☉江蘇省宜興市陽羨高級中學(xué) 白福明 呂玉娟

導(dǎo)學(xué)模式下的實(shí)效高中數(shù)學(xué)課堂初探

☉江蘇省宜興市陽羨高級中學(xué) 白福明 呂玉娟

時(shí)代背景的發(fā)展變化對數(shù)學(xué)教學(xué)的開展方式也提出了越來越高的要求.特別是對于高中這一較高層次的教學(xué)階段，傳統(tǒng)的知識呈現(xiàn)方式已經(jīng)無法滿足學(xué)生們的學(xué)習(xí)需求與各類測試中所涵蓋的教學(xué)要求了，全新教學(xué)理念的探索實(shí)施迫在眉睫.縱觀當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，學(xué)生們在處理復(fù)雜問題時(shí)的思維靈活性與主動(dòng)探究能力較為薄弱，也就導(dǎo)致了很多學(xué)生雖然知識基礎(chǔ)很牢，卻總是在考試中成績平平，無法突破的現(xiàn)象發(fā)生.為了能夠讓學(xué)生們的數(shù)學(xué)能力在堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)之上有所升華，就需要在學(xué)習(xí)的靈活性與自主性上下工夫.為了達(dá)到這一效果，我們引出了導(dǎo)學(xué)模式的課堂教學(xué)理念.

一、設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)學(xué)案，做好學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

完整的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)從預(yù)習(xí)開始.預(yù)習(xí)不僅是學(xué)習(xí)活動(dòng)的開始，也是導(dǎo)學(xué)模式實(shí)施的開端.如果學(xué)生們能夠在預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)建立形成自覺主動(dòng)的思維態(tài)勢，也將會(huì)影響到主體知識學(xué)習(xí)當(dāng)中，在進(jìn)行主體知識學(xué)習(xí)時(shí)也會(huì)積極主動(dòng)地展開知識探索.因此，讓學(xué)生們從預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)開始做好獨(dú)立迎接數(shù)學(xué)知識的準(zhǔn)備顯得尤為重要.

例如，在開始立體幾何中線面位置關(guān)系的學(xué)習(xí)之前，我請學(xué)生們以思考如下問題作為預(yù)習(xí)內(nèi)容：下列命題中：（1）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（2）平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；（3）垂直于同一直線的兩直線平行；（4）垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的有幾個(gè)？通過對上述命題的正誤逐個(gè)進(jìn)行判斷，學(xué)生們初步感受到了直線與平面的位置狀態(tài).這個(gè)提問方式也要求學(xué)生們必須對每一個(gè)命題進(jìn)行分析思考.也正是在這個(gè)過程當(dāng)中，學(xué)生們感到，自己對問題當(dāng)中的某些位置情況無法想象出來，或是難以作出正確的判斷，這自然也就成為了課堂學(xué)習(xí)中的重點(diǎn).

預(yù)習(xí)活動(dòng)的主要目標(biāo)是讓學(xué)生們通過預(yù)先了解知識，從思維和心理上為學(xué)習(xí)開展做好準(zhǔn)備.教師們并不需要對這一階段的知識理解效果作出過于嚴(yán)格的要求，而是應(yīng)當(dāng)將注意力更多地集中在學(xué)生們有沒有主動(dòng)投入到知識內(nèi)容的感知上.當(dāng)然，教師在為學(xué)生們布置預(yù)習(xí)任務(wù)并提出相應(yīng)要求時(shí)，也需要有意識地引導(dǎo)學(xué)生們的思維主動(dòng)性，確保預(yù)習(xí)效果到位.

