吳斌

【摘要】數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的一些教學(xué)片段，嘗試從學(xué)生發(fā)展出發(fā)，讓學(xué)生在觀察、思考、猜測(cè)、歸納、分析、整理等過(guò)程中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中建構(gòu)概念。

【關(guān)鍵詞】概念教學(xué)；教學(xué)片段；分析

“數(shù)學(xué)概念”是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)比較注重概念的形式，卻忽視其實(shí)質(zhì)和實(shí)際背景，忽視其發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，忽視推理以及其所具有的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性。在教學(xué)“用字母表示數(shù)”概念時(shí)，我嘗試真正從學(xué)生的發(fā)展出發(fā)，讓學(xué)生在體驗(yàn)中建構(gòu)概念。體驗(yàn)的過(guò)程就是讓學(xué)生在觀察、思考、猜測(cè)、歸納、分析和整理的過(guò)程中去理解一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題是怎樣產(chǎn)生的，一個(gè)數(shù)學(xué)概念是如何形成的，一個(gè)結(jié)論是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的，以及結(jié)果是如何應(yīng)用的。以下是我在“用字母表示數(shù)”這節(jié)課中設(shè)計(jì)的教學(xué)片段及分析。

【片段一】初步感知

擺圖形活動(dòng)。

師：從我們剛才的交流中，同學(xué)們知道了字母在撲克牌中表示一個(gè)特定的數(shù)，那么在接下來(lái)的探究中你又會(huì)發(fā)現(xiàn)什么呢？

師：老師擺了幾個(gè)三角形呢？用了幾根小棒？（板書：擺幾個(gè)用幾根）

生：老師擺了1個(gè)三角形，用了3根小棒。

師：現(xiàn)在擺了幾個(gè)三角形呢？用了幾根小棒？（出示兩個(gè)三角形）

生：擺了2個(gè)三角形，用了6根小棒。

師：你能用算式表示嗎？

生：2×3

師：能把第一次所用的3根小棒也用算式來(lái)表示嗎？

生：1×3

師：誰(shuí)來(lái)接著說(shuō)說(shuō)看，老師擺了幾個(gè)三角形，用了幾根小棒，怎樣用算式表示？

擺幾個(gè) 用幾根

1 1×3

2 2×3

3 3×3

…… ……

師：如果我們有足夠的時(shí)間，有足夠多的小棒，我們還可以繼續(xù)擺下去，那么，我們最多可以擺多少個(gè)三角形呢？

生：可以擺很多個(gè)。數(shù)不完。有無(wú)數(shù)個(gè)。

師：你有辦法把無(wú)數(shù)個(gè)三角形表示出來(lái)嗎？

生：用字母表示。

師：你真會(huì)活學(xué)活用啊，知道可以用字母表示數(shù)。

師：你想用哪個(gè)字母來(lái)表示。

生：用a來(lái)表示。（板書：a）

師：你知道這里的a可以表示哪些數(shù)嗎？

生：任意一個(gè)自然數(shù)。

師：擺a個(gè)三角形時(shí)需要多少根小棒呢？

生：3×a（板書：3×a）

師： 這兒的3表示什么？

生：一個(gè)三角形用3根小棒。

師：a表示什么？

生：a個(gè)三角形。

師：3×a表示什么？

生：擺a個(gè)三角形需要3×a根小棒。

師：當(dāng)a是5時(shí)，3×a是多少？a是10時(shí)，3×a是多少？

生：15，30

師：這里的字母所表示的數(shù)不再是特定的數(shù)，而是變化的數(shù)。（板書：變化的數(shù)）

【分析】在問(wèn)題解決的過(guò)程中可以使學(xué)生獲得大量的感性知識(shí)和理性思考，同時(shí)也還有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲。讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手，創(chuàng)造一個(gè)愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，是提高教學(xué)效果的重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的一種方式。課中讓學(xué)生想個(gè)辦法把“無(wú)數(shù)個(gè)三角形表示出來(lái)”，在學(xué)生思考和問(wèn)題解決的過(guò)程中，使學(xué)生感受到“用字母表示數(shù)”的優(yōu)點(diǎn)。緊接著，教師通過(guò)進(jìn)一步設(shè)問(wèn)“你知道這里的a可以表示哪些數(shù)嗎？”為學(xué)生進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)提供思考，在教師的不斷引導(dǎo)和學(xué)生的有效體驗(yàn)中，學(xué)生再次認(rèn)識(shí)到“這里的字母所表示的數(shù)不再是特定的數(shù)，而是變化的數(shù)”。學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，理解“用字母表示數(shù)”的作用和體驗(yàn)“用字母表示數(shù)”的概念的建構(gòu)過(guò)程。

