張錕

[摘 要]在數(shù)學(xué)教學(xué)中，課程結(jié)構(gòu)需要遵循學(xué)生的認知規(guī)律。從素材呈現(xiàn)的順序入手，通過完善教學(xué)素材呈現(xiàn)的認知序列、形態(tài)序列、驗證序列，實現(xiàn)高效的數(shù)學(xué)教學(xué)。

[關(guān)鍵詞]認知規(guī)律；素材；策略；遵循；完善

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）08-0089-01

數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)嚴謹，遵循學(xué)生的認知規(guī)律。教師應(yīng)讀懂教材編者的意圖，在遵循學(xué)生認知規(guī)律的基礎(chǔ)上完善教學(xué)素材的呈現(xiàn)方式，實現(xiàn)高效的數(shù)學(xué)教學(xué)。

一、完善素材呈現(xiàn)的認知序列

只有教學(xué)素材的呈現(xiàn)方式與學(xué)科內(nèi)核結(jié)構(gòu)保持一致，才能更好地促進學(xué)生思維的成長。因此，教師要準確把握教材的知識內(nèi)核，使教學(xué)素材的呈現(xiàn)與課堂教學(xué)的生成順序一致。如教學(xué)“確定位置”時，根據(jù)學(xué)生的認知情況，可將課堂分為三個層次進行授課。

1. 層次一——關(guān)聯(lián)舊知

根據(jù)教材中的素材引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想已有生活經(jīng)驗，從“老爺爺和小朋友排隊買票”的素材入手，要求學(xué)生用數(shù)學(xué)的方式進行表達，從而理解“第幾”的數(shù)學(xué)概念。

2. 層次二——引發(fā)認知沖突

當學(xué)生能用已有經(jīng)驗確定“第幾”后，教師根據(jù)教材中的素材，從班級座位圖入手，讓學(xué)生準確描述小明的位置（3，4），并說明理由。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在這種情況下，既可以說小明坐在第三排第四個位置，也可以說小明坐在第四排第三個位置。此時，我引導(dǎo)學(xué)生認識豎排叫“列”，橫排叫“行”。

3. 層次三——促進思維內(nèi)化

當學(xué)生已經(jīng)能用數(shù)對確定位置，并掌握“數(shù)對與位置”的對應(yīng)關(guān)系后，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考：如果知道A點對應(yīng)的數(shù)，你能找到B、C兩個點用什么數(shù)對表示嗎？在圖1中學(xué)生可猜想出B點的數(shù)對，對于點C，有的學(xué)生用小數(shù)表示，還有的學(xué)生提出用分數(shù)表示，這樣學(xué)生就對“數(shù)對確定位置”有了深入的理解。

教師為了完善學(xué)生的認知，借助三個層次的教學(xué)幫助學(xué)生由淺入深，循序漸進地掌握數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

二、完善素材呈現(xiàn)的形態(tài)序列

教師要讓學(xué)生掌握知識之間的關(guān)聯(lián)，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系，就要完善教學(xué)素材呈現(xiàn)的形態(tài)序列。

如教學(xué)“求差問題”時，教材是靜態(tài)呈現(xiàn)一堆蘋果和梨。先將一堆蘋果和梨排列得很凌亂，讓學(xué)生觀察蘋果和梨的數(shù)量，看看哪種水果多。學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識和已有經(jīng)驗，采用數(shù)數(shù)的方式進行比較。此時我追問：“有沒有更好的方法？”學(xué)生經(jīng)過觀察后，認為將蘋果和梨分別排成兩排，這樣一眼就能夠看出各自的數(shù)量。在我將蘋果和梨分兩排排列后，學(xué)生又提出蘋果和梨排列時應(yīng)該對齊。

通過對兩種物品序列的探究，學(xué)生從無序到有序，從有序到一一對應(yīng)，不但積累了數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，發(fā)展了數(shù)學(xué)的思維能力，還掌握了相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。

三、完善素材呈現(xiàn)的驗證序列

要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生自主探究的能力，一方面要求教師給予學(xué)生足夠的時間與空間，激發(fā)學(xué)生的直覺思維與創(chuàng)新能力，另一方面，要求教師在教學(xué)中完善素材呈現(xiàn)的驗證序列，發(fā)展學(xué)生的直覺思維。

如教學(xué)“乘法交換律和結(jié)合律”時，學(xué)生經(jīng)過預(yù)習(xí)知道乘法交換律為“a×b=b×a”。為了更好地促進學(xué)生的思維發(fā)展，教師讓學(xué)生用舉例的方式呈現(xiàn)思考結(jié)果。學(xué)生列舉了1×3=3×1，3×5=5×3，7×8=8×7等。教師再提問：“這樣的例子有多少？可如何表示呢？”學(xué)生經(jīng)過思考，得出可以用字母表示。教師可繼續(xù)設(shè)疑：“你還能通過生活中的例子來進行驗證嗎？學(xué)生提出停車場里擺放的汽車可分為兩種情況：一排停a輛，一共有b排；一排停b輛，一共有a排，這時停車場的車輛既可以用a×b表示，也可以用b×a表示。通過驗證，學(xué)生經(jīng)歷了理論學(xué)習(xí)到自主驗證的過程，學(xué)習(xí)能力得到了進一步的提高。

教師結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗，以教材中的素材為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)算式的意義發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從情境中獲得經(jīng)驗，理解乘法交換律的性質(zhì)，從而更好地掌握規(guī)律。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以教材中的素材作為載體，遵循學(xué)生的認知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生有效地掌握數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的高效性。

（責(zé)編 韋 迪）