例來分析，可以發(fā)現(xiàn)從知識(shí)的角度講，讓學(xué)生掌握平面與平面平行的判定定理是知識(shí)要求，而在達(dá)到此學(xué)習(xí)目標(biāo)的過程中，學(xué)生要通過空間想象去構(gòu)建兩個(gè)平行的平面，這種能力的培養(yǎng)就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤其是立體幾何學(xué)習(xí)所需要的空間表象建構(gòu)能力. 在此過程中，學(xué)生還需要通過轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想方法，將立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何，并形成對(duì)所生成的幾何問題的解決思路，這又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中特別強(qiáng)調(diào)的問題解決能力的培養(yǎng). 如果再分析得更細(xì)致一些，在平面與平面平行的判定過程中，教師需要借助于具體的實(shí)物（如一個(gè)長方體），讓學(xué)生去觀察其面的關(guān)系，這是一個(gè)直接感知的過程，需要學(xué)生的視覺信息輸入的能力作為支撐，然后用分析與歸納、邏輯推理，以概括出平面與平面平行的判定定理.應(yīng)當(dāng)說這個(gè)過程中學(xué)生的思維是復(fù)雜的，也是豐富的，從最初的空間平行的平面的認(rèn)識(shí)，到離開具體的實(shí)物之后大腦中留下的關(guān)于空間平行平面的表象的形成，再到運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯推理之后形成的對(duì)空間平行問題向平面問題的轉(zhuǎn)換，以及最后形成的判定定理. 這個(gè)過程中學(xué)生收獲了數(shù)學(xué)知識(shí)，形成了數(shù)學(xué)能力，也提高了數(shù)學(xué)思維方法的運(yùn)用水平.

然后從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個(gè)方面來觀照這個(gè)過程，可以發(fā)現(xiàn)從實(shí)物到表象的建立就是數(shù)學(xué)抽象的過程，此過程中又有直觀想象的成分；而空間平面平行表象本身也相當(dāng)于一個(gè)數(shù)學(xué)模型；最終判定定理的形成又是數(shù)據(jù)分析與邏輯推理的結(jié)果. 可以說這樣的一個(gè)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的成分是充足的. 但是需要關(guān)注的另一點(diǎn)是，這樣的一個(gè)教學(xué)過程，并不足以讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到有效的提升，因?yàn)檫@個(gè)過程中教師的教學(xué)目標(biāo)并非鎖定在素養(yǎng)層面，甚至這可能只是教學(xué)過程的一個(gè)“副產(chǎn)品”. 因此，對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的有效途徑，就成為此基礎(chǔ)上需要研究的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.

■探究數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)途徑

筆者的實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)教學(xué)中堅(jiān)持核心素養(yǎng)為一條教學(xué)主線（至少要與數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)與解題能力的提升相提并論），才有可能抓住實(shí)際教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的機(jī)會(huì)，而有了這個(gè)意識(shí)之后，學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)途徑就會(huì)越來越清晰.具體闡述如下：

第一，教學(xué)設(shè)計(jì)中預(yù)設(shè)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)基點(diǎn). 教學(xué)設(shè)計(jì)是教師在自身教育理念作用下預(yù)設(shè)教學(xué)過程的過程，應(yīng)試狀態(tài)下的高中數(shù)學(xué)教師，絕大多數(shù)精力放在知識(shí)構(gòu)建上，以上面所提到的六個(gè)角度的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)并不在重點(diǎn)之列，這就決定了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)難有發(fā)芽的機(jī)會(huì). 反之，如果建立了這一意識(shí)，效果就會(huì)大不相同. 同樣如上面所舉的“平面與平面平行的判定”一課的教學(xué)中，筆者從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的六個(gè)方面去分析教材，發(fā)現(xiàn)了其中蘊(yùn)含的核心素養(yǎng)培養(yǎng)的機(jī)會(huì)，于是筆者就思考在實(shí)際教學(xué)中如何才能讓學(xué)生與核心素養(yǎng)相遇呢？以平面與平面平行的空間表象構(gòu)建為例，筆者思考給學(xué)生提供一個(gè)長方體供觀察是一個(gè)思路，那有沒有其他的思路呢？一個(gè)顯而易見的做法就是讓學(xué)生結(jié)合手邊的長方體去觀察，這實(shí)際上是一個(gè)情境轉(zhuǎn)換與變式訓(xùn)練的問題，給學(xué)生預(yù)設(shè)這樣的思維空間，就可以尋找到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的機(jī)會(huì).