【片段二】深入探索

猜年齡活動(dòng)。

師：下面我們來(lái)探討一個(gè)和年齡有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

出示：老師的年齡比小明大18歲。生讀題。

師：根據(jù)這句話你能知道老師的年齡是多少歲嗎？小明的呢？[板書：小明（歲） 老師（歲）]

生：不知道。

師：你能用今天所學(xué)的知識(shí)來(lái)表示他們的年齡嗎？

生：用字母b表示小明的年齡。（板書：b）

師：那老師的年齡怎樣表示？

生：b+18 （板書：b+18）

師：b+18表示的是老師的年齡，從這個(gè)式子中，我們還能看出老師比小明大18歲。

師：根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)，b在表示歲數(shù)時(shí)，可以是哪些數(shù)？

生：任何數(shù)。

師：可以是500嗎？為什么？

師：字母在不同的情況下是有一定限制的。

師：看到這個(gè)式子，你能聯(lián)想到什么？（比如，當(dāng)b是20的時(shí)候，b+18是多少？）

生說(shuō)一說(shuō)。

師：我們換個(gè)角度思考問(wèn)題，如果老師的年齡用n表示，那這個(gè)同學(xué)的年齡怎么表示呢？

生：n-18。

師：從剛才的研究中，我們知道了含有字母的式子可以表示數(shù)，還能表示數(shù)量間的關(guān)系。

【分析】課堂上師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的合作交流，能夠構(gòu)建平等自由的對(duì)話平臺(tái)，使學(xué)生處于積極、活躍、自由的狀態(tài)，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。課中通過(guò)組織學(xué)生參與“猜年齡”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題。“你能用今天所學(xué)的知識(shí)來(lái)表示他們的年齡嗎？”一語(yǔ)激起千層浪，學(xué)生通過(guò)小組合作交流、自由發(fā)言、主動(dòng)聯(lián)想等形式，經(jīng)歷了觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證和推理的數(shù)學(xué)活動(dòng)。教師在“可以是500嗎？為什么？”的追問(wèn)中，更為學(xué)生之前的“字母可以表示任意自然數(shù)”開拓了更廣闊的字母認(rèn)識(shí)空間。到此教師并沒(méi)有停止對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，而是“我們換個(gè)角度思考問(wèn)題，如果老師的年齡用n表示，那這個(gè)同學(xué)的年齡怎么表示呢？”學(xué)生在交流過(guò)程中體驗(yàn)了“用字母表示數(shù)”的優(yōu)點(diǎn)和概念的建構(gòu)過(guò)程。

【片段三】拓展認(rèn)知

尋找生活中的數(shù)學(xué)模型。

師：一個(gè)小小的字母竟然有這么廣泛的應(yīng)用，讓我們一起去找找身邊的字母表示數(shù)吧！

出示：5本書的圖，下面是式子5a。

師：從這幅圖中，你知道5a表示的是什么嗎？

生：5a表示的是5本書的總價(jià)。

師：a表示的是什么？

生：一本書的價(jià)錢。

師：5a還能表示什么？

生：5本書的重量。

生：5本書的厚度。

師：你覺(jué)得生活中還有哪些數(shù)量可以用5a來(lái)表示？

生：5a可以表示5千克蘋果的價(jià)錢。

生：5a可以表示5行樹的棵數(shù)。

……

【分析】“字母表示數(shù)”由于比較抽象，特別是生活中所見(jiàn)到的大部分是字母的縮寫形式，而不是數(shù)學(xué)上的“字母表示”。學(xué)生學(xué)起來(lái)感到吃力，這就需要教師在教學(xué)完這些知識(shí)之后，組織學(xué)生去生活中尋找數(shù)學(xué)模型，為學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)提供感性認(rèn)識(shí)。課中讓學(xué)生在理解了字母表示數(shù)的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)后，“讓我們一起去找找身邊的字母表示數(shù)吧”，幫助學(xué)生重回生活尋找身邊的“字母表示數(shù)”，使學(xué)生對(duì)“用字母表示數(shù)”的概念理解更加深入?！澳阌X(jué)得生活中還有哪些數(shù)量可以用5a來(lái)表示？”使學(xué)生能從多個(gè)角度來(lái)表達(dá)5a所代表的5本書的意義，更能從生活中尋找5a所表示的意義，從本質(zhì)上理解了“字母表示數(shù)”的意義。