二、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情

想要讓學(xué)生們發(fā)自內(nèi)心地產(chǎn)生自主學(xué)習(xí)探究的意愿并不是一件易事，它是一個(gè)長線工程，需要從教學(xué)開端便開始逐步鋪墊和滲透.具體到高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)中，需要教師們特別關(guān)注的就是主體教學(xué)開始之前的問題情境創(chuàng)設(shè).情境之于教學(xué)活動(dòng)順利進(jìn)行的意義不言而喻，它是從整體氛圍角度加以關(guān)注的.而數(shù)學(xué)是一門以問題為核心的學(xué)科，通過問題的不斷提出與解決實(shí)現(xiàn)研究的深入.因此，以問題特點(diǎn)來創(chuàng)設(shè)情境，對于提升主體教學(xué)實(shí)效來講可謂一舉兩得.

例如，在開始對圓錐與球的內(nèi)容教學(xué)之前，我先向?qū)W生們提出了這樣一個(gè)問題：如圖1所示，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形冰淇淋.如果冰淇淋融化了，會(huì)溢出杯子嗎？這個(gè)頗具生活化氣息的問題很快便吸引了學(xué)生們的關(guān)注興趣，這個(gè)問題的設(shè)置點(diǎn)也讓大家感到很有新意.隨著對該問題的分析思考，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，想要將之解答，就必須要將半球的體積與圓錐的體積進(jìn)行比較，如何計(jì)算二者的體積也就很自然地成為了學(xué)生們的主動(dòng)求知需求.

圖1

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開問題的存在.而教師們?nèi)绻偸菍栴}平鋪直敘地展現(xiàn)在學(xué)生面前，未免顯得過于生硬，也容易讓學(xué)生們思考問題的動(dòng)作陷入被動(dòng)，以數(shù)學(xué)問題創(chuàng)建教學(xué)情境很好地解決了這個(gè)矛盾.在這個(gè)過程當(dāng)中，問題就像一個(gè)導(dǎo)火索，它的作用并非只是對學(xué)生們提出思考要求，而是將大家的注意力遷移至數(shù)學(xué)狀態(tài)當(dāng)中去.這樣一來，學(xué)生們便會(huì)在潛移默化中接受問題，并很自然地關(guān)注問題、開始學(xué)習(xí).

三、巧妙設(shè)置提問，推動(dòng)學(xué)習(xí)深入

前文已經(jīng)談到，數(shù)學(xué)教學(xué)離不開問題.可以說，運(yùn)用問題呈現(xiàn)知識，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)開展的一條捷徑.雖然高中數(shù)學(xué)的理論性很強(qiáng)，但也終究要通過問題的形式來具體表現(xiàn)出來.因此，對數(shù)學(xué)知識的深入理解，最終都要落實(shí)到解答老問題、發(fā)現(xiàn)新問題的循環(huán)往復(fù)當(dāng)中來.那么，作為知識展開的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，課堂教學(xué)的主體階段自然也少不了數(shù)學(xué)問題的牽引.巧妙設(shè)計(jì)課堂提問，對于引領(lǐng)學(xué)生的主動(dòng)性思維更是意義重大.

例如，在對正方體的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，我為學(xué)生們設(shè)計(jì)了如下問題：如圖2所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長是2，側(cè)棱長是4，點(diǎn)E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)D.

（1）求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1；

（2）求點(diǎn)D1到平面B1EF的距離d；

（3）求三棱錐B1-EFD1的體積V.

上述三個(gè)問題的難度呈現(xiàn)出了階梯式的遞增趨勢.在這幾個(gè)問題的引導(dǎo)之下，無需教師多言，學(xué)生們同樣能夠感受到知識不斷走向深入的節(jié)奏，并在題目難度逐步加大的過程當(dāng)中，完成了對正方體概念與性質(zhì)的一次次重溫和開拓.也正是在這種階梯式的難度漸進(jìn)方式之下，學(xué)生們不致對最后一個(gè)問題的難度感到過于突兀，接受起來自然順利許多.

達(dá)到課堂提問的“巧妙”標(biāo)準(zhǔn)，可以通過多種途徑.根據(jù)具體知識內(nèi)容的教學(xué)需要，有的時(shí)候，教師們需要從提問的內(nèi)容上入手，緊扣重點(diǎn)難點(diǎn)設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生們關(guān)注到知識學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在，實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí).而有的時(shí)候，教師們則需要從提問的形式上入手，通過設(shè)計(jì)并列式或者遞進(jìn)式的提問，有效強(qiáng)化知識記憶，或引導(dǎo)學(xué)生們的思維逐漸走向深入.無論采用何種方式，只要能夠?qū)W(xué)生們的思維引導(dǎo)至應(yīng)有的位置，就是我們希望看到的.

圖2

四、鼓勵(lì)提煉總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)升華

高質(zhì)量的學(xué)習(xí)離不開科學(xué)方法的支撐，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更是如此.在眾多知識內(nèi)容的掩蓋之下，存在著很多種成體系的思想方法，用于各類數(shù)學(xué)問題的有效解答.對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來講，發(fā)現(xiàn)并掌握這些規(guī)律性的思想方法至關(guān)重要.雖然相對于具體知識學(xué)習(xí)來講，總結(jié)提煉方法是一個(gè)難度更大、層級更高的工作，但并不表示，學(xué)生們無法自主完成.只要教師能夠從旁給予學(xué)生恰到好處的引導(dǎo)和啟發(fā)，學(xué)生們往往可以給我們遞上一份十分滿意的答卷.

例如，在不等式內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生們曾經(jīng)遇到過這樣一個(gè)問題：不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a對任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

很多學(xué)生感到這個(gè)問題解答起來沒有思路.于是，我啟發(fā)學(xué)生：“能否將不等式的左端視為一個(gè)函數(shù)來思考呢？”“那這個(gè)問題就等價(jià)于這個(gè)函數(shù)的最大值不大于不等式右端的代數(shù)式的值.”學(xué)生們回答道.在這樣的思維引導(dǎo)下，又有學(xué)生表示：“能不能用畫圖的方式來試著找答案呢？”果然，通過畫出函數(shù)圖像，大家很輕松地找出了函數(shù)的最大值，問題也隨之而解.對此，我請學(xué)生們嘗試找出其中的規(guī)律性方法，大家異口同聲地說：“畫圖！”數(shù)形結(jié)合這一重要思想方法就這樣被學(xué)生們探究出來了.

由此可見，以學(xué)生自己的力量來提煉數(shù)學(xué)思想方法并不是一件難事.其實(shí)，在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中，這些方法往往表現(xiàn)出十分明顯的規(guī)律性.只要教師們能夠在一開始選擇好具有典型性和代表性的問題對學(xué)生們加以引導(dǎo)，由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律便是很自然的事情.以這種方式得出的結(jié)論，學(xué)生們記憶和理解起來也更為自如.

所謂導(dǎo)學(xué)模式教學(xué)，核心在于一個(gè)“導(dǎo)”字.它揭示了該模式之下教學(xué)活動(dòng)的開展路徑.在以往的教學(xué)過程當(dāng)中，教師始終都站在課堂教學(xué)的主角地位，掌控著整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容設(shè)置與進(jìn)度，很大程度上限制了學(xué)生們的自由思維.長此以往，必然嚴(yán)重削弱學(xué)生們的思維主動(dòng)性，想要使其獨(dú)立深入探究問題更是不可能了.導(dǎo)學(xué)模式的使用，將教師放在了一個(gè)引導(dǎo)的位置上，通過對學(xué)生提供思維啟發(fā)來把握教學(xué)進(jìn)行方向，而將問題的解決與深化的任務(wù)交給學(xué)生自己.這樣的做法徹底改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂的狀態(tài)設(shè)置，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對于知識學(xué)習(xí)的主動(dòng)感知.在導(dǎo)學(xué)模式的課堂教學(xué)推動(dòng)下，學(xué)生們勢必可以帶著靈動(dòng)的思維在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之路上走得更快、更穩(wěn).