第二，教學(xué)過程中抓住核心素養(yǎng)培養(yǎng)的契機(jī). 應(yīng)當(dāng)說，只要基于一定的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)去預(yù)設(shè)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，總能對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有一個(gè)八九不離十的把握，也因此在教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中，預(yù)設(shè)必定是一個(gè)主要行為，生成雖然精彩卻并不多見. 筆者在上面預(yù)設(shè)的這個(gè)過程其實(shí)是非常有趣的，比如說學(xué)生將一本書平放在桌面上，其就是一個(gè)長方體，對(duì)于其三組對(duì)面的分析是容易的；而當(dāng)有學(xué)生將書卷起來之后，所得到的其實(shí)就是既有平面又有曲面（還有學(xué)生對(duì)書兩端呈括號(hào)形的面的認(rèn)識(shí)發(fā)生平面還是曲面的爭論），而當(dāng)學(xué)生將平面與平面是否平行這一問題遷移到曲面時(shí)，學(xué)生大腦中的平面平行其實(shí)已經(jīng)有了一個(gè)豐富的表象作為支撐，正如有學(xué)生所說的“如果兩個(gè)平面之間的距離處處相等，那這兩個(gè)平面就是平行的”，這樣的判斷盡管與最終的判定定理有所不同，但已經(jīng)表現(xiàn)出了學(xué)生的一種思維過程，實(shí)屬難得. 而對(duì)上面的討論，盡管學(xué)生并不能形成最終的認(rèn)識(shí)，但這種變式情境下的思考，本身就促進(jìn)了學(xué)生對(duì)空間平面關(guān)系的理解. 這無形當(dāng)中就是一個(gè)直觀想象與數(shù)學(xué)抽象過程共存的過程，是有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)的.

第三，抓住問題解決這個(gè)關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 問題解決是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)極為重要的環(huán)節(jié)，因?yàn)閷W(xué)生應(yīng)試能力的提升的訓(xùn)練，基本上就在這個(gè)環(huán)節(jié)當(dāng)中. 事實(shí)上這個(gè)環(huán)節(jié)也是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要陣地.眾所周知，問題解決的過程，就是學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，借助于自身已有的數(shù)學(xué)思維的能力，去分析數(shù)學(xué)問題并求得其解的過程.根據(jù)當(dāng)前高考的趨勢，越來越多的實(shí)際問題進(jìn)入了高考的視野，因此學(xué)生問題解決的第一個(gè)環(huán)節(jié)，可能就是數(shù)學(xué)抽象，即將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，而這個(gè)過程其實(shí)與數(shù)學(xué)建模幾乎常常是同步的，因?yàn)橹挥杏行У亟⒘藬?shù)學(xué)模型，才能尋找到恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具去進(jìn)行邏輯推理，去進(jìn)行數(shù)據(jù)運(yùn)算與分析. 因此，在問題解決的過程中，特地強(qiáng)調(diào)這些環(huán)節(jié)，必要的時(shí)候可以在問題得到成功的解決之后，再跟學(xué)生回過頭來反思問題解決的過程，看看難點(diǎn)是如何突破的，問題是怎樣得到解決的. 筆者多次探究的事實(shí)證明，這樣的過程，可以讓學(xué)生的注意力有效地集中到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的相關(guān)因素上來，在此過程中教師可以將數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象等概念直接點(diǎn)出，以通過概念的形式讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與問題解決的過程中，需要關(guān)注這些環(huán)節(jié)，從而切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

■評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效形成

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是否有效形成，是需要一個(gè)判斷的.忽視了判斷，所有的努力可能都是盲目的. 從當(dāng)前研究文獻(xiàn)來看，對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成與否的判斷角度是多方面的，最起碼的可以從上述六個(gè)環(huán)節(jié)處進(jìn)行判斷. 但筆者此處想談?wù)劻硗庖粋€(gè)視角，那就是數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)與能力的遷移，筆者以為這是評(píng)價(jià)核心素養(yǎng)是否有效養(yǎng)成的關(guān)鍵之一.

數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)與能力的遷移，實(shí)際上與文章開頭所說的“離開具體的數(shù)學(xué)情境之后，還能夠?qū)ι顚W(xué)習(xí)產(chǎn)生影響的東西”是一脈相承的，數(shù)學(xué)素養(yǎng)一定是其在其他領(lǐng)域的體現(xiàn)，比如說學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)移動(dòng)電話資費(fèi)的判斷，又比如說學(xué)生在對(duì)一些事情判斷的時(shí)候自覺從概率的角度去思考，再比如說更為普遍的數(shù)與形在生活中的體現(xiàn)，學(xué)生自然就會(huì)想到數(shù)學(xué)知識(shí)的存在，這實(shí)際上也是一種數(shù)學(xué)知識(shí)向生活情境的遷移.

因此，有效的數(shù)學(xué)知識(shí)向非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的遷移，代表著數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)已經(jīng)在學(xué)生的思維中落地生根，反之，則需要教師判斷其中存在著的改進(jìn)空間. 而所謂改進(jìn)，其實(shí)就是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)途徑的再探